Piramidės tai geometrinės figūros, kurios dažnai pasirodo, ypač architektūroje. piramidės yra Geometrinės kietosios medžiagos pastatytas kosmose remiantis a poligonas plokštumoje ir taškas už tos plokštumos. Kadangi tai yra trimatė figūra, galima apskaičiuoti jos tūrį, be to, galime ją suplanuoti ir taip rasti jos plotą.
Skaityti daugiau: Taškas, linija, plokštuma, erdvė: pagrindinės erdvinės geometrijos sąvokos
Kas yra piramidė?
Apsvarstykite a daugiakampis suvexo esančios plokštumoje ir H taškas, nepriklausantis plokštumai. Mes apibrėžiame piramidė kaip visų išgaubto daugiakampio taškų H taško sujungimas.
Piramidės elementai
Apsvarstykite žemiau esančią piramidę.
• Piramidės pagrindas: daugiakampis ABCDEF.
• Piramidės viršūnė: taškas H.
• Šoniniai veidai: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF ir FHA, kurie yra trikampiai susidaro susijungus piramidės viršūnei su daugiakampio viršūnėmis.
• Pagrindo kraštai: AB, BC, CD, DE, EF ir FA, kurios yra pagrindo pusės.
• Šoniniai kraštai: AH, BH, CH, DH, EH ir FH, kurie yra šoninių paviršių segmentai.
• Piramidės aukštis: h, kuris yra atstumas tarp piramidės viršūnės ir pagrindo.
Nustatykime kai kurių elementų žymėjimus:
• A bazinis plotas bus žymimas AB.
• Plotas šoninis veidas atstovaus AF.
• Vadinama veido sričių suma šoninė sritis, ir tai žymima AL.
Taigi visą piramidės plotą nurodo bazinio ploto suma (AB) su šoniniu plotu (AL) ir žymimas AT, t.y:
T = AB + AL
Žinoti daugiau: Piramidės bagažinė: žinoti, kas tai yra ir kaip apskaičiuoti savo plotą
Piramidžių tipai
Lygiai taip pat mes pavadiname prizmės pagal pagrindinį daugiakampį taip pat įvardijame piramides, vadovaujantis šia idėja. Pavyzdžiui, jei piramidė turi a trikampis, ji vadinama trikampio pagrindo piramidė, dabar, jei piramidė yra pagrįsta a keturkampis, vadinamas keturkampio pagrindo piramidė, ir taip toliau.
Piramidės taip pat skirstomos į dvi grupes: tiesios ir įstrižos. At piramidėstiesiai yra taip vadinami, kai viršūnė sutampa su pagrindo centru, kitaip sakoma, kad jie yra pasvirę. Žr. Toliau pateiktus pavyzdžius:
Jei tiesioje piramidėje pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, tada piramidė bus reguliarus. Šio tipo atstumas nuo viršūnės iki pagrindo centro yra piramidės aukštis.
Segmentas, jungiantis piramidės viršūnę su pagrindo krašto vidurio tašku, vadinamas a piramidės apotema, šiuo atveju GI. Vadinamas segmentas, jungiantis pagrindo centrą su pagrindo krašto vidurio tašku pagrindo apotema, šiuo atveju HI.
Atkreipkite dėmesį į trikampius GHI ir GHF ir atkreipkite dėmesį, kad jie yra stačiakampiai trikampiai, todėl joje Pitagoro teorema jos galioja. Taigi:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Piramidės plotas
piramidės plotas apskaičiuojamas pagal šoninių ir pagrindo plotų sumą, tai yra:
T = AB + AL
Konkrečios formulės nebuvimas yra dėl to, kad piramidės turi skirtingą pagrindą. Ankstesnėje išraiškoje atkreipkite dėmesį, kad bendras plotas AT priklauso nuo bazinio ploto vertės. Žr. Keletą pavyzdžių.
• Pavyzdys
Apskaičiuokite bendrą tiesios piramidės plotą, kurio pagrindas yra kvadratas, kurio kraštinė yra 10 m, o šoninio paviršiaus aukštis lygus 13 m.
Sprendimas
Iš pradžių piramidę nupiešime pagal pratybų duomenis.
Atkreipkite dėmesį, kad naudodamiesi trikampio ploto formule, galime apskaičiuoti veido plotą pateiktais duomenimis.
Kadangi mes turime keturis veidus, šoninis plotas yra lygus 65 · 4 = 260 m2.
Dabar turime apskaičiuoti pagrindo plotą, kuris yra kvadratas, taigi:
Todėl piramidės plotas yra šoninio ploto ir pagrindo ploto suma.
T = AB + AL
T = 100+ 260
T = 360 m2
Skaityk ir tu: figų plotasplokščiosios uros: sužinokite, kaip apskaičiuoti skirtingus tipus
Piramidės tūris
Apsvarstykite aukščio h piramidę.
Piramidės tūrį nurodo trečioji bazinio ploto sandaugos dalis (AB) ir aukštis (h):
• Pavyzdys
(Enemas) Arturas ir Bernardo išvyko į stovyklavietę ir kiekvienas pasiėmė palapinę. Abi formos kaip piramidė su kvadratiniu pagrindu, su šoniniais kraštais. Bernardo palapinės aukštis ir šoniniai kraštai yra 10% didesni nei Arthuro. Taigi Bernardo ir Arthuro palapinių tūrio santykis tokia tvarka yra toks:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
ir) 1,5
Sprendimas
Iš pradžių apskaičiuosime Artūro palapinės tūrį, kurį čia žymi V. Kadangi piramidės pagrindas yra kvadratas, jo plotas yra kvadrato kraštinės matas, pavaizduokime jį L2.
Dabar nustatykime Bernardo palapinės, kurią vaizduoja V, tūrįB. Pirmiausia atkreipkite dėmesį, kad aukštis ir kraštai yra 10% didesni, palyginti su Arthuro palapine, todėl turime:
HB = h + 10% h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Taip pat ir baziniam plotui:
B = (1,1)2 · L2
Todėl Bernardo palapinių plotas yra:
Kadangi pratimo tikslas yra rasti Bernardo ir Arthuro palapinių tūrio santykį, turime:
Suvok, kad galime „iškirpti“ trupmeną L2 · H virš 3, nes tai reiškia tą patį skaičių.
C alternatyva
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
