Vykdydami operacijas tarp matricų, žinome, kad matricos dauginimas yra ilgas ir daug darbo reikalaujantis procesas. Taigi šiandien žinosime teoremą, kuri vengia surasti sandaugos matricos, norint apskaičiuoti jos determinantą, ir kurioje kiekvienos matricos determinantą galima naudoti atskirai.
Tam pateiksime Binet teoremą ir pamatysime, kaip ji taikoma apskaičiuojant determinantus.
"Tegu A ir B yra dvi tos pačios eilės kvadratinės matricos, o AB - sandaugos matrica, taigi turime det (AB) = (det A). (Det B)."
Tai yra, užuot radus matricos produktą ir paskaičiavus jo determinantą, galima apskaičiuoti kiekvienos matricos determinantą ir juos padauginti.
Pažvelkime į pavyzdį, kad suprastume, koks sunkus darbas būtų, jei Binet teorema neegzistuotų.
1 pavyzdys:
Jei neturėtume Bineto teoremos, turėtume atlikti šį procesą apskaičiuodami det (A.B).
1. Raskite produkto matricą (A.B).
2. Apskaičiuokite matricos produkto determinantą.
Jei neturėtumėte skaičiuoklės, kad atliktumėte šiuos dauginimus su dideliais skaičiais, būtų keblu, ar ne?
Žr. To paties determinanto apskaičiavimą, bet naudojant Bineto teoremą.
Pirmiausia suraskime kiekvienos matricos determinantą atskirai:
Kaip matėme, pagal Bineto teoremą det (AB) = (det A). (Det B):
2 pavyzdys:
Mes dar kartą atliksime skaičiavimus naudodami dvi procedūras:
Tai iš tikrųjų yra daug lengvesnis ir praktiškesnis procesas, palyginti su ankstesniu, galų gale, jis taupo darbą, kai reikia surasti matricos produktą, o tai yra ilgas ir sunkus procesas. Be to, matricos ir produkto determinantas dažniausiai turi didelių skaičių sandaugą, o tai reiškia daug darbo reikalaujantį skaičių dauginimą ir skaičiavimą.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Matrica ir determinantas- Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
