At logaritminės nelygybės yra visi esantys logaritmai. Šiais atvejais nežinoma yra logaritmas ir (arba) bazė. Prisimink tą logaritmas turi tokį formatą:
žurnalas b = x ↔ ax = b,
* ir logaritmo pagrindas;B tai logaritmas ir x tai logaritmas.
Norėdami išspręsti logaritmines nelygybes, taikome logaritmų operacinės savybės ir tradicinės nelygybės sprendimo koncepcijos. Kaip mes darome su logaritminėmis lygtimis, svarbu patikrinti logaritmų egzistavimo sąlygas (tiek pagrindas, tiek logaritmas turi būti didesni nei nulis).
Plėtodami logaritmines nelygybes galime pasiekti dvi situacijas:
1) Nelygybė tarp logaritmų tuo pačiu pagrindu:
žurnalas b ç
Čia turime analizuoti du atvejus: jei pagrindas didesnis nei 1 (a> 1), galime nepaisyti logaritmo ir išlaikyti nelygybę tarp logaritmų, tai yra:
Jei a> 1, tada prisijunkite b c ↔ b
Jei, kita vertus, bazė yra skaičius nuo 0 iki 1 (0> a> 1), spręsdami logaritminę nelygybę, turime atvirkštinė nelygybė nustatyti logaritmų nelygybę, tai yra:
Jei 0> a> 1, tada prisijunkite b c ↔ b> c
2) Nelygybė tarp logaritmo ir realaus skaičiaus:
žurnalas b
Jei spręsdami logaritminę nelygybę susidursime su nelygybe tarp logaritmo ir tikrąjį skaičių, mes galime pritaikyti pagrindinę logaritmo savybę, išlaikydami simbolį nelygybė:
žurnalas b
arba
žurnalas b> x ↔ b> ax
Pažvelkime į keletą logaritminių nelygybių sprendimo pavyzdžių:
1 pavyzdys: žurnalas5 (2x - 3) 5 x
Turime patikrinti logaritmų egzistavimo sąlygas:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Mes turime nelygybę tarp tos pačios bazės logaritmų didesnis nei 1. Tada mes galime išlaikyti nelygybę tik tarp logaritmų:
žurnalas5 (2x - 3) 5 x
2x - 3
2x - x <3
x <3
1 pavyzdžio skiriamosios gebos diagrama
Šiuo atveju sprendimas yra
.
2 pavyzdys: žurnalas2 (x + 3) ≥ 3
Pirma, mes patikriname logaritmo egzistavimo sąlygą:
x + 3> 0
x> - 3
Šiuo atveju egzistuoja nelygybė tarp logaritmo ir realaus skaičiaus. Mes galime išspręsti logaritmą įprastu būdu, išlaikydami nelygybę:
žurnalas2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3 ≥ 8
x ≥ 8 - 3
x ≥ 5
2 pavyzdžio skiriamosios gebos diagrama
Išeitis yra 
.
3 pavyzdys: žurnalas1/2 3x> žurnalas1/2 (2x + 5)
Tikrindami logaritmų egzistavimo sąlygas, turime:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
Šiame pavyzdyje yra nelygybė tarp tos pačios bazės logaritmų mažesnis nei1. Norėdami ją išspręsti, turime pakeisti nelygybę, taikydami ją tarp logaritmų:
žurnalas1/2 3x> žurnalas1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
3 pavyzdžio skiriamosios gebos diagrama
Šiuo atveju sprendimas yra 
.
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Logaritminės nelygybės“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
Nelygybė, kas yra nelygybė, nelygybės požymiai, ženklo tyrimas, nelygybės ženklo tyrimas, produktų nelygybė, nelygybės sandauga, funkcija, ženklo žaidimas.
