Skaičiavimai, susiję su taisyklingų plokštumų figūrų sritimis, yra lengvai atliekami dėl esamų matematinių formulių. Be kitų figūrų, tokių kaip trikampis, kvadratas, stačiakampis, trapecijos, deimantai, lygiagretainiai, pakanka susieti formules su paveikslu ir atlikti reikiamus skaičiavimus. Kai kurioms situacijoms reikalingi pagalbiniai įrankiai, kad gautumėte plotus, pavyzdžiui, regionai po kreive. Tokioms situacijoms naudojame skaičiavimus, susijusius su Isaaco Newtono ir Leibnizo sukurtomis integracijos idėjomis.
Kreivę plokštumoje galime algebriškai pavaizduoti per formavimosi dėsnį, vadinamą funkcija. Funkcijos integralas buvo sukurtas norint nustatyti plotus po kreive Dekarto plokštumoje. Skaičiavimai, kuriuose naudojami integralai, gali būti naudojami keliose matematikos ir fizikos srityse. Atkreipkite dėmesį į šią iliustraciją:
Norėdami apskaičiuoti demarkuoto regiono (S) plotą, mes naudojame integruotą funkciją f kintamajame x tarp diapazono a ir b:
Pagrindinė šios išraiškos idėja yra padalinti ribą į begalinius stačiakampius, nes intuityviai f (x) integralas atitinka aukščio f (x) ir pagrindo dx stačiakampių sumą, kur f (x) sandauga iš dx atitinka kiekvieno jų plotą stačiakampis. Begalinių mažiausių sričių suma suteiks bendrą paviršiaus plotą po kreive.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Spręsdami integralą tarp ribų a ir b, turėsime tokią išraišką:
Pavyzdys
Nustatykite žemiau esančio regiono plotą, kurį riboja parabolė, apibrėžta išraiška f (x) = - x² + 4, diapazone [-2,2].
Ploto nustatymas integruojant funkcijas f (x) = –x² + 4.
Tam turime prisiminti šią integracijos techniką:
Todėl funkcijos apibrėžta regiono teritorija f (x) = –x² + 4, svyruoja nuo -2 iki 2, tai yra 10,6 ploto vienetai.
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Vaidmenys - Matematika - Brazilijos mokykla
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Kreivės plotas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.
