srityje ant vieno kietasgeometrinis ją galima gauti susumavus kiekvienos ją sudarančios geometrinės figūros plotą. Pavyzdžiui, tetraedras yra a piramidė trikampio pagrindo. Šią piramidę formuoja keturi trikampiai: vienas pagrindas ir trys šoniniai veidai. Susumavus kiekvieno iš šių trikampių plotus, gauname tetraedro plotą.
Dešinėje taisyklingas tetraedras, kairėje - jo plokštuma
Žemiau pateikiamos formulės, naudojamos apskaičiuojant kai kurių geometrinių kietųjų dalelių plotą, ir pavyzdžiai, kaip jas naudoti.
trinkelių teritorija
Apsvarstykite a grindinio akmuo kurio ilgis yra „x“, plotis - „y“, o aukštis - „z“, kaip parodyta šiame paveiksle:
Formulė, naudojama apskaičiuojant jūsų srityje é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ta pati formulė taikoma ir kubo plotas, kuris yra ypatingas grindinio akmuo. Tačiau, kadangi visi kubo kraštai yra vienodi, šis formulė Gali būti sumažintas. Taigi krašto kubo L plotą nustato:
A = 6L2
1 pavyzdys
koks yra a plotas blokuotistačiakampis kurių ilgis ir plotis lygūs 10 cm, o aukštis lygus 5 cm?
Kadangi ilgis = plotis = 10 cm, turėsime x = 10 ir y = 10. Kadangi aukštis = 5 cm, turėsime z = 5. Naudodami gretasienio ploto formulę, turėsime:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
2 pavyzdys
Koks yra kubo, kurio kraštas siekia 10 cm, plotas?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6,100
H = 600 cm2
Cilindro plotas
Atsižvelgiant į cilindras spindulio r ir aukščio h, kurį iliustruoja toliau pateiktas paveikslas, a formulė naudojamas apskaičiuojant jūsų srityje é:
A = 2πr (r + h)
3 pavyzdys
Nustatykite srityje cilindro, kurio aukštis siekia 40 cm, o skersmuo - 16 cm. Apsvarstykite π = 3.
velniop apskritimas yra lygus pusei jo skersmens (16: 2 = 8). Taigi cilindro pagrindo spindulys yra lygus 8 cm. Tiesiog pakeiskite šias reikšmes formulėje:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2,3 · 8,48
A = 6,34
H = 2304 cm2
kūgio plotas
Formulė, naudojama norint nustatyti kūgio plotas é:
A = πr (r + g)
Šis paveikslėlis rodo, kad r yra kūgio spindulys, o g - jo generatikos matas.
4 pavyzdys
apskaičiuoti srityje ant vieno kūgis kurių skersmuo yra 24 cm, o aukštis - 16 cm. Apsvarstykite π = 3.
Norėdami atrasti priemonėduodageneratrix kūgio, naudokite šią išraišką:
g2 = r2 + h2
Kadangi kūgio spindulys yra lygus pusei jo skersmens, spindulio matas yra 24: 2 = 12 cm. Pakeisdami išraiškos reikšmes, turėsime:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Kūgio spindulio ir generatrix mato pakeitimas formulė į plotas, turėsime:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
sferos plotas
Formulė, naudojama apskaičiuojant sferos plotas spindulio r yra:
A = 4πr2
5 pavyzdys
Apskaičiuokite sferos plotą šiame paveikslėlyje. Apsvarstykite π = 3.
Naudojant formulėduodasrityje duoda kamuolys, turėsime:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12-25
H = 300 cm2
Piramidės plotas
Tu prizmės ir piramidės neturi formulėspecifinis skaičiavimui srityje, nes jo šoninių paviršių ir pagrindų forma yra labai įvairi. Tačiau visada galima apskaičiuoti geometrinio kietojo paviršiaus plotą, jį išlyginant ir pridedant atskirus kiekvieno jo paviršiaus plotus.
Kai šios kietosios medžiagos yra tiesios, pavyzdžiui, prizmėtiesiai ir piramidėtiesiai, galima nustatyti santykius tarp priemonės jos šoninių veidų.
Taip pat žiūrėkite:Skaičiuojant prizmės plotą
6 pavyzdys
Vienas piramidė tiesiai su kvadratiniu pagrindu apotema lygi 10 cm, o pagrindo kraštas lygus 5 cm. Kokia yra jūsų sritis?
Norėdami išspręsti šį pavyzdį, pažvelkite į žemiau esantį piramidės vaizdą:
Tiesi piramidė su kvadratiniu pagrindu turi visus šonus sutampa. Taigi, tiesiog apskaičiuokite vieno iš jų plotą, padauginkite rezultatą iš 4 ir pridėkite jį prie skaičiuojant gauto rezultato piramidės pagrindo plotas.
Norint apskaičiuoti vieno iš šių trikampių plotą, reikia jo aukščio mato. Ši priemonė yra lygi piramidės apotemai, todėl 10 cm. Pagal šią formulę apotemą vaizduos raidė h. Be to, visi trikampių pagrindai sutampa, nes jie yra visos a kraštinės aikštė ir išmatuokite 5 cm.
Šoninio paviršiaus plotas:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Keturių šoninių veidų plotas:
A = 4,25
H = 100 cm2
Pagrindo plotas (kuris lygus kvadrato plotui):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Bendras šios piramidės plotas:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prizmės sritis
Kaip teigiama, nėra tikslios prizmės srities formulės. Turime apskaičiuoti kiekvieno jo veido plotą ir juos susumuoti pabaigoje.
7 pavyzdys
Kas yra prizmės sritis tiesus pagrindas aikštė, žinodamas, kad šios kietos medžiagos aukštis yra 10 cm, o jos pagrindo kraštas yra 5 cm?
Sprendimas:
Žemiau pamatykite aptariamos prizmės vaizdą, kad padėtumėte sukurti sprendimą:
Pratimai informuoja, kad bazėapieprizmė tai kvadratas. Be to, abi prizmės bazės yra suderintos, tai yra surandant vienos iš šių bazių plotą, tiesiog padauginkite šį matavimą iš 2, kad nustatytumėte dviejų prizmės bazių plotą.
B = 12
B = 52
B = 25 cm2
Be to, kadangi jis turi kvadratinį pagrindą, lengva suprasti, kad jis yra keturiveidusšonus, kurie taip pat sutampa, nes kietasis yra tiesus. Taigi, suradę vieno iš šoninių veidų plotą, tiesiog padauginkite šią vertę iš 4, kad rastumėte šoninį prizmės plotą.
fl = b · h
fl = 5·10
fl = 50 cm2
ten = 4Afl
ten = 4·50
ten = 200 cm2
srityjevisoapieprizmė é:
A = AB + Aten
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Autorius Luizas Paulo Silva
Matematikos laipsnis
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm