Daugiakampiai: elementai, klasifikacija, nomenklatūra

Daugiakampiai yra nuotraukos plokščia geometrija ir uždaras suformuotas tiesūs segmentai. Daugiakampiai skirstomi į dvi grupes išgaubtas ir ne išgaubta. Kai daugiakampio visos kraštinės yra lygios, taigi ir visos kampai vidinė lygi, tai daugiakampis reguliarus. Taisyklingus daugiakampius galima pavadinti pagal jų kraštinių skaičių.

Taip pat žiūrėkite: Apribotų daugiakampių konstravimas

Daugiakampio elementai

Daugiakampis yra plokščia, uždara figūra, suformuota sujungus ribotą tiesių atkarpų skaičių. Taigi, apsvarstykite bet kurį daugiakampį:

Taškai A, B, C, D, E, F, G ir H yra taškai viršūnės daugiakampio ir yra suformuoti susitikus segmentams AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ir HA, vadinamiems šonus daugiakampio.

Segmentai AF, AE, AD ir BG yra įstrižainės daugiakampio. (Atkreipkite dėmesį, kad tai yra keli įstrižainių pavyzdžiai, ankstesniame daugiakampyje jų turime daugiau.) Įstrižainės yra linijos atkarpos, „sujungiančios“ daugiakampio viršūnes.

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Daugiakampio nomenklatūra

Daugiakampius galime pavadinti pagal juos šonų skaičius. Pagrindinių daugiakampių pavadinimus žiūrėkite toliau pateiktoje lentelėje.

Šonų skaičius (n)	Nomenklatūra
3	trikampis
4	keturkampis
5	Pentagonas
6	Šešiakampis
7	Heptagonas
8	Aštuonkampis
9	Eneagonas
10	Dešiakampis
11	Dešimtkampis
12	Dodecagon
15	Penkiakampis
20	Icosagon

Atkreipkite dėmesį, kad stalą dekoruoti nebūtina, bet jį suprasti. Išskyrus trikampį ir keturkampį, žodžių darinys yra:

Šonų skaičius + gono

Pavyzdžiui, kai turime daugiakampį penkios pusės, automatiškai prisiminti priešdėlį penta plius priesaga gono: Pentagonas.

Pavyzdys

Nustatykite šio daugiakampio pavadinimą:

Daugiakampio kraštinių skaičius yra septyni, taigi daugiakampis yra septyniakampis.

daugiakampio klasifikacija

Daugiakampiai skirstomi pagal jūsų kampų matas ir šonus. Sakoma, kad daugiakampis yra lygiakraštis, kai jis turi sutampančias puses, tai yra, visos pusės yra lygios; ir jis bus vadinamas lygiakampiu, kai jis turi sutampančius kampus, tai yra, visi lygūs kampai.

Jei daugiakampis yra lygiakraštis ir lygiakampis, tai jis bus a taisyklingas daugiakampis.

Kiekviename taisyklingame daugiakampyje centras yra vienodu atstumu nuo šonų, tai yra, jis yra vienodai nutolęs nuo šonų. Daugiakampio centras yra ir į daugiakampį įrašyto apskritimo centras, tai yra apimtis kuris yra „viduje“ perimetras.

Skaityti daugiau: Daugiakampio panašumas: pažiūrėkite, kokios yra sąlygos

Daugiakampio vidinių kampų suma

Būti_i taisyklingo n-pusio daugiakampio vidaus kampą, šių vidinių kampų sumą atvaizduosime S_i.

Taigi vidinių kampų sumą pateikia:

s_i = (n - 2) - 180 °

Norėdami apskaičiuoti kiekvieno vidinio kampo vertę, tiesiog paimkite vidinių kampų sumą ir padalykite iš šonų skaičiaus, ty:

The_i = s_i
ne

Pavyzdys 1

Raskite vidinių kampų sumą ir kiekvieno ikozagono vidinio kampo matą.

Mes žinome, kad ikozagonas turi dvidešimt šonų, taigi n = 20. Santykius pakeisdami turime:

s_i = (n - 2) - 180 °

s_i = (20 - 2) · 180°

s_i = 18 · 180°

s_i = 3240°

Dabar, norėdami nustatyti kiekvieno vidinio kampo vertę, tiesiog padalykite rastą vertę iš šonų skaičiaus:

The_i = 3240°
20

The_i = 162°

Pavyzdys 2

Taisyklingo daugiakampio vidaus kampų suma yra 720 °, raskite daugiakampį.

Formulėje pakeisdami teiginio informaciją, mes turime:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 šonai

Taigi norimas daugiakampis yra šešiakampis.

Daugiakampio išorinių kampų suma

Daugiakampio išorinių kampų suma visada yra lygus 360 °.

s_ir = 360°

The_ir = s_ir
ne

The_ir = 360°
ne

Daugiakampės įstrižainės

Apsvarstykite n-pusių daugiakampį. Norėdami nustatyti įstrižainių skaičių (d), mes naudojame šį ryšį:

d = n · (n - 3)
2

Pavyzdys

Nustatykite įstrižainių skaičių penkiakampyje ir pavaizduokite juos.

Mes žinome, kad penkiakampis turi penkias puses, taigi n = 5. Pakeisdami išraišką, turime:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Daugiakampių plotas ir perimetras

O perimetras daugiakampių reikšmę apibrėžia suma iš visų pusių. Daugiakampio plotas apskaičiuojamas padalijant daugiakampį į figūras, kuriomis lengviau apskaičiuoti plotą, pavyzdžiui, trikampį ir kvadratą.

_Δ = pagrindas · aukštis
2

_aikštė = pagrindas · aukštis

Pavyzdys

Nustatykite matematinę išraišką, atspindinčią taisyklingojo šešiakampio plotą.

Sprendimas:

Iš pradžių apsvarstykite taisyklingą šešiakampį ir visus tiesios linijos segmentus, jungiančius daugiakampio centrą su kiekviena viršūne. Taigi:

Atkreipkite dėmesį, kad dėl to, kad šešiakampis yra taisyklingas, dalijant jį randame šešis trikampiai lygiakraščiai, taigi šešiakampio plotas yra šešis kartus didesnis už lygiakraščio trikampio plotą, tai yra:

_{šešiakampis} = 6 · A_Δ

_{šešiakampis} = 6 · l² · √3
4

_{šešiakampis} = 3 · l² · √3
2

_{šešiakampis} = 3 · l²·√3
2

Taip pat skaitykite:lygiakraščio trikampio plotas

sprendė pratimus

Klausimas 1 - (Enem) Baseinas yra įprasto daugiakampio formos, kurio vidinis kampas yra tris su puse karto didesnis už išorinį kampą. Kokia yra daugiakampio, kurio forma yra tokia pati kaip šio baseino, vidinių kampų suma?

a) 1800 °

b) 1620 m

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Sprendimas

Kadangi nežinome daugiakampio kraštinių skaičiaus, įsivaizduokime tik vieną iš šio daugiakampio viršūnių.

Iš paveikslėlio galime pamatyti, kad:

The_i +_ir = 180 ° (I)

Iš teiginio turime, kad:

The_i = 3,5 · a_ir (II)

Pakeisdami (II) lygtį į (I) lygtį, turėsime:

3.5 · a_ir +_ir = 180°

4,5 · a_ir = 180°

The_ir = 180°
4,5

The_ir = 40°

Tačiau mes žinome, kad vidinis kampas yra 360 ° padalijimas iš daugiakampio kraštų skaičiaus. Taigi:

The_ir = 360°
ne

40° = 360°
ne

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Todėl baseino vidinių kampų suma yra:

s_i = (n - 2) - 180 °

s_i = (9 - 2) · 180°

s_i = 7 · 180°

s_i = 1260°

pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja