Tai statistikoje naudojamas intervalo įvertis, kuriame yra populiacijos parametras. Šis nežinomas populiacijos parametras randamas naudojant a imties modelis, apskaičiuotas pagal surinktus duomenis.
Pavyzdys: surinkto mėginio x̅ vidurkis gali sutapti arba nesutapti su tikruoju populiacijos vidurkiu μ. Tam galima apsvarstyti įvairių imčių vidurkius, kur galima įtraukti šios populiacijos vidurkį. Kuo ilgesnis šis intervalas, tuo didesnė tikimybė tai padaryti.
Pasitikėjimo intervalas išreiškiamas procentais, vadinamas patikimumo lygiu, tinkamiausias yra 90%, 95% ir 99%. Pavyzdžiui, žemiau esančiame paveikslėlyje turime 90% patikimumo intervalą tarp jo viršutinės ir apatinės ribų (o ir -a).
90% pasitikėjimo intervalo pavyzdys tarp viršutinės (a) ir apatinės (-a) ribų.
Pasitikėjimo intervalas yra viena iš svarbiausių statistinių hipotezių testavimo sąvokų, nes ji naudojama kaip neapibrėžtumo matas. Terminą įvedė lenkų matematikas ir statistikas Jerzy Neymanas 1937 m.
Kokia pasitikėjimo intervalo reikšmė?
Pasitikėjimo intervalas yra svarbus norint nurodyti neapibrėžtumo (arba netikslumo) ribą prieš atliekant apskaičiavimą. Atliekant šį skaičiavimą, tyrimo imtimi apskaičiuojamas faktinis rezultato dydis šaltinio populiacijoje.
Pasitikėjimo intervalo apskaičiavimas yra strategija, kurioje atsižvelgiama į klaidų atranką. Tyrimo rezultato dydis ir jo pasikliautinasis intervalas apibūdina numatomas pradinės populiacijos vertes.
Kuo siauresnis patikimumo intervalas, tuo didesnė gyventojų procentinė tikimybė tyrimas atspindi tikrąjį kilmės gyventojų skaičių, suteikdamas didesnį tikrumą dėl objekto tyrimas.
Kaip interpretuoti pasitikėjimo intervalą?
Teisingas patikimumo intervalo aiškinimas yra bene sudėtingiausias šios statistikos sampratos aspektas. Dažniausios sąvokos aiškinimo pavyzdys yra toks:
Yra vienas 95% tikimybė kad ateityje tikroji populiacijos parametro vertė (pavyzdžiui, vidurkis) patenka į diapazoną X (apatinė riba) ir Y (viršutinis limitas).
Taigi pasitikėjimo intervalas aiškinamas taip: 95% įsitikinęs, kad diapazone tarp X (apatinė riba) ir Y (viršutinė riba) yra tikroji populiacijos parametro vertė.
Būtų visiškai neteisinga nurodykite, kad: yra 95% tikimybė, kad intervale tarp X (apatinė riba) ir Y (viršutinė riba) yra tikroji populiacijos parametro vertė.
Pirmiau pateiktas teiginys yra labiausiai paplitusi klaidinga nuomonė apie pasitikėjimo intervalą. Apskaičiavus statistinį diapazoną, jame gali būti tik populiacijos parametras arba ne.
Tačiau diapazonai gali skirtis tarp mėginių, o tikrasis populiacijos parametras yra tas pats, neatsižvelgiant į imtį.
Todėl tikimybės pareiškimą dėl patikimumo intervalo galima pateikti tik tuo atveju, kai patikimumo intervalai yra perskaičiuojami pagal mėginių skaičių.
Pasitikėjimo intervalo skaičiavimo žingsniai
Diapazonas apskaičiuojamas atlikus šiuos veiksmus:
- Surinkite pavyzdinius duomenis: ne;
- Apskaičiuokite imties vidurkį x̅;
- Nustatykite, ar populiacijos standartinis nuokrypis (σ) yra žinoma arba nežinoma;
- Jei žinomas populiacijos standartinis nuokrypis, galima naudoti tašką. z atitinkamam patikimumo lygiui;
- Jei populiacijos standartinis nuokrypis nežinomas, galime naudoti statistiką t atitinkamam patikimumo lygiui;
- Taigi, pasikliautino intervalo apatinė ir viršutinė ribos nustatomos naudojant šias formules:
) Standartinis žinomos populiacijos nuokrypis:
Žinomos populiacijos standartinio nuokrypio apskaičiavimo formulė.
B) Standartinis nežinomos populiacijos nuokrypis:
Nežinomos populiacijos standartinio nuokrypio apskaičiavimo formulė.
Praktinis pasitikėjimo intervalo pavyzdys
Klinikiniame tyrime buvo įvertintas astmos ir obstrukcinės miego apnėjos rizikos suaugusiesiems ryšys.
Kai kurie suaugusieji buvo atsitiktinai įdarbinti iš valstybės valstybės tarnautojų sąrašo, kurio reikia laikytis per ketverius metus.
Dalyviai, sergantys astma, palyginti su tais, kurie neturėjo, turėjo didesnę riziką susirgti apnėja per ketverius metus.
Atliekant klinikinius tyrimus, tokius kaip šis pavyzdys, paprastai įdarbinama tam tikros populiacijos pogrupis, siekiant padidinti tyrimo efektyvumą (mažiau išlaidų ir mažiau laiko).
Šį asmenų pogrupį, tirtą populiaciją, sudaro tie, kurie atitinka įtraukimo kriterijus ir sutinka dalyvauti tyrime, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje.
Aiškinamasis pavyzdžio tiriamas gyventojų skaičius.
Tada tyrimas baigtas ir apskaičiuojamas efekto dydis (pavyzdžiui: vidutinis skirtumas arba vienas santykinė rizika) atsakyti į apklausos klausimą.
Šis procesas, vadinamas išvadą, apima duomenų, surinktų iš tiriamos populiacijos, naudojimą siekiant įvertinti faktinį dominančios populiacijos, ty šaltinio populiacijos, poveikį.
Pateiktame pavyzdyje tyrėjai atrinko atsitiktinę valstybės darbuotojų (šaltinio gyventojų), kurie buvo tinkami ir sutiko dalyvauti tyrime (tiriamoji populiacija) ir pranešė, kad astma didina gyventojų apnėjos išsivystymo riziką studijavo.
Norėdami atsižvelgti į atrankos klaidą dėl to, kad buvo įdarbinta tik dalis dominančios populiacijos pogrupio, jie taip pat apskaičiavo a 95% pasikliautinasis intervalas (apie sąmatą) 1,06–1,82, nurodant tikimybę 95%, kad tikroji santykinė rizika kilmės populiacijoje būtų nuo 1,06 iki 1,82.
Pasitikėjimo intervalas vidurkiui
Turėdami informacijos apie standartinį populiacijos nuokrypį, galite apskaičiuoti šios populiacijos vidurkio ar vidurkio pasikliautiną intervalą.
Kai matuojama statistinė charakteristika (pvz., Pajamos, intelekto koeficientas, kaina, aukštis, kiekis ar svoris) yra skaitinė, manoma, kad daugeliu atvejų nustatoma vidutinė populiacijos vertė.
Taigi mes siekiame surasti gyventojų vidurkį (μ), naudojant imties vidurkį (x̅), su klaidos riba. Šio skaičiavimo rezultatas vadinamas vidutinis gyventojų pasikliautinasis intervalas.
Kai žinomas populiacijos standartinis nuokrypis, populiacijos vidurkio pasikliautino intervalo (PI) formulė yra:
Kur:
- x̅ yra imties vidurkis;
- σ yra populiacijos standartinis nuokrypis;
- neyra imties dydis;
- Ζ* reiškia tinkamą standartinio normalaus skirstinio vertę jūsų norimam pasitikėjimo lygiui.
Žemiau pateikiamos įvairių pasitikėjimo lygių vertės (Ζ*):
| Pasitikėjimo lygis | Z vertė * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1 645 (įprastas) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Aukščiau esančioje lentelėje pateikiamos nurodytų pasikliautino lygio z * vertės. Atkreipkite dėmesį, kad šios vertės yra paimtos iš standartinio normalaus pasiskirstymo (Z-).
Plotas tarp kiekvienos z * vertės ir neigiamos šios vertės yra patikimumo procentas (apytikslis). Pavyzdžiui, plotas tarp z * = 1,28 ir z = -1,28 yra maždaug 0,80. Todėl šią lentelę taip pat galima išplėsti įtraukiant kitus pasitikėjimo procentus. Lentelėje pateikiami tik dažniausiai naudojami pasitikėjimo procentai.
Taip pat žr Hipotezė.