generuojanti trupmena ir trupmeninis vaizdavimas periodinės dešimtinės. Šis vaizdavimas yra svarbi strategija sprendžiant problemas, susijusias su pagrindinėmis matematikos operacijomis, kurios apima periodinius skaičius po kablelio. Norėdami jį rasti, galime naudoti lygčių metodus, taip pat praktinį metodą.
Taip pat skaitykite: Kaip išspręsti operacijas su trupmena?
Kas yra periodinė dešimtinė?
Prieš suprantant, kas yra generatrico trupmena, būtina suprasti, kas yra periodinis dešimtainis skaičius. Yra du galimi atvejai periodinės dešimtinės: paprastas periodinis dešimtainis skaičius ir sudėtinis periodinis dešimtainis skaičius. Periodinė dešimtinė yra a dešimtainis skaičius, turintis begalinę ir periodinę dešimtainę dalį.
paprasta periodinė dešimtinė
Paprastas periodinis dešimtainis skaičius sudaromas iš sveiko skaičiaus ir dešimtainės dalies. dešimtainė dalis yra jūsų laikotarpio kartojimas, kaip parodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose.
Pavyzdžiai:
a) 1.2222 ...
visa dalis → 1
dešimtainė dalis → 0,2222…
Laiko eiga → 2
b) 3,252525 ...
visa dalis → 3
dešimtainė dalis → 0,252525…
Laiko eiga → 25
c) 0,8888 ...
visa dalis → 0
dešimtainė dalis → 0,8888
Laiko eiga → 8
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
sudėtinė periodinė dešimtinė
Sudėtinis periodinis dešimtainis skaičius yra dešimtainis skaičius, turintis sveiką skaičių, dešimtainę dalį ir po kablelio, neperiodinė dalis - žinomas kaip antiperiodas - ir laikotarpis.
Pavyzdžiai:
a) 2.0666 ...
visa dalis → 2
dešimtainė dalis→ 0,0666…
Antiperiodas → 0
Laiko eiga → 6
b) 13.518888 ...
visa dalis → 13
dešimtainė dalis → 0,51888…
Antiperiodas → 51
Laiko eiga → 8
c) 0.109090909 ...
visa dalis → 0
dešimtainė dalis → 0,10909090
Antiperiodas → 1
Laiko eiga → 09
Taip pat skaitykite: Kas yra lygiavertės trupmenos?
Kas yra generatyvinė trupmena?
generuojanti trupmena yra trupmeninis periodinio dešimtainio atvaizdavimasar tai būtų paprasta, ar tai būtų sudaryta. Kaip rodo pavadinimas, generuojanti trupmena generuoja dešimtinę, kai mes dalinamės skaitiklis trupmeninio atvaizdavimo vardikliu.
Pavyzdžiai:
Žingsnis po žingsnio apskaičiuokite generuojančią dalį
Pažvelkime žingsnis po žingsnio į paprastą periodinį kablelį ir sudėtinį periodinį kablelį.
paprastos periodinės dešimtinės
Norint rasti paprasto periodinio dešimtainio skaičiaus generuojančią dalį, reikia atlikti kelis veiksmus, būtent:
1 žingsnis: lygus periodiniam dešimtainiui skaičiui po x.
2 žingsnis: pagal skaičių skaičių laikotarpyje padauginkite abi lygties puses iš:
10 → jei laikotarpyje yra 1 skaitmuo;
100 → jei laikotarpyje yra 2 skaitmenys;
1000 → jei laikotarpyje yra 3 skaitmenys; ir taip toliau.
3 žingsnis: apskaičiuokite skirtumą tarp lygtis 2 lygyje rasta lygybė ir lygybė x 1 žingsnyje, ir išspręskite lygtį.
1 pavyzdys:
Raskite generuojančią 1 444 dešimtainio trupmenos dalį ...
x = 1,4444 ...
Laikotarpis yra 4 ir, kadangi laikotarpyje yra tik vienas skaitmuo, padauginsime jį iš 10 abiejų pusių:
10x = 1,444… · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Taigi, generuojanti dešimtinės dalis yra:
2 pavyzdys:
Raskite generuojamąją periodinio dešimtainio trupmenos dalį 3,252525…
x = 3,252525…
Laikotarpis yra 25 ir, kadangi jis turi 2 skaitmenis, padauginsime jį iš 100.
100x = 3,252525... · 100
100x = 325,252525 ...
Dabar skaičiuojant skirtumas tarp 100x ir x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Taigi, generuojanti dešimtinės dalis yra:
sudėtinė periodinė dešimtinė
Kai sudaromas periodinis dešimtainis skaitmuo, tai pasikeičia pridėjome naują žingsnį rezoliucijoje rasti generuojančią trupmeną.
1 žingsnis: lygus periodiniam dešimtainiui skaičiui po x.
2 žingsnis: pertvarkykite sudėtinį periodinį dešimtainį skaičių į paprastą periodinį dešimtainį skaičių, padaugindami iš:
10, jei antiperiode yra 1 skaitmuo;
100, jei antiperiode yra 2 skaitmenys; ir taip toliau.
3 žingsnis: pagal skaičių skaičių laikotarpyje padauginkite abi lygties puses iš:
10 → jei laikotarpyje yra 1 skaitmuo;
100 → jei laikotarpyje yra 2 skaitmenys;
1000 → jei laikotarpyje yra 3 skaitmenys; ir taip toliau.
4 žingsnis: apskaičiuokite 3 ir 2 žingsnių lygties skirtumą ir išspręskite lygtį.
Pavyzdys:
Raskite generuojančią 5.0323232 dešimtinės dalį ...
x = 5.0323232 ...
Atkreipkite dėmesį, kad antiperiode yra 1 skaitmuo, kuris yra 0. Padauginsime iš 10, kad tai būtų periodinis skaičius po kablelio.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
Dabar nustatykime laikotarpį, kuris yra 32. Kadangi yra 2 skaitmenys, dešimtinę padauginsime iš 100.
1000x = 5032.323232 ...
Dabar apskaičiuojame skirtumą tarp 1000x ir 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Taigi, generuojanti dalis yra:
Taip pat žiūrėkite: Kaip susidaro mišrus skaičius?
praktinis metodas
Mes naudojame praktinį metodą palengvinti periodinės dešimtainės generuojamosios dalies radimo procesą. Pažvelkime į du skirtingus atvejus: kai periodinis dešimtainis skaičius yra paprastas ir kai jis yra sudėtinis.
Praktinis paprastų periodinių dešimtinių metodas
Naudojant paprastą periodinį skaičių po kablelio, praktinis metodas yra:
1 žingsnis: užrašykite sumą tarp sveiko skaičiaus dalies ir dešimtainės periodinės dešimtainės dalies;
2 žingsnis: dešimtainę dalį transformuokite į trupmeną taip: skaitiklis visada bus taškas, o vardiklis bus:
9 → jei laikotarpyje yra 1 skaitmuo;
99 → jei laikotarpyje yra 2 skaitmenys;
999 → jei laikotarpyje yra 3 skaitmenys; ir taip toliau.
3 žingsnis: Susumuokite sveiką skaičių su rasta trupmena.
Pavyzdys:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Paversdami 0.888... į trupmeną, mes turime skaitiklį, lygų 8, nes 8 yra trupmenos laikotarpis, o vardiklis lygus 9, nes laikotarpyje yra tik 1 skaitmuo, taigi:
Praktinis periodiškai sujungtų dešimtinių metodas
Pavyzdys:
Rasime generuojančią 4,1252525 dešimtinės dalį ...
Pirmiausia nustatome visą dešimtinės dalį, antiperiodą ir laikotarpį:
Visa dalis: 4
Antiperiodas: 1
Laikotarpis: 25
Sudėtinės dešimtinės skaitiklis yra skaičiaus, kurį sudaro visos dalies, antiperiodo ir laikotarpio skaitmenys, ir skaičiaus, kurį sudaro visa dalis ir antiperiodas, skaitiklis.
4125 – 41 =4084
Vardiklyje kiekvienam laikotarpio skaičiui pridedame a 9 ir tada kiekvienam neperiodinės dalies skaičiui a 0.
laikotarpis yra 25, todėl pridedame 99; antiperasíviskas yra 1, todėl pridedame 0, tada vardiklis é990.
Dešimtinės generuojanti dalis yra:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Atliekant padalijimą tarp dviejų natūraliųjų skaičių, buvo rastas periodinis dešimtainis skaičius po kablelio 1,353535... Šio kablelio generuojanti dalis yra:
Rezoliucija
C alternatyva.
Padarysime x = 1,353535 ...
Padauginę iš 100 iš abiejų pusių, turime:
100 x = 135,3535…
Dabar apskaičiuokime skirtumą tarp 100x ir x.
2 klausimas - Jei x = 0,151515… ir y = 0,242424…, ar padalijimas y: x yra lygus?
Rezoliucija
A alternatyva.
Praktiniu metodu radę generuojančias trupmenas, turime:
x = 0,151515…
Dešimtinės laikotarpis yra lygus 15, taigi jos skaitiklis yra 15, o vardiklis - 99.
Taikant tą patį argumentą y = 0,242424..., skaitiklis yra 24, o vardiklis - 99.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
