Vadinama funkcija daugianario funkcija, kai jos formavimosi dėsnis yra a daugianario. Polinomo funkcijos skirstomos pagal jų daugianario laipsnį. Pavyzdžiui, jei polinomas, apibūdinantis funkcijos formavimo dėsnį, turi antrą laipsnį, sakome, kad tai yra antrojo laipsnio daugianario funkcija.
Norėdami apskaičiuoti daugianario funkcijos skaitinę vertę, tiesiog pakeisti kintamąjį norima verte, daugianarį paversdamas skaitine išraiška. Tiriant polinomų funkcijas, grafinis vaizdavimas yra gana pasikartojantis. 1-ojo laipsnio daugianario funkcija turi grafiką, visada lygią tiesei. 2 laipsnio funkcija turi grafiką, lygų parabolei.
Taip pat skaitykite: Kokie yra lygties ir funkcijos skirtumai?
Kas yra daugianario funkcija?
Funkcija f: R → R yra žinoma kaip daugianario funkcija, kai jos formavimosi dėsnis yra daugianaris:
f (x) = anexne +n-1xn-1 +n-2xn-2 +... +2x2 +1x + a0
Ant ko:
x → yra kintamasis.
n → yra a natūralusis skaičius.
Thene, an-1, an-2, ...2,1 ir0 → yra koeficientai.
Koeficientai yra tikrieji skaičiai kurie lydi daugianarį kintamąjį.
Pavyzdžiai:
f(x) = x5 + 3x4 - 3 kartus3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x - 7
f(x) = x9
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Kaip nustatyti daugianario funkcijos tipą?
Yra keletas polinomų funkcijų tipų. Ji yra klasifikuojamas pagal daugianario laipsnį. Kai laipsnis yra 1, funkcija vadinama 1 laipsnio daugianario funkcija arba 1 laipsnio daugianario funkcija, taip pat afinine funkcija. Toliau pateikiami funkcijų nuo 1 iki 6 laipsnių pavyzdžiai.
Taip pat žiūrėkite: Kas yra injektoriaus funkcija?
polinomo funkcijos laipsnis
Tai, kas apibrėžia daugianario funkcijos laipsnį, yra daugianario laipsnis, taigi galime atlikti bet kokio laipsnio polinomą funkciją.
1 laipsnio polinomo funkcija
Kad polinomo funkcija būtų 1 laipsnio arba 1 laipsnio polinoma, funkcijos formavimo dėsnis privalo būti f(x) = kirvis + b, kur a ir b yra tikrieji skaičiai, o a ≠ 0. 1 laipsnio polinomo funkcija jis taip pat žinomas kaip afininė funkcija.
Pavyzdžiai:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
2 laipsnio polinomo funkcija
Kad polinomo funkcija būtų 2 laipsnio ar 2 laipsnio polinoma, funkcijos formavimo dėsnis privalo būtif(x) = ax² + bx + c, kur a, b ir c yra tikrieji skaičiai, o ≠ 0. Vienas 2 laipsnio polinomo funkcija jis taip pat gali būti žinomas kaip kvadratinė funkcija.
Pavyzdžiai:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
3 laipsnio polinomo funkcija
Kad polinomo funkcija būtų 3 laipsnio arba 3 laipsnio polinoma, funkcijos formavimo dėsnis privalo būtif(x) = ax³ + bx² + cx + d, kur a ir b yra tikrieji skaičiai, o a ≠ 0. 3 laipsnio funkcija taip pat gali būti vadinama kubine funkcija.
Pavyzdžiai:
f(x) = 2x3 - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x - 4
f(x) = -7x³
4 laipsnio polinomo funkcija
Tiek dėl 4 laipsnio daugianario funkcijos, tiek dėl kitų samprotavimai yra vienodi.
Pavyzdžiai:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
5 laipsnio polinomo funkcija
Pavyzdžiai:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
6 laipsnio daugianario funkcija
Pavyzdžiai:
f(x) = 2x6 - 7 kartus5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Funkcijos skaitinė vertė
Žinant vaidmenų formavimo dėsnį f(x), norint apskaičiuoti skaitmeninę vertės reikšmę užsiėmimas už vertę ne, tiesiog apskaičiuokite f(ne). Todėl, formavimo dėsnyje pakeitėme kintamąjį.
Pavyzdys:
suteikta funkcija f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, randame funkcijos x = 2 skaitinę vertę.
Norėdami rasti f(x) kai x = 2, tai padarysime f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Galime sakyti, kad funkcijos vaizdas arba funkcijos skaitinė vertė, kai x = 2, yra lygus 14.
Taip pat žiūrėkite: Atvirkštinė funkcija - susideda iš funkcijos f (x) atvirkštinės funkcijos
Daugianario funkcijų grafikai
Atstovauti Dekarto plokštuma funkciją, mes x ašyje vaizduojame x reikšmes ir vaizdą f(x), taškais plokštumoje. Dekarto plokštumos taškai yra tokio tipo (ne, f(ne)).
1 pavyzdys:
f(x) = 2x - 1
1 laipsnio funkcijos grafikas visada yra a tiesiai.
2 pavyzdys:
f(x) = x² - 2x - 1
2 laipsnio funkcijos grafikas visada yra a parabolė.
3 pavyzdys:
f(x) = x³ - x
3 laipsnio funkcijos grafikas žinomas kaip kubinis.
Polinomų lygybė
Kad du daugianariai būtų lygūs, būtina, kad atlikdami Palyginimas tarp tu tavo sąlygos, koeficientai yra vienodi.
Pavyzdys:
Atsižvelgdami į šiuos daugianarius p (x) ir g (x) ir žinodami, kad p (x) = g (x), raskite a, b, c ir d reikšmę.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Kadangi daugianariai yra vienodi, turime tai:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Atkreipkite dėmesį, kad mes jau turime d reikšmę, nes d = -4. Dabar, apskaičiuodami kiekvieną koeficientą, turime:
ax³ = 2x³
a = 2
Žinodami a vertę, raskime b reikšmę:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
C vertės nustatymas:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Taip pat žiūrėkite: Daugianario lygtis - lygtis, kuriai būdinga tai, kad daugianaris lygus 0
Daugianario operacijos
Atsižvelgiant į du polinomus, galima atlikti sudėjimas, atimimas ir dauginimas tarp šių algebrinių terminų.
Papildymas
Dviejų polinomų pridėjimą apskaičiuoja suma turpanašios rankos. Kad du terminai būtų panašūs, pažodinė dalis (raidė su rodikliu) turi būti vienoda.
Pavyzdys:
Leiskite p (x) = 3x² + 4x + 5 ir q (x) = 4x² - 3x + 2, apskaičiuokite p (x) + q (x) reikšmę.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Paryškindami panašius terminus:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Dabar pridėkime panašių terminų koeficientus:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Daugianario atimtis
Atimtis yra labai panaši į pridėjimą, tačiau prieš atliekant operaciją, rašome priešingą daugianarį.
Pavyzdys:
Duomenys: p (x) = 2x² + 4x + 3 ir q (x) = 5x² - 2x + 1, apskaičiuokite p (x) - q (x).
Priešingas q (x) polinomas yra -q (x), kuris yra ne kas kita, kaip daugianaris q (x) su kiekvieno termino priešingybe.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Taigi, mes apskaičiuosime:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Supaprastindami panašias sąlygas, turime:
(2–5) x² + (4 + 2) x + (3–1)
-3x² + 6x + 2
Daugianario daugyba
Padauginus polinomą reikia paskirstomojo turto taikymas, tai yra, kiekvieną pirmojo polinomo terminą padauginame iš kiekvieno antrojo termino.
Pavyzdys:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Taikydami skirstomąją savybę, turime:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
daugianario padalijimas
Norėdami apskaičiuoti padalijimas tarp dviejų daugianarių, mes naudojame tą patį metodą, kurį naudojame apskaičiuodami dviejų skaičių padalijimą, raktų metodą.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite p (x): q (x), žinodami, kad p (x) = 15x² + 11x + 2 ir q (x) = 3x + 1.
Taip pat skaitykite: Patogus „Briot-Ruffini“ įrenginys - dar vienas polinomų dalijimosi skaičiavimo metodas
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Dienos automobilių dalių pramonės gamybos sąnaudos tam tikram dalių kiekiui pagaminti nustatomos formavimo įstatyme f(x) = 25x + 100, kur x yra tą dieną pagamintų vienetų skaičius. Žinant, kad tam tikrą dieną buvo pagaminta 80 vienetų, šių vienetų gamybos kaina buvo:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) 2000 m
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Rezoliucija
B alternatyva
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
2 klausimas - Funkcijos h (x) laipsnis = f(x) · g(x), žinodamas tai f (x) = 2x² + 5x ir g(x) = 4x - 5, yra:
Į 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rezoliucija
C alternatyva
Pirmiausia rasime daugianarį, kuris yra daugybos tarp rezultatas f(X ir gx):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Atkreipkite dėmesį, kad tai yra daugianario laipsnis 3, taigi funkcijos h (x) laipsnis yra 3.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
