Kampas tarp dviejų vektorių


Matematikos ar fizikos srityje vektoriai jie yra tiesūs segmentai su kryptimi, kryptimi ir ilgiu, kurie naudojami tokiems dydžiams kaip jėga, greitis ir pagreitis atvaizduoti.

Vektoriai nurodo trajektorijas ir gali būti apibrėžti naudojant koordinačių sistemą (x, y). Atsižvelgiant į tašką (0,0) kaip atkarpos pradžią, žemiau esančiame paveiksle pavaizduotas vektorius. \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} kurio pabaiga yra esmė \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektorius

Žymėjimas: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

įšventintas \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} vadinamas horizontaliuoju komponentu ir abscisu \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}, vertikalaus komponento.

Dabar apsvarstykite, be vektoriaus \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, kitas vektorius \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} ir tarp jų susidarė kampas, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.

kampas tarp vektorių

Šį kampą tarp vektorių galima apskaičiuoti pagal formulę, kurioje taškų sandauga tarp vektorių ir kiekvieno vektoriaus norma (ilgis).

Kampas tarp dviejų vektorių

Du vektoriniai kauliukai \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} ir \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, kampo kosinusas \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} tarp jų yra susijęs su vektorių ir jų standartų vidaus produktu taip:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Dalies skaitiklis yra vidinis sandauga tarp vektorių, pateiktas:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

Ir vardiklis yra kiekvieno vektoriaus standartų sandauga taip:

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų
  • Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
  • Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
  • Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
  • Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Atlikdami pakeitimą, mes patikrinome, ar kampo formulė tarp dviejų vektorių é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Pavyzdys:

Apskaičiuokite kampą tarp vektorių \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} ir \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Taikydami formulės reikšmes, turime:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}

Skaičiuoklės ar a trigonometrinė lentelė, matome, kad:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}

Galbūt jus taip pat domina:

  • Lankai su daugiau nei vienu posūkiu
  • Lankai ir sukamasis judesys
  • trigonometrinis apskritimas
  • transporto priemonės greitis

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Kas yra disertacija?

Ar žinote, kas yra disertacija? disertacija jis yra tarp penkių pagrindinių teksto tipų (disertac...

read more
Pagyrimas raide P

Pagyrimas raide P

Pagyrimas yra būdas išreikšti teigiamą nuomonę apie ką nors ar ką nors. Peržiūrėkite geriausius k...

read more
10 geriausių knygų apie verslumą pradedant verslą

10 geriausių knygų apie verslumą pradedant verslą

Verslumas gali būti lengva alternatyva, kai turite gerų pamokų, atsidavimas ir daug studijų. Nori...

read more