우리는 부른다 원뿔 기하학적 솔리드, 일명 둥근 몸체 또는 견고한 혁명, 그것은 원형베이스를 가지고 있으며 삼각형의 회전으로 구성됩니다.. 원뿔 및 기타 기하학적 솔리드는 공간 기하학 연구의 대상입니다. 특성에 따라 다음과 같이 분류 할 수 있습니다.
- 직선형 원뿔;
- 비스듬한 원뿔;
- 등변 원뿔.
있다 원뿔의 총 면적과 부피를 계산하기위한 특정 공식.
읽기: 기하학적 모양은 무엇입니까?
아이콘 요소
콘은 고체 기하학적 ~로 알려진 혁명 솔리드. 우리의 일상 생활에 매우 존재하며 존재에 대한 견고한 혁명으로 알려져 있습니다. 회전으로 만들어진 삼각형.
기본은 항상 원입니다. 베이스 자체 외에도 또 다른 중요한 요소는 번개아르 자형 원뿔의 기저부 반경으로 알려진 원주의. 또한 꼭지점 원뿔 (V)과 신장 (h)는 정의에 따라 꼭지점을 떠나베이스에 수직 인 세그먼트입니다. 즉, 90º 각도를 형성합니다.
이미 언급 한 요소 외에도 원뿔에는 또 다른 중요한 요소가 있습니다. 발생기. 우리는 꼭지점에서 시작하여 둘레 기지에서.
생성자는 이미지의 AV 선분입니다. 그는 획 삼각형의 빗변, 곧 우리는 관계를 설정할 수 있습니다 피타고라스 반경, 높이 및 모선 사이.
g² = r² + h²
지 → 콘 발생기
아르 자형→ 기본 반경
H→ 높이
참조: 피타고라스 정리의 적용은 무엇입니까?
아이콘 분류
그 특성에 따라 두 가지 경우에 원뿔을 분류 할 수 있습니다. 직선 또는 비스듬한. 직선 원뿔의 특별한 경우에는 등변 원뿔이 있습니다.
비스듬한 원뿔
원뿔은 정점과 밑면의 중심을 연결하는 세그먼트가 원뿔의 높이와 일치하지 않는 경우 경사라고합니다.
정점이베이스의 중심에 정렬되지 않은 경우 정점을 중심에 연결하는 세그먼트 둘레 더 이상 직선 원뿔 에서처럼 높이가 아닙니다. 참고 이미지에서 원뿔의 축이 밑면에 수직이 아닙니다.. 이 경우, 그들의 generatrices가 모두 합동이 아니기 때문에 길이를 찾을 수 없습니다 생성자 또는 부피와 면적에 대한 특정 공식이없는 피타고라스의 정리 사무용 겉옷.
직선 원뿔
원뿔은 직선으로 알려져 있습니다. 축이 원뿔의 높이와 일치 할 때즉, 정점을 기준 원주의 중심에 연결하는 세그먼트는 원뿔의 기준을 포함하는 평면에 수직입니다.
등변 원뿔
직선 원뿔은 지름이 모선과 같을 때 등변으로 알려져 있습니다.
AVB 삼각형은 정삼각형입니다. 모든면이 합동입니다. 즉, 모선은 기저부의 직경과 일치하고 결과적으로 모선의 길이는 기저부의 반경 길이의 두 배와 같습니다.
또한 액세스: 원뿔-평면과 이중 원뿔의 교차점으로 형성된 도형
원뿔 공식
기하학적 솔리드를 연구 할 때 각각에 대해 두 가지 중요한 계산이 있는데, 이는 부피 계산과 기하학적 솔리드의 총 면적 계산입니다. 값을 계산하려면 원뿔 부피 그들 각각의 특정 공식을 사용해야합니다. 이 공식은 직선 원뿔에만 적용됩니다.
콘 볼륨 공식
r → 기본 반경
V → 볼륨
h → 높이
총 원뿔 면적 공식
총 면적을 계산하려면 계획 원뿔의 기본 영역과 측면 영역을 합산합니다.
밑면은 원이므로 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
그만큼비 = π · r².
측면 영역은 다음과 같은 원형 섹터입니다.
그만큼그곳에 = π · r · g
따라서 총 면적은 다음과 같습니다.
그만큼티 = π · r² + π · r · g
π · r을 증거에 넣어 총 면적을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.:
그만큼티 = π · r (r + g)
r → 반경
g → 생성자
콘 트렁크
원뿔이베이스에 평행 한 평면과 교차하면 원뿔의 몸통이라고하는 기하학적 솔리드를 만들 수 있습니다. 영형 원뿔의 줄기 항상 가질 것이다 원 모양의 두 기지, 하나는 더 크고 다른 하나는 더 작습니다.
읽기: 원통-별개의 평행 평면에서 두 개의 원형베이스로 형성된 솔리드
해결 된 운동
질문 1 - (Enem 2013) 케이크를 굽는 전문가 인 한 요리사는 그림에 표시된 형식으로 틀을 사용합니다.
두 개의 3 차원 기하학적 도형의 표현을 식별합니다. 이 수치는 다음과 같습니다.
A) 원뿔과 원통의 절두체.
B) 원뿔과 원통.
C) 피라미드와 원통의 몸통.
D) 두 개의 원뿔 줄기.
E) 두 개의 실린더.
해결
대안 D. 두 개의 솔리드는베이스가 더 크고 원형베이스가 더 커서 둘 다 절두 원추형이됩니다.
질문 2- 저수지는 알루미늄을 재료로 사용하여 원뿔 모양으로 지어 질 것입니다. 저수지의 두께를 무시하고 반지름이 1.5m이고 높이가 2m 인 직선형 원뿔이라는 것을 알면이 저수지를 만드는 데 필요한 알루미늄의 양은 얼마입니까? (π = 3 사용)
A) 10m²
B) 14m²
C) 16m²
D) 18m²
E) 20m²
해결
대안 D.
원뿔의 총 면적을 계산하고 싶습니다.
그만큼티 = π · r (r + g)
g의 값이 없으므로 먼저 생성자 g의 값을 계산해 보겠습니다.
g² = r² + h²
g² = 1.5² + 2²
g² = 2.25 + 4
g² = 6.25
g = √6.25
g = 2.5m
따라서 총 면적은 다음과 같습니다.
그만큼티 = π · r (r + g)
그만큼티 = 3·1,5(1,5+2,5)
그만큼티 = 4,5·4
그만큼티 = 18m²
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님