O piramidės tūris apskaičiuojamas padauginus pagrindo plotą ir aukštį, padalijant iš trijų. Norint apskaičiuoti piramidės tūrį, reikia žinoti, kuris daugiakampis sudaro to pagrindą piramidė, Štai kodėl, dėl kiekvienai bazei naudojame skirtingą formulę rasti tavo srityje. Prizmos tūrį galime susieti su tokio paties aukščio ir ploto kaip pagrindas piramidės tūriu, nes piramidės tūris yra lygus trečdaliui prizmės tūrio.
Taip pat skaitykite: Kas yra geometrinės figūros?
Kaip apskaičiuojamas piramidės tūris?
Piramidės tūrį galima apskaičiuoti pagal formulę, kuri tiesiogiai priklauso nuo poligonas kuris sudaro pagrindą. Norėdami apskaičiuoti bet kurios piramidės tūrį, mes naudojame šią formulę:
V → tūris
B → plotas piramidės pagrinde
H → piramidės aukštis
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Piramidės pagrindą gali suformuoti bet kuris daugiakampis., taigi galime turėti trikampę pagrindo piramidę, kvadrato pagrindo piramidę, šešiakampę pagrindo piramidę. Bet kokiu atveju piramidės pagrindu gali būti bet kuris daugiakampis, o kadangi tai yra daugiakampis, norint apskaičiuoti jo pagrindo plotą, yra konkreti formulė.
Taip pat skaitykite: Kas yra Platono kietosios medžiagos?
kvadrato pagrindo piramidė
Kvadrato formos piramidėje mes žinome, kad aikštė apskaičiuojamas pagal kvadrato kraštinės ilgį, tai yra A = ten². Taigi, norėdami apskaičiuoti kvadratinės piramidės tūrį, apskaičiuojame pagrindo krašto kvadrato ir piramidės aukščio sandaugą ir padalijame iš trijų. Žr. Toliau pateiktą pavyzdį.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite žemiau esančios piramidės tūrį, žinodami, kad jos pagrindą sudaro kvadratas:
Piramidėje aukštis h siekia 6 cm, o pagrindo kraštas - 3 cm.
Tada pirmiausia apskaičiuosime pagrindo A plotąB. Kvadrato plotas lygus ten², todėl turime:
B = ten²
B = 3²
B = 9 cm²
Dabar, kai žinome bazinio ploto vertę, tiesiog pakeiskite aukščio matavimą ir pagrindo ploto matavimą piramidės tūrio formulėje:
Piramidė su trikampiu pagrindu
Kai piramidės pagrindas yra trikampis, norėdami apskaičiuoti pagrindo plotą, naudojame formulę trikampio plotas, kuris yra lygus pagrindo ir aukščio, padalyto iš dviejų, sandaugai.
Pavyzdys:
Žinodami, kad šios piramidės aukštis yra 9 cm, apskaičiuokite jos tūrį:
Kadangi pagrindas yra a trikampis, pirmiausia apskaičiuosime pagrindo plotą, kuris yra pagrindo ilgis ir trikampio, kuris sudaro pagrindą, aukščio ilgis, padalytas iš dviejų.
Dabar, kai žinome bazinio ploto vertę, tampa įmanoma apskaičiuoti šios piramidės tūrį:
2 pavyzdys:
Kai piramidės pagrindas yra a lygiakraštis trikampis, apskaičiuodami pagrindo plotą, galime naudoti lygiakraščio trikampio ploto formulę.
Apskaičiuosime piramidės, kurios pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinės yra 8 cm, o aukštis - 15 cm, tūrį.
Pirmiausia apskaičiuojame pagrindo plotą, nes tai lygiakraštis trikampis, naudosime lygiakraščio trikampio ploto formulę.
Dabar apskaičiuokime tūrį:
Taip pat žiūrėkite: Skirtumai tarp plokščių ir erdvinių figūrų
Šešiakampė pagrindo piramidė
Šešiakampio pagrindo piramidėje bazės plotui apskaičiuoti naudojame šešiakampio ploto formulę.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite piramidės tūrį žinodami, kad jos pagrindas yra taisyklingas šešiakampis:
Pirmiausia apskaičiuosime šešiakampio plotą:
Dabar apskaičiuokime tūrį:
Piramidės tūrio ir prizmės tūrio ryšys
duota viena prizmė ir tos pačios bazės piramidę, mes žinome, kad prizmės tūris yra lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai, o piramidės tūris yra pagrindo ploto ir aukščio, padalyto iš trijų, sandauga, taigi, jei pagrindo plotas yra tas pats, piramidės tūrio bus lygus 1/3 prizmės tūrio.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Siekdama naujovių pakuočių dizaino srityje, kosmetikos pramonė nusprendė gaminti piramidės formos pakuotę su kvadratiniu pagrindu savo naujam drėkintuvui. Šios piramidės pagrindas yra lygus šonų kvadratas, kurio dydis yra 6 cm. Žinant, kad šio drėkiklio turi būti 200 ml, piramidės aukštis turi būti maždaug:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Rezoliucija
D alternatyva
Mes žinome, kad 200 ml yra lygus 200 cm³, taigi turime V = 200. Taigi, apskaičiuodami pagrindinį plotą, kuris yra kvadratas, turime:
B = l²
B = 6²
B = 36 cm²
Dabar nustatykime, kad tūris būtų lygus 200 cm³, todėl turime:
2 klausimas - (Enem) Gamykla gamina įprastas keturkampes piramidės formos parafino žvakes, kurių aukštis 19 cm, o pagrindo kraštas - 6 cm. Šias žvakes sudaro 4 vienodo aukščio blokai - 3 piramidės kamienai su lygiagrečiais pagrindais ir 1 piramidė viršuje, išdėstyti 1 cm atstumu, kad kiekvieno blokelio viršutinė dalis yra lygi apatinės uždėtos dalies pagrindui, o geležinis strypas eina per kiekvieno bloko centrą, sujungdamas juos, kaip parodyta paveikslėlyje.
Jei gamyklos savininkas nusprendžia paįvairinti modelį, pašalindamas piramidę viršuje, kuri yra 1,5 cm krašto prie pagrindo, tačiau išlaikydamas tą patį pelėsį, kiek jis išleis parafinui gaminti a žvakė?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm³
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Rezoliucija
B alternatyva
Apskaičiuokime skirtumą tarp didesnės piramidės (V) ir mažesnės piramidės (V2).
Mes žinome, kad tarp kaladėlių yra 1 cm atstumas, taigi didžiausios piramidės aukštis yra 19 - 3 = 16 cm. Didesnė piramidė yra 6 cm atstumu nuo pagrindo, nes pagrindas yra kvadratas, todėl AB = l² = 6² = 36.
Taigi, didesnės piramidės tūris yra:
Norėdami rasti mažiausios piramidės aukštį, padalinkime bendrą aukštį iš 4, taigi 16: 4 = 4 cm. Tą patį padarę su kraštu, gauname 6: 4 = 1,5.
Taigi mažesnės piramidės pagrindo plotas yra 1,5² = 2,25. Apskaičiuodami tūrį, turime:
Dabar randame skirtumą tarp apimčių:
192 - 3 = 189 cm³
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
