Tiesinių sistemų sprendimas

Tu linijinės sistemos yra sistemos, kurias sudaro tiesinės lygtys kurie yra susiję vienas su kitu. Todėl šio tipo sistemos sprendimas yra nežinomų reikšmių rinkinys, tenkinantis visas sistemos lygtis.

Tačiau ne kiekviena linijinė sistema turi vieną sprendimą, yra sistemų su begaliniais sprendimais ir sistemų, kurios nepripažįsta jokio sprendimo. geriau suprasti apie linijinių sistemų skiriamoji geba!

Tiesinių sistemų sprendimas

Sistemoje su n nežinomaisiais $\ dpi {120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ sprendimas, kai jis yra, yra $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , kurios yra skaitinės vertės, dėl kurių visos sistemos lygtys yra teisingos $\ dpi {120} x_1 = a_1, x_2 = a_2, x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

Daugeliu atvejų daugiau nei vienas rinkinys $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ tai yra sistemos sprendimas, o kituose nėra rinkinio, kuris būtų sprendimas. Šia prasme linijines sistemas galima suskirstyti į tris tipus:

nustatyta galima sistema (SPD): pripažįsta vieną sprendimą;
Nenustatyta galima sistema (SPI): pripažįsta begalinius sprendimus;
neįmanoma sistema (SI): nepripažįsta jokio sprendimo.

Jei lygčių sistemoje yra tas pats lygčių ir nežinomų skaičius, galime surinkti susietą koeficiento matricą, kuri bus

instagram story viewer

kvadratinė matricair apskaičiuokite lemiantis tos matricos.

Jei determinantas yra ne nulis, tada sistema yra SPD, bet jei determinantas yra nulis, sistema gali būti SPI arba SI.

1 pavyzdys: linijinė sistema $\ dpi {120} \ kairė \ {\ pradžia {matrica} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \ pabaiga {matrica} \ dešinė.$ pripažįsta vieną sprendimą.

$\ dpi {120} D = \ pradžia {vmatrix} 2 ir 3 \\ 3 & -1 \ end {vmatrix} = -2 -9 = -11 \ neq 0$

Naudojant tam tikrą metodą išspręsti dviejų lygčių sistemos, kaip pridėjimo ar pakeitimo metodą, galime rasti sprendimą $\ dpi {120} (x, y) = (2,1)$ .

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

Atkreipkite dėmesį, kad šios vertės tenkina abi lygtis, kai jas pakeičia:

$\ dpi {120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\ dpi {120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Mes galime garantuoti, kad nėra kitų užsakytų porų. $\ dpi {120} (x, y)$ tai padaryti be šios rastos poros, nes sprendimas yra unikalus.

2 pavyzdys: linijinė sistema $\ dpi {120} \ kairė \ {\ pradžia {matrica} x + 3y = -2 \\ 2x + 6y = -4 \ pabaiga {matrica} \ dešinė.$ nepripažįsta vieno sprendimo.

$\ dpi {120} D = \ pradžia {vmatrix} 1 ir 3 \\ 2 ir 6 \ end {vmatrix} = 6 -6 = 0$

Jei bandysime naudoti bet kurį iš būdų, kaip išspręsti dviejų lygčių sistemas, mes niekur nepasieksime, gausime priešingus terminus, kurie bus panaikinti, palyginti su dviem nežinomaisiais. Todėl ši sistema yra SPI arba SI.

Vienas iš būdų sužinoti, ar ši sistema yra SPI, ar SI, yra grafinė sistemos analizė tiesiai nurodant sistemos lygtis. Jei abi eilutės sutampa, tai yra SPI. Bet jei tiesios lygiagrečiai, reiškia, kad tarp jų nėra bendro taško, tai yra, sistema yra SI.

Šiuo atveju galima patikrinti, ar linijos $\ dpi {120} x + 3y = -2$ ir $\ dpi {120} 2x + 6y = -4$ yra sutapę, o sistema yra SPI, ji turi begalę sprendimų.

Kai kurios iš sutvarkytų porų yra šios: (-5, 1) ir (4, 2).

Galbūt jus taip pat domina:

Kramerio taisyklė
Matricos mastelis - išspręskite tiesines sistemas

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Tiesinių sistemų sprendimas

Tiesinių sistemų sprendimas

Koks skirtumas tarp kalbos ir kalbos? Apibrėžimai ir pavyzdžiai

Pagyrimas R raide

100 kūrybingų ir linksmų grupių pavadinimų, kad galėtumėte pavadinti savo