analitinė geometrija yra matematikos šaka, tirianti plokštumos geometrija ir erdvinis per algebrinius procesus. Tai reiškia, kad visuma geometrijaEuklido galima studijuoti taikant geometrijaanalitinis. Tokiu būdu ji euklido geometrijai kuria naujas technikas, kurios gali būti naudojamos teoremoms įrodyti, savybėms kurti ir demonstruoti ir kt.
Analitinės geometrijos pagrindai
Pirmasis žingsnis, kurį reikia žengti geometrijaEuklido (plokščias ir erdvinis), per Teisinis kostiumasalgebrinė, yra sukurti mechanizmus, skirtus įdiegti algebra toje disciplinoje. Šiuo tikslu naudojama skaičių eilutė, kad konkretūs taškai atspindėtų tikrieji skaičiai Unikalus. Taigi atstumas tarp bet kurio taško skaičių eilutė o jo kilmė yra tikrasis skaičius, palyginti su to taško vieta tiesėje. Šį tikrąjį skaičių galima pavadinti taško koordinatė.
imdamas dvi tiesias statmena kurie yra ištakoje, galima rasti bet kurio jų suformuotos plokštumos taško vietą naudojant sutvarkytą porą, kuri yra dviejų koordinačių rinkinys, kiekvienos atžvilgiu viena iš jų apibrėžtų linijų kad
butas. Tas pats pasakytina ir apie tris stačiakampes linijas, kurios susitinka savo ištakose: jos suformuoja trimatę erdvę, kurioje pagal nustatytus terminus galima nustatyti bet kurio taško vietą.O butas aprašytas aukščiau, suformuotas iš dviejų statmenų linijų, kurios susitinka iš pradžių, yra vadinamas butasDekartas. Šis planas yra pirmoji erdvė, kurioje mes tiriame geometrijaanalitinis.
tiek daug tiesiai kiek į butas ir vietos, galima apibrėžti atstumas tarp dviejų taškų. Tai atstumas yra apibrėžiamas kaip ilgis tiesus segmentas kad juos sieja. Dabar įsivaizduokite Dekarto plokštumą ir joje taškus A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) ir D (1, 0). Šie taškai sudaro kvadratą, ir tai galima pamatyti šiame paveiksle:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Iš aukščiau esančių taškų suformuoti figūros vidiniai kampai yra tiesūs ir atstumas tarp dviejų taškų iš eilės visada yra lygus 1 vienetui.
Todėl sąvoka atstumastarpdutaškų yra vienas svarbiausių visumos geometrijaanalitinis. Ši koncepcija leidžia nuo kai kurių elementų apibrėžimo, pavyzdžiui, tiesės atkarpos ilgio, iki svarbių geometrijos teoremų demonstravimo.
Atstumas tarp dviejų taškų
Kaip jau buvo minėta anksčiau, atstumastarpdutaškų yra vienas iš svarbiausių geometrijaanalitinis. Ankstesnio paveikslėlio kvadrate parodyti atstumai buvo tiesios, lygiagrečios x ašiai arba y ašiai, tačiau galima apskaičiuoti atstumą tarp bet kurių dviejų Dekarto plokštumos taškų.
Dėl to pereikime prie algebros. Atsižvelgiant į taškus A (xy) ir B (xByB), mes žinome, kad atstumas tarp šių dviejų taškų yra atkarpos AB ilgis. Atkreipkite dėmesį į šį segmentą šiame paveiksle:
Taškų A ir B projekcijos į ašis sudaro trikampį ABC, kuris yra C stačiakampis. Atkreipkite dėmesį, kad segmento AC ilgis yra lygus xB - xir kad segmento BC ilgį nurodo yB - y. AB segmento ilgį galima gauti naudojant Pitagoro teorema:
Šis gautas rezultatas yra formulės, skirtos apskaičiuoti atstumastarpdutaškų dėl plano.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra analitinė geometrija?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
