Trigonometrija yra graikų kilmės žodis, nurodantis trijų kampų matą. Studijos šioje matematikos srityje sutelktos į trikampiai, kurie yra daugiakampiai, turintys tris kraštus ir, atitinkamai, tris kampus. Iš pradžių trigonometrija jis susijęs su kai kurių stačiakampių trikampių savybių ir sąsajų tyrimu, kad vėliau trikampių kraštinių matavimai būtų susieti su kampų matavimais.
Šios savybės ir ryšiai išplečiami į bet kokius trikampius per teoremas, žinomas kaip nuodėmių įstatymas ir kosinuso įstatymas. Vėliau kai kurie iš šių rezultatų pastebimi trikampiuose, kurių kraštai yra žymūs apskritimo, žinomo kaip „trigonometrinis apskritimas“, segmentai.
trigonometrija siūlo didelę naujovę. Prieš tai buvo galima apsvarstyti tik skaičiavimus ir savybes, apimančias tik trikampio kraštus ar kampus, arba pagrindinius šių elementų santykius. Atvykus trikampio kraštų matavimus galima tiesiogiai susieti su vieno iš jo kampų matavimais. Pažymėtina, kad santykiai tarp žymių pusių ir segmentų trikampyje taip pat sudaro trigonometrija.
Prieš įsigilinant į sąvoką trigonometrija, Svarbu žinoti, kokie yra svarbiausi stačiojo trikampio elementai. Šie elementai išdėstyti toliau:
Stačiojo trikampio elementai
Kiekvienas stačiasis trikampis gali būti padalytas į du kitus stačiuosius trikampius, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje, atsekant aukštį „h“, palyginti su pagrindu „a“.
Šio stačiojo trikampio aukštis sudaro du 90 ° kampus su jo pagrindu
Atsižvelgiant į trikampį ABD, stačiakampį B, galima stebėti šiuos elementus:
1 - kraštinės AB ir BD vadinamos kraštinėmis, o jų matmenys yra atitinkamai c ir b;
2 - AD pusė vadinama hipotenuse ir jos matavimas yra a. Ši pusė visada bus priešinga 90 ° kampui;
3 - BE yra trikampio ABD aukštis, palyginti su AD pagrindu, o jo matavimas yra h. (prisimindami, kad aukštis visada sudaro 90 ° kampą su pagrindu, palyginti su juo);
4 - AE yra stačioji AB kojos projekcija per hipotenuzą. Jo matas yra m;
5 - ED yra stačiakampė BD kojos projekcija per hipotenuzą. Jo matavimas yra n.
Toliau mes pristatome ir aptariame kai kurias trigonometrijoje matomas savybes, pagrįstas aukščiau esančiais stačiojo trikampio elementais.
Metriniai santykiai dešiniajame trikampyje
Jie yra lygybės, susijusios su stačiojo trikampio kraštinėmis, aukščiu ir stačiakampėmis projekcijomis:
1) c2 = vidutinis
2) b · c = a · h
3) val2 = m · n
4) b2 = ne
5)2 = b2 + c2 (Pitagoro teorema)
Trigonometriniai santykiai arba santykiai stačiajame trikampyje
Šios lygybės sieja santykį tarp stačiojo trikampio kraštinių ir vieno iš jo aštriųjų kampų. Norėdami tai padaryti, būtina užfiksuoti vieną iš dviejų kampų ir stačiajame trikampyje stebėti priešingos ir gretimos pusės apibrėžimus:
Stačiakampis trikampis, paryškinantis α kampą
BD yra priešinga koja į kampą α;
AB yra gretima koja į kampą α.
Tai yra būtinos sąlygos apibrėžiant trigonometriniai santykiai. Ar jie:
→ α sinusas
sin α = Katetė priešais α
Hipotenuzė
→ α kosinusas
cos α = Kateto greta α
Hipotenuzė
→ α tangentas
tg α = Katetė priešais α
Kateto greta α
Šios priežastys galioja bet kuriai taisyklingas trikampis kurio ūminis kampas lygus α. Šių dalijimų rezultatas visada yra tas pats, neatsižvelgiant į trikampio kraštinės ilgį, nes du trikampiai, turintys du vienodus kampus, dėl trikampio panašumas kampas-kampas, turi proporcingas puses. Vadinasi, santykis tarp pusių yra lygus.
trigonometrinis apskritimas
Dar vadinamas trigonometriniu ciklu arba trigonometriniu apskritimu (teisingesni, bet rečiau vartojami pavadinimai), tai yra orientuotas 1 spindulio apskritimas. Šiuo perimetru a taisyklingas trikampis, kurio kampas α sutampa su kilme, todėl šio trikampio aukštis eina nuo abscisės ašies iki apskritimo krašto.
Šis aukštis sutampa su sinusas, nes ji yra priešinga kampui α. Matavimas, einantis nuo taško, kuriame aukštis susitinka su abscisės ašimi, iki pradžios sutampa su kraštine, esančia šalia kampo α, tai yra su kosinusas.
Šie sutapimai įvyksta todėl, kad hipotenuzė visada yra 1, nes tai apskritimo spindulys. Atkreipkite dėmesį į šias savybes žemiau esančiame paveikslėlyje:
1 spindulio apskritimas, ant kurio dedamas stačiasis trikampis jo savybėms įvertinti
Kad ir koks stačias trikampis būtų sukonstruotas šiame apskritime, kraštas, sutampantis su dalimi abscisės ašies matuoja tiksliai kosinuso vertę α, o kita pusė - tiksliai sinusą α.
Trigonometrinės funkcijos
Naudojant trigonometrinį apskritimą, galima apibrėžti trigonometrinės funkcijos kurie susieja kiekvieną realiųjų skaičių aibės elementą su vienu realiųjų skaičių aibės elementu. Tačiau šie skaičiai yra išreikšti radianais, o tai yra mato vienetas priklausomai nuo naudojamo π funkcijos, nes po 360 ° trigonometrinis apskritimas, laipsnių skaičiavimą ir, atitinkamai, juo pagrįstos funkcijos srities ir priešdomeninių elementų skaičiavimą galima pradėti nuo nulio.
pamatiniai santykiai
Pagrindiniai trigonometrijos ryšiai yra šie:
1) Pagrindiniai santykiai 1
Sen2α + cos2α = 1
2) liestinė α
tg α = nuodėmė α
cos α
3) Kotangentas iš α, kuri yra atvirkštinė α liestinė
cotg α = cos α
nuodėmė α
4) Sekantas α, kuris yra atvirkštinis α kosinusui
sek α = 1
cos α
5) α kasekantas, kuris yra atvirkštinis α sinusui
kazekas α = 1
nuodėmė α
6) Santykis, atsirandantis 1
tg2α + 1 = sek2α
7) 2 ryšys
cotg2α + 1 = kazekas2α
8) Pasikartojantys santykiai 3
cotg α = 1
tg α
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm
