Homotetija. Pastatykite panašias Homotetia figūras

Norint apibrėžti, ar viena figūra yra panaši į kitą, galima išanalizuoti keletą aspektų. Pavyzdžiui, trikampiuose yra bent keturi sutapimo atvejai. Bet apskritai galima sakyti, kad dvi ar daugiau figūrų yra panašios, jei jos turi vienodus kampus, tą patį šonų skaičių ir tam tikrą proporciją tarp šonų matavimų. Pateikta panašių figūrų sudarymo alternatyva yra homotetika.

Homotetika yra geometrinės transformacijos rūšis, kuri užėmė antrinę vietą, kai objektas buvo panašus į figūras. Tačiau tai yra tvirtas geometrinių figūrų padidinimo ar sumažinimo sąjungininkas. Apskritai, taikant išsiplėtimą piešiniui, išsaugomos pagrindinės savybės, tokios kaip forma ir kampai; bet figūros dydis keičiasi. Šį santykį galima paaiškinti graikiškai darant žodį homothetia, kuriame homos reiškia lygusir thetos, padėtas, tai yra, homotetinės figūros yra išdėstytos atstumu, lygiu „kažkam“. Kopijavimo aparatai, kurie didina ar mažina, paprastai naudoja homotetiškumą. Pažiūrėkime šiek tiek daugiau apie homotezines figūras žemiau:

AB, AB 'ir AB' 'segmentų homotetikos santykis
Išsiplėtimo tarp segmentų santykis AB, AB “ ir AB »

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje yra segmentas AB iš kurio norite sukurti segmentą, prasidedantį nuo A, kuris turi dvigubai didesnį segmentą. Norėdami tai padaryti, sukurkite segmentą AB “, aukščiau esančiame paveikslėlyje paryškintas raudonai. Taigi galima sakyti, kad:

AB “ = 2. AB ar dar

AB = 1

AB “ 2

Šiuo atveju yra homotetika, orientuota į A centrą. B taškas vadinamas Vaizdas (arba homotetiškas) iš B taško.

Jei norėtumėte atsekti naują segmentą, kuris pradinį segmentą padidino trigubai, būtų segmentas AB », paveiksle paryškinta žalia spalva, o tai atitiktų trigubą ilgį AB. Todėl tarp šių segmentų būtų tokia priežastis:

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

AB » = 3. AB ar dar

AB = 1

AB » 3

Šiuo atveju yra išsiplėtimas, kurio centras yra A, o taškas B '' yra taško B vaizdas arba taško B homotetika.

Ar įmanoma užmegzti ryšį tarp AB “ ir AB »? jei AB “ = 2. AB ir AB » = 3. AB, netrukus:

AB “ = 2. ABAB = 1 . AB “
2

AB » = 3. ABAB = 1 . AB »
3

Todėl:

1 . AB “ = 1 . AB »
2 3

AB “ = 2 . AB »
3

Santykis tarp segmentų AB “ ir AB » tai iš ⅔.

Dabar pažiūrėkite į išsiplėtimo santykį, kad padidintumėte šešiakampį. Pradedant nuo centro A, yra santykio 3 išsiplėtimas, nes segmento ilgis AB “ yra trigubas segmentas AB. Galima pastebėti, kad priežastis yra išsaugota visų kitų šešiakampio viršūnių atžvilgiu. Nors šešiakampis nepakeitė savo pradinės formos, šonų matmenys padidėjo tris kartus, tačiau vidiniai kampai nepakito.

Per išsiplėtimo santykį galime garantuoti, kad šešiakampiai yra panašūs, tačiau didesnis yra dvigubai mažesnio dydžio
Per išsiplėtimo ryšį galime garantuoti, kad šešiakampiai yra panašūs, tačiau didžiausias yra tris kartus mažesnio dydžio


Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Homotetika“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/homotetia.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.

Sfera: elementai, paviršiaus plotas, tūris

Sfera: elementai, paviršiaus plotas, tūris

kamuolys yra geometrinis kietasis tiriamas erdvinė geometrija, esamas klasifikuojamas kaip apval...

read more
Mersenne, „Prime Numbers“ ir „Perfect Numbers“

Mersenne, „Prime Numbers“ ir „Perfect Numbers“

Mes sakome, kad natūralusis skaičius yra tobulas, jei jis yra lygus visų jo veiksnių (daliklių) s...

read more
1-osios pagrindinės lygties sprendimas

1-osios pagrindinės lygties sprendimas

Lygtys, kurias galima išspręsti forma sin x = nuodėmė a. Ši lygtis reiškia, kad jei randame du ka...

read more