Rutulys yra geometrinė kieta medžiaga, suformuota sukant 180 ° a apimtis aplink savo centrinė ašis, taip pat vadinama sukimosi ašis.
Atkreipkite dėmesį, kad kamuolys tai taip pat galima apibrėžti 360 ° kampu sukant pusapvalį aplink jo skersmenį. Kairėje pateiktame paveikslėlyje parodyta a puslankis tai tavo skersmens ir dešinėje - sfera, atsirandanti dėl jos revoliucijos (posūkio).
Sferos elementai
Skyriusduodakamuolys: yra rutulio pjūvis plokštuma. Tai yra sferos ir plokštumos sankirta. Bet kokia sferos ir plokštumos sankirta sukuria apskritimą. Jei ši plokštuma eina per sferos centrą, be to, kad sukuriamas apskritimas, kurio spindulys yra toks pat kaip sferos, šis apskritimas bus kuo didesnis, vadinamas maksimalus apskritimas.
Skerspjūviams sąrašas taikomas:
2 = r2 + b2
- a yra apskritimo, kurį sudaro skerspjūvis, spindulys;
- r yra sferos spindulys;
- B yra atstumas nuo sferos centro iki skerspjūvio.
Paviršiussferinis: yra sferos „apvalkalas“. Jį galima gauti 360 ° pasukus pusapvalį aplink jo skersmenį. Tai yra sferos dalis, naudojama apskaičiuojant jos plotą. Šiam skaičiavimui naudojama tokia formulė:
A = 4πr2
* r yra sferos spindulys.
polių: „aukščiausias“ ir „žemiausias“ sferos taškas. Tai yra sukto puslankio skersmens ir gauto kietojo elemento sankirtos.
-
Lygiagrečiai: yra sferos skerspjūvyje stebimas apskritimo kampas, atsižvelgiant į jo sukimosi ašį.
Atminkite: sferos skerspjūvis yra statmena jo sukimosi ašiai.
Ekvadoras: Tai lygiagretė, kurios skerspjūvis eina per sferos centrą. Taigi tai didžiausia lygiagretė ir spindulys lygus rutuliui.
Pavyzdys iš Ekvadoro
Meridianas: apskritimas, atsirandantis iš sferos pjūvio plokštuma, kurioje yra jos sukimosi ašis. Tam tikra prasme galime pasakyti, kad paralelės ir dienovidiniai yra statmeni.
Meridianų sferoje pavyzdžiai
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Pleištassferinis
Įsivaizduokite, apibrėždami kamuolys, kad puslankis nebaigia 360 ° posūkio. Tarkime, reikia 30 ° posūkio. Paveikslas atrodys panašiai kaip šio paveikslo objektas:
Sferinio pleišto tūrį galima apskaičiuoti naudojant pagrindinę trijų taisyklę arba pagal iš tos taisyklės gautą formulę. Norėdami tai padaryti, tiesiog nepamirškite, kad sferos tūris yra puslankio apsisukimo aplink rezultatas savo skersmens 360 ° kampu ir kad sferinis pleištas yra tos pačios revoliucijos rezultatas tik α laipsnių. Kur V yra sferos tūris, o y - sferinio pleišto tūris, turėsime:
V = y
360 α
Žinant, kad V = 4 / 3πr3, turėsime:
4 / 3πr3 = y
360 α
360 metų = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
suklyssferinis
Jis prilygsta sferiniam pleištui, bet pusapvaliam. Sferinio suklio pavyzdį galite rasti žemiau esančiame paveikslėlyje.
Taip pat galime apskaičiuoti sferinio suklio plotą, naudodami trijų taisyklę. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad visas sferinis paviršiaus plotas yra 360 ° apskritimo apsisukimo rezultatas ir kad verpstės plotas yra apsisukimas apskritimo α laipsniais. Kadangi visas paviršiaus plotas yra A = 4πr2, sferinio suklio plotas yra x ir jį galima apskaičiuoti taip:
4πr2= x
360 α
Spręsdami lygtį, turėsime:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Pavyzdys
Apskaičiuokite apelsino dalies plotą ir tūrį, žinodami, kad oranžinės spalvos sferos spindulys yra 4 centimetrai, o tos dalies kampas yra 90 °.
Norėdami apskaičiuoti tūrį, mes naudojame pateiktą formulę arba trijų taisyklę:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Norėdami apskaičiuoti plotą, tiesiog naudokite atitinkamą formulę.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Luizas Paulo Moreira. „Sferos elementai“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
radianas, kampas, laipsnis, apskritimas, lankas, apskritimo lankas, transformacija iš laipsnio į radianą, apibrėžimas radianas, kampo matas, lanko matas, apskritimo ilgis radianais, ilgis apimtis.
