Linijinę sistemą galime klasifikuoti trimis būdais:
• SPD - nustatyta galima sistema; yra tik vienas sprendinių rinkinys;
• SPI - neapibrėžta neįmanoma sistema; yra daugybė sprendimų rinkinių;
• SI - neįmanoma sistema; neįmanoma nustatyti sprendimo rinkinio.
Tačiau daugelį kartų sistemas galime klasifikuoti tik tada, kai esame paskutinėse jų sprendimo dalyse ar net apskaičiuodami determinantą. Tačiau atlikdami tiesinės sistemos mastelį, einame dideliais žingsniais link sprendinių rinkinio ir linijinės sistemos klasifikavimo.
Taip atsitinka todėl, kad tiesinės mastelio sistema turi greitą būdą gauti nežinomųjų reikšmes, nes kiekvieną lygtį bandoma užrašyti su mažesniu nežinomųjų skaičiumi.
Norėdami klasifikuoti mastelio mastelio linijinę sistemą, tiesiog išanalizuokite du elementus.
1.Paskutinė sistemos eilutė, kuri yra visiškai pakeista;
2.Nežinomų skaičius, palyginti su sistemoje pateiktu lygčių skaičiumi.
Prie Pirmas Tokiu atveju gali pasitaikyti šių situacijų:
• Pirmojo laipsnio lygtis su nežinoma, sistema bus SPD. Pavyzdys: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Lygybė be nežinomybės: yra dvi galimybės, teisingos lygybės (0 = 0; 1 = 1;…) ir klaidinga lygi (1 = 0; 2 = 8). Kai turėsime tikrus lygiuosius, mes klasifikuosime savo sistemą kaip SPI, o su klaidingomis lygtimis mūsų sistema bus neįmanoma (SI).
• Lygtis su nuliniu koeficientu. Šiuo atveju taip pat yra dvi galimybės, viena iš kurių nepriklausomas terminas yra niekinis, o kita - ne.
• Kai turėsime lygtį su nuliniais koeficientais ir nuliniu nepriklausomu terminu, mes klasifikuosime savo sistemą kaip SPI, nes turėsime begalines reikšmes, kurios patenkins šią lygtį, patikrinkite tai: 0.t = 0
Nesvarbu, kuri reikšmė dedama į nežinomą t, rezultatas bus lygus nuliui, nes bet kuris skaičius, padaugintas iš nulio, yra nulis. Šiuo atveju sakome, kad nežinomasis t yra laisvasis nežinomasis, nes jis gali reikalauti bet kokios vertės, taigi jam priskiriame bet kokios vertės vaizdavimą, kuris matematikoje atliekamas per laišką.
• Kai turime nulinių koeficientų ir nepriklausomo termino, kuris skiriasi nuo nulio, lygtį, klasifikuosime savo sistemą kaip SI, nes bet kuriai reikšmei, kurią t įgauna, ji niekada nebus lygi norima vertė. Žr. Pavyzdį:
0.t = 5
Nepriklausomai nuo t reikšmės, rezultatas visada bus lygus nuliui, tai yra, ši lygtis visada bus formos (0 = 5), nepaisant nežinomos t vertės. Dėl šios priežasties mes sakome, kad sistema, turinti tokiu būdu lygtį, yra neišsprendžiama, neįmanoma sistema.
Prie antra Tokiu atveju, kai nežinomųjų skaičius yra didesnis už lygčių skaičių, mes niekada neturėsime galimos ir nustatytos sistemos, palikdami mums tik kitas dvi galimybes. Šias galimybes galima gauti atlikus ankstesnėse temose minėtą palyginimą. Pažvelkime į du pavyzdžius, apimančius šias galimybes:
Atkreipkite dėmesį, kad nė viena iš sistemų nebuvo pakeista.
Suplanuokime pirmąją sistemą.
Padauginę pirmąją lygtį ir pridėję ją prie antrosios, turime tokią sistemą:
Analizuodami paskutinę lygtį matome, kad tai neįmanoma sistema, nes niekada negalime rasti vertės, kuri tenkintų lygtį.
Antrosios sistemos mastelio keitimas:
Žvelgiant į paskutinę lygtį, tai yra neapibrėžta galima sistema.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
