kamuolys yra geometrinis kietasis tiriamas erdvinė geometrija, esamas klasifikuojamas kaip apvalus kūnas. Ši forma yra gana įprasta kasdieniame gyvenime, nes ją galime pamatyti ant futbolo kamuolių, perlų, gaublio, kai kurių vaisių ir kitų pavyzdžių.
svarstydamas O kilmė ir r spindulys, sfera yra taškų rinkinys, esantis atstumu, lygiu atstumui tarp spindulio ir pradžios arba mažesniam. Be spindulio, rutulys turi svarbūs elementai, kaip ir ašigaliai, pusiaujas, dienovidinis ir paralelės. Mes taip pat galime padalinti sferą į tokias dalis kaip antspaudas ir sferinis ašis. Bendras sferos plotas ir tūris apskaičiuojami pagal konkrečios formulės kurie priklauso tik nuo tos figūros spindulio vertės.
Taip pat skaitykite: Skirtumai tarp plokščių ir erdvinių figūrų
Sferos elementai
Mes kaip sferą žinome visus erdvės taškus, esančius a srityje atstumas yra lygus ar mažesnis už jo atsiradimo spindulį, taigi du svarbūs šios figūros elementai yra spindulys r ir kilmė O. Sfera priskiriama a apvalus kūnas dėl savo paviršiaus formos.
Kiti svarbūs sferos elementai yra ašigaliai, pusiaujas, paralelės ir dienovidinys.
- polių: atstovaujama taškais P1 ir P2, yra sferos su centrine ašimi susitikimo taškai.
- Ekvadoras: didžiausias apskritimas gaunamas perimant rutulį horizontalia plokštuma. Pusiaujas sferą padalija į dvi lygias dalis, vadinamus pusrutuliais.
- Paralelės: bet koks apimtis kad pasiekiame perimdami sferą horizontalia plokštuma. Pusiaujas, kurį mes parodėme anksčiau, yra konkretus paralelių atvejis ir didžiausias iš jų.
- Meridianas: skirtumas tarp dienovidinio ir paralelės yra tas, kad pirmasis gaunamas vertikaliai, tačiau jis taip pat yra sferoje esantis apskritimas ir gaunamas perimant butas.
Sužinokite daugiau apie šio svarbaus geometrinio kietojo elemento elementus skaitydami: IRsferos elementai.
Sferos tūris
Skaičiuojant geometrinės kietosios medžiagoss yra labai svarbu mums žinoti talpa šių kietųjų dalelių ir su sfera ji nesiskiria, labai svarbu apskaičiuoti jos tūrį žinokite, pavyzdžiui, dujų kiekį, kurį galime įdėti į sferinį indą programos. Sferos tūris nurodomas pagal formulę:
Pavyzdys:
Dujų rezervuaro spindulys yra lygus 2 metrams, žinant tai, koks jo tūris? (naudokite π = 3,1)
sferos paviršius
Kaip sferos paviršių žinome regioną, kurį suformavo visi taškai, esantys r atstumu nuo sferos. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju atstumas negali būti mažesnis, bet lygus r. Sferos paviršius yra kontūras iš viso kieto, tai paviršius, kuris uždengia sferą. Norėdami apskaičiuoti sferos paviršiaus plotą, mes naudojame formulę:
| t = 4 π r² |
Pavyzdys:
Ligoninėje deguonies dujų rezervuaras bus pastatytas rutulio formos. Koks bus jo paviršiaus plotas, žinant, kad jo spindulys yra 1,5 metro?
t = 4 π r²
t = 4 π 1,5²
t = 4 π 2,25
t = 9 π m²
Taip pat žiūrėkite: Trečiadienisar skiriasi apskritimas ir apskritimas?
sferos dalys
Sferą galime padalyti į dalis, žinomas kaip verpstė, atsižvelgiant tik į jos paviršių, arba kaip pleištą, kai atsižvelgiama į kietąjį.
sferinė verpstė
Špindelis yra paviršius, susidarantis sukant pusapvalį, kai šis sukimasis (θ) yra mažesnis nei 360º, tai yra, kai 0
Kadangi verpstė yra sferos paviršiaus dalis, apskaičiuojame jos plotą, kurį galima išskaičiuoti pagal trijų taisyklę, generuojant šią formulę:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite verpstės plotą ir pleišto tūrį žinodami, kad θ = 30º ir r = 3 metrai.
sferinis pleištas
Sferiniu pleištu mes vadiname geometrinę kietąją dalį, susidariusią sukant puslankį, kai šis pasisukimas yra mažesnis nei 360º, tai yra 0
Kadangi pleištas yra geometrinis vientisas, mes apskaičiuojame jo tūrį, kurį, taip pat veleno plotą, galima padaryti naudojant trijų taisyklę, kuri sukuria formulę:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite pleišto tūrį žinodami, kad r = 4 cm ir θ = 90º:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Analizuojant virusą mikroskopu, buvo galima pamatyti, kad jis turi du sluoksnius, ty pirmasis riebalų sluoksnis ir centrinis genetinės medžiagos sluoksnis, kaip parodyta paveikslėlyje. sekite:
Vienas iš šio tyrėjo interesų yra žinoti šio viruso riebalų sluoksnio tūrį. Žinant, kad didžiausias spindulys yra 2 nm (nanometrai), o mažiausias - 1 nm, riebalų sluoksnio tūris yra lygus:
(naudokite π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Rezoliucija
D alternatyva.
Mėlynojo sluoksnio, ty riebalų, tūrio apskaičiavimas yra tas pats, kaip apskaičiuoti skirtumą tarp didesnės rutulio VIR o mažesnė sfera Vir.
Dabar mes apskaičiuosime mažesnės sferos tūrį:
Taigi skirtumas tarp tūrių yra lygus:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
2 klausimas - Gamykla, naudodama specialų plastiką, gamina rutulio formos daiktadėžes. Žinant, kad šios medžiagos cm² kainuoja 0,07 USD, suma, išleista gaminant 1200 objektų laikiklių, kurių spindulys yra 5 cm, bus:
(naudokite π = 3,14)
a) 2180 BRL
b) 3140 BRL
c) 11 314 BRL
d) 13 188 BRL
e) 26 376 BRL
Rezoliucija
E alternatyva.
Apskaičiuokime bendrą sferos plotą:
Kai = 4 π r²
Kai = 4,3,14,5²
= 12.56 · 25
= 12.56 · 25
= 314 cm²
Padauginę 314 iš 0,07, turėsime laikymo skyriaus vertę, taigi, padauginę šią vertę iš 1,2 tūkst., Turėsime visą išleistą sumą.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
