paprastas derinys yra viena iš grupių, studijuojamų kombinatorinė analizė. Kaip derinį žinome skaičių visi k elementai, kuriuos galime suformuoti iš aibės ne elementai.
Gana dažnai būna situacijų, kai, pavyzdžiui, derinį naudojame visiems rezultatams apskaičiuoti įmanoma loterijos žaidimuose ar pokerio žaidimuose ir kitose situacijose, pavyzdžiui, tiriant tikimybę ir statistika.
Kita labai paplitusi grupė yra susitarimas. Išskyrimą nuo derinio išskiria tai, kad išdėstant svarbu elementų eiliškumas, o kartu - tvarka nėra svarbi. Todėl mes palyginame derinį su pogrupių pasirinkimu.
Taip pat skaitykite: Pagrindinis skaičiavimo principas - naudojamas kiekybiškai įvertinti galimybes
Kas yra paprastas derinys?
Kombinatorinėje analizėje tiriamas galimų klasterių skaičius. Tarp šių grupių yra vadinamasis paprastas derinys. Paprastas derinys yra ne kas kita kaip visų pogrupių skaičius su k duoto rinkinio elementai, pavyzdžiui: megasena, kurioje atsitiktinai nupiešti 6 skaičiai.
Tokiu atveju galite pamatyti, kad tvarka, kuria buvo pasirinkti šie 6 skaičiai, neturi jokio skirtumo, tai yra, tvarka neturi reikšmės, kuris šį rezultatą paverčia pogrupiu. Ši charakteristika yra esminė norint suprasti, kas yra derinys, ir atskirti jį nuo kitų grupių - derinyje rinkinio elementų tvarka nėra svarbi.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
paprasta derinio formulė
Problemos, susijusios su deriniu, apskaičiuojamos pagal formulę. derinys ne elementai paimti iš k į k é:
n → iš viso elementų rinkinyje
k → bendras elementas pogrupyje
Taip pat žiūrėkite: Priedų skaičiavimo principas - dviejų ar daugiau rinkinių elementų sujungimas
Kaip apskaičiuoti derinį?
Pirmoje vietoje, svarbu žinoti, kada problema yra derinys. Norėdami iliustruoti, raskite visus galimus rinkinys {A, B, C, D} su dviem elementais:
Pateikiami dviejų elementų deriniai: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} ir {C, D}. Tokiu atveju galima pamatyti, kad yra 6 galimi deriniai, taip pat verta paminėti, kad pogrupiai {A, B} ir {B, A} yra lygūs, nes derinyje tvarka nėra svarbi .
Pasirodo, kad ne visada įmanoma išvardyti visus galimus derinius arba net tai nėra būtina, kaip didžiausias susidomėjimas yra derinių skaičius o ne kiekvieno iš jų sąraše. Tam labai praktiška naudoti formulę.
Pavyzdys:
Tarp 10 geriausių matematikos olimpiadų mokykla ištrauks tris bilietus, po vieną kiekvienam mokiniui. Atlikę testą ir žinodami 10 geriausių vietų, apskaičiuokite galimus burtų traukimo rezultato derinius.
Atkreipkite dėmesį, kad burtų rezultate eiliškumas nėra svarbus, todėl dirbame su derinimo problema.
Tada apskaičiuosime 10 elementų, paimtų iš 3 iš 3, derinį. Formulėje pakeisdami turime:
Dabar atlikime faktorių supaprastinimą. Šiuo metu būtina įsisavinti skaičiavimą faktorialas skaičiaus. Kaip 10! yra didesnis už bet kurį iš vardiklio faktorių ir, žiūrint į vardiklį, 7! yra didžiausias, atlikime 10 dauginimą iš pirmtakų, kol pasieksime 7!, kad būtų galima supaprastinti.
Paskalio trikampis
Vienas iš instrumentų, plačiai naudojamų kombinatorinėje analizėje, daugiausia apskaičiuojant a Niutono binomalas, yra Paskalio trikampis. Šis trikampis yra sukonstruotas iš derinių rezultatų, dar vienas būdas parodyti dviejų skaičių derinį yra toks:
Paskalio trikampis prasideda nuo 0 eilutės ir 0 stulpelio, sujungiant 0 elementų, paimtų nuo 0 iki 0. Linijos yra tokios pačios kaip ne, o stulpeliai lygūs k, sudarantį tokį paveikslą:
Keičiant vertes, gautas iš derinių:
Per Paskalio trikampio eilutes ir stulpelius galime rasti norimo derinio vertę. Jei reikia, galime rasti tiek eilučių, kiek reikia. Norėdami sužinoti daugiau apie šį skiriamosios gebos metodą, perskaitykite tekstą: Paskalio trikampis.
Skirtumas tarp išdėstymo ir derinimo
Išdėstymas ir derinimas yra dvi vienodai svarbios grupės, tiriamos atliekant kombinatorinę analizę. Būtina žinoti kiekvienos iš šių grupių skirtumą, tai yra, jei ketiname jas apskaičiuoti pagal a susitarimas arba vienas derinys.
Pasirodo, kad derinys, surenkant grupes, aibės elementų tvarka nėra svarbi., tai yra {A, B} = {B, A}, tačiau yra atvejų, kai tvarka yra svarbi grupuojant, šiuo atveju mes dirbame su masyvu.
Prie išdėstymas, tada, elementų tvarka yra skirtinga, tai yra, {A, B} ≠ {B, A}, labai įprasto susitarimo pavyzdys būtų apskaičiuoti, kiek skirtingų būdų galime suformuoti tam tikros konkurencijos tarp 10 žmonių podiumą. Atkreipkite dėmesį, kad šiame pavyzdyje tvarka yra svarbi, todėl ją galima išspręsti pagal išdėstymo formulę. Be teorinio apibrėžimo, formulės skiriasi ir išdėstymo formulė é:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Enem) Dvylika komandų užsiregistravo į mėgėjų futbolo turnyrą. Turnyro atidarymo žaidimas buvo pasirinktas taip: pirmiausia A grupei sudaryti 4 komandos buvo sudarytos. Tada tarp A grupės komandų buvo buriama 2 komandos, kurios žais turnyro atidarymo žaidimą, iš kurių pirmoji žais savo aikštėje, o antroji bus svečių komanda. Bendras galimų A grupės atrankų skaičius ir bendras komandų atrankų skaičius atidarymo žaidime gali būti apskaičiuotas naudojant
A) derinys ir atitinkamai išdėstymas.
B) atitinkamai išdėstymas ir derinys.
C) atitinkamai išdėstymas ir permutacija.
D) du deriniai.
E) du susitarimai.
Rezoliucija
A alternatyva
Norint diferencijuoti išdėstymą ir derinimą, būtina išanalizuoti, ar tvarka grupėje yra svarbi, ar ne. Atkreipkite dėmesį, kad pirmoje grupėje tvarka nėra svarbi, nes A grupę sudaro 4 komandos, sudarytos nepriklausomai nuo eilės, tai yra, visų pirma, yra derinys.
Analizuojant antrą grupavimą, galima pastebėti, kad joje yra svarbi tvarka, nes pirmajai burtų komandai bus lauko komanda, kuri šią grupę sudaro kaip susitarimą.
Tokiu būdu užsakymas yra derinys ir susitarimas.
2 klausimas - Šeima, sudaryta iš 7 suaugusiųjų, nusprendusi kelionės maršrutą, apsilankė aviakompanijos svetainėje ir nustatė, kad skrydis pasirinkta data buvo beveik pilnas. Svetainėje esančiame paveikslėlyje užimtos sėdynės pažymėtos X, o vienintelės galimos - baltos spalvos.
Skirtingų būdų apgyvendinti šeimą šiame skrydyje skaičių apskaičiuoja:
Rezoliucija
B alternatyva. Analizuodami situaciją atkreipkite dėmesį, kad tvarka, ty koks šeimos narys sėdės kurioje kėdėje, nėra aktuali. Svarbūs yra šeimos pasirinkti 7 foteliai. Taigi mes dirbame kartu. Yra 9 laisvos vietos, bus pasirinktos 7 vietos. taigi apskaičiuokime derinį nuo 9 iki 7. Formulėje pakeisdami turime:
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
