Trikampė matrica: tipai, determinantas, pratimai

Matrica yra trikampė kai elementai, esantys virš pagrindinės įstrižainės, arba elementai, esantys žemiau pagrindinės įstrižainės, yra niekiniai. Yra dvi galimos šio tipo matricos klasifikacijos: pirmoji yra tada, kai virš pagrindinės įstrižainės esantys elementai yra nulio, kurie sukuria apatinę trikampę matricą; antrasis - kai elementai, esantys žemiau pagrindinės įstrižainės, yra nuliniai, nustatant viršutinę trikampę matricą.

Norėdami apskaičiuoti trikampio matricos determinantą pagal Sarruso taisyklę, tiesiog atlikite pagrindinį įstrižainės dauginimą, nes visi kiti dauginimai bus lygūs nuliui.

Taip pat skaitykite: Masyvas - kas tai yra ir kokie esami tipai

Trikampė matrica yra tam tikras matricos atvejis.

Trikampės matricos tipai

Norint suprasti, kas yra trikampė matrica, svarbu prisiminti, kokia yra pagrindinė kvadratinės matricos įstrižainė, kuri yra matrica, turinti tą patį eilučių ir stulpelių skaičių. Pagrindinė matricos įstrižainė yra terminai a._t, kur i = j, tai yra, tai yra terminai, kuriais eilutės numeris yra lygus stulpelio numeriui.

Pavyzdys:

Terminai pagrindinėje įstrižainėje paryškinti raudonai.

Suprasdami, kas yra kvadratinė matrica ir kokia yra jos pagrindinė įstrižainė, žinokime, kas yra trikampė matrica ir jos klasifikacijos. Yra dvi galimos trikampio matricos klasifikacijos: Theapatinė trikampė matrica ir viršutinė trikampė matrica.

• Apatinė trikampė matrica: įvyksta, kai visi terminai, esantys virš pagrindinės įstrižainės, yra lygūs nuliui, o terminai, esantys žemiau pagrindinės įstrižainės, yra tikrieji skaičiai.

Skaitinis pavyzdys:

• Viršutinė trikampė matrica: įvyksta, kai visi žemiau pagrindinės įstrižainės esantys lygūs nuliui, o aukščiau pagrindinės įstrižainės yra realieji skaičiai.

Skaitinis pavyzdys:

įstrižinė matrica

Įstrižinė matrica yra a konkretus trikampio matricos atvejis. Joje nulis yra tik tie terminai, kurie yra pagrindinėje įstrižainėje. Terminai, esantys virš arba žemiau pagrindinės įstrižainės, yra lygūs nuliui.

Skaitmeniniai įstrižainės matricos pavyzdžiai:

Trikampio matricos nustatytojas

Pateikta trikampė matrica, apskaičiuojant šios matricos determinantą pagal Sarriaus taisyklė, galite pamatyti, kad visi dauginimai yra lygūs nuliui, išskyrus pagrindinės įstrižainės termino padauginimą.

det (A) = a₁₁ · A₂₂· A₃₃ +₁₂ · A₂₃ · 0 +₁₃ · 0 · 0 - (The₁₃ · The₂₃ ·0 +₁₁ · A₂₃ · 0 +₁₂ · 0· A₃₃)

Atkreipkite dėmesį, kad visais terminais, išskyrus pirmąjį, nulis yra vienas iš veiksnių ir visi dauginimas pagal nulį yra lygus nuliui, taigi:

det (A) = a₁₁ · A₂₂· A₃₃

Atkreipkite dėmesį, kad tai yra produktas tarp pagrindinės įstrižainės sąlygų.

Nepaisant eilučių ir stulpelių skaičiaus, kurį turi trikampė matrica, jo determinantas visada bus lygus pagrindinės įstrižainės terminų sandaugai.

Taip pat žiūrėkite: Determinantas - kvadratinėms matricoms pritaikytas požymis

Trikampio matricos savybės

Trikampė matrica turi keletą specifinių savybių.

• 1-oji nuosavybė: trikampio matricos determinantas yra lygus pagrindinės įstrižainės terminų sandaugai.
• 2-oji nuosavybė: sandauga tarp dviejų trikampių matricų yra trikampė matrica.
• 3 savybė: jei vienas iš trikampio matricos pagrindinės įstrižainės sąlygų yra lygus nuliui, tada jo determinantas bus lygus nuliui ir dėl to jis nebus apverčiamas.
• 4-oji nuosavybė: atvirkštinė trikampio matrica yra ir trikampė matrica.
• 5-oji nuosavybė: dviejų viršutinių trikampių matricų suma yra viršutinė trikampė matrica; panašiai, dviejų apatinių trikampių matricų suma yra apatinė trikampė matrica.

sprendė pratimus

1) Atsižvelgiant į matricą A, A determinanto vertė yra:

a) 2

b) 0

c) 9

d) 45

e) 25

Rezoliucija

Alternatyva d.

Ši matrica yra apatinė trikampė, todėl ją lemia terminų dauginimasis pagrindinėje įstrižainėje.

det (A) = 1,3-3,3-1,5 = 45

2) Vertinkite šiuos teiginius.

I → Kiekviena kvadrato matrica yra trikampė.

II → Viršutinės trikampės matricos ir apatinės trikampės matricos suma visada yra trikampė matrica.

III → Kiekviena įstrižainės tapatumo matrica yra trikampė matrica.

Teisinga tvarka yra:

a) V, V, V.

b) F, F, F.

c) F, V, F.

d) F, F, V.

e) V, V, F.

Rezoliucija

Alternatyva d.

I → Klaidinga, nes kiekviena trikampė matrica yra kvadratas, bet ne kiekviena kvadratinė matrica yra trikampė.

II → Klaidinga, nes suma tarp viršutinės ir apatinės trikampio matricos ne visada lemia trikampę matricą.

III → Tiesa, nes nuo įstrižainės skirtingi terminai yra lygūs nuliui.

Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-triangular.htm