원은 연구를 사용하여 데카르트 평면에서 표현할 수있는 평면 그림입니다. 대수와 대수 사이의 관계 설정을 담당하는 분석 기하학과 관련된 기하학. 원은 방정식을 사용하여 좌표 축에 나타낼 수 있습니다. 이러한 수학적 표현 중 하나를 원의 정규 방정식이라고하며 다음에 공부할 것입니다.
원주의 정규 방정식은 축약 방정식을 개발 한 결과입니다. 보기:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2x + b² = R²
x²-2ax + a² + y²-2x + b²-R² = 0
x² + y²-2ax-2x + a² + b²-R² = 0
중심이 C (3, 9)이고 반지름이 5 인 원의 정규 방정식을 결정 해 봅시다.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3) ² + (y – 9) ² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18 년 + 81 – 25 = 0
x² + y²-6x-18y + 65 = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 표현식을 사용하여 전개를 관찰 할 수도 있습니다.
x² + y² – 2 * 3 * x – 2 * 9 * y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y²-6x-18y + 65 = 0
원의 정규 방정식에서 중심과 반경의 좌표를 설정할 수 있습니다. 방정식 x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0과 x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0을 비교해 보겠습니다. 계산에 유의하십시오.
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y²-2ax-2x + a² + b²-R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b²-R² =-4
(– 2) ² + 12 – R² = – 4
4 + 1 – R² = – 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
따라서 원의 정규 방정식 x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0은 중심 C (-2, 1) 및 반지름 R = 3을 갖습니다.
작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀
분석 기하학 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm