Kampas tarp dviejų vektorių

Matematikos ar fizikos srityje vektoriai jie yra tiesūs segmentai su kryptimi, kryptimi ir ilgiu, kurie naudojami tokiems dydžiams kaip jėga, greitis ir pagreitis atvaizduoti.

Vektoriai nurodo trajektorijas ir gali būti apibrėžti naudojant koordinačių sistemą (x, y). Atsižvelgiant į tašką (0,0) kaip atkarpos pradžią, žemiau esančiame paveiksle pavaizduotas vektorius. $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ kurio pabaiga yra esmė $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Žymėjimas: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

įšventintas $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ vadinamas horizontaliuoju komponentu ir abscisu $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , vertikalaus komponento.

Dabar apsvarstykite, be vektoriaus $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , kitas vektorius $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ ir tarp jų susidarė kampas, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.

Šį kampą tarp vektorių galima apskaičiuoti pagal formulę, kurioje taškų sandauga tarp vektorių ir kiekvieno vektoriaus norma (ilgis).

Kampas tarp dviejų vektorių

Du vektoriniai kauliukai $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ ir $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , kampo kosinusas $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ tarp jų yra susijęs su vektorių ir jų standartų vidaus produktu taip:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Dalies skaitiklis yra vidinis sandauga tarp vektorių, pateiktas:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

Ir vardiklis yra kiekvieno vektoriaus standartų sandauga taip:

instagram story viewer

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Atlikdami pakeitimą, mes patikrinome, ar kampo formulė tarp dviejų vektorių é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Pavyzdys:

Apskaičiuokite kampą tarp vektorių $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ ir $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Taikydami formulės reikšmes, turime:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Skaičiuoklės ar a trigonometrinė lentelė, matome, kad:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Galbūt jus taip pat domina:

Lankai su daugiau nei vienu posūkiu
Lankai ir sukamasis judesys
trigonometrinis apskritimas
transporto priemonės greitis

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Kampas tarp dviejų vektorių

Kampas tarp dviejų vektorių

Toras, griaustinio dievas

Du patarimai apie portugalų kalbą

Carlosas Drummondas de Andrade'as