그만큼 둘레 에 의해 형성된 평평한 기하학적 그림입니다 등거리 점의 합집즉, 중심이라고하는 고정 점에서 동일한 거리에 있습니다. 원주에 대한 연구는 또한 분석 기하학,이를 나타내는 방정식을 추론 할 수 있습니다.
비록 원과 원주 일반적으로 의심을 불러 일으키는 몇 가지 공통 요소가있는 평평한 기하학적 도형이며, 이 수치는 특히 차원과 관련하여 중요한 차이점을 나타냅니다.
읽기: 두 지점 사이의 거리-분석 기하학의 중요한 개념
원의 요소
둘레에 유의하십시오.
요점 씨 그것은 ~라고 불린다 원의 중심, 점 A와 B가 여기에 속합니다. 중심을 통과하는 원의 끝을 연결하는 선분을 직경. 이전 원주에서 우리는 직경은 AB 세그먼트.
로 지름을 반으로 나누고 원주의 반경, 즉 원의 반경 (r) 중심과 끝을 연결하는 세그먼트입니다. 이 경우 반경은 CB 세그먼트입니다. 지름이 반지름의 두 배이기 때문에이 두 요소 사이에 수학적 관계를 설정할 수 있습니다.
d = 2 · r
예
지름이 40cm 인 원의 반지름을 결정합니다.
다음과 같이 지름이 반지름의 두 배라는 것을 알고 있습니다.
원주 길이
반지름이 r 인 원을 생각해보십시오. 영형 길이 또는 둘레 원주의 제품은 씨상수 파이 (π) 반경의 두 배.
원의 길이 또는 둘레를 계산할 때 선의 크기를 결정합니다. 이 작업을 수행하려면 수식에서 반지름 값을 바꾸면됩니다. 그림.
예
반경 5cm의 둘레 길이를 결정하십시오.
원의 반지름은 5cm이므로 원의 길이를 결정하려면 공식에서이 값을 대체해야합니다.
C = 2πr
C = 2 (3.14) (5)
C = 6.24 · 5
C = 31.2cm
참조: 내접 다각형의 구성
원주 면적
반지름 r의 원을 고려하십시오. 귀하의 면적을 계산하려면 반지름 값의 제곱에 π를 곱합니다..
원의 면적을 계산할 때 표면 측정, 즉 원 내부의 전체 영역을 결정합니다.
- 예
반지름이 4cm 인 원의 면적을 결정하십시오.
원주의 반경은 4cm와 같으므로 면적에 대한 공식에서이 측정 값을 대체 할 수 있습니다. 보기:
A = π · r2
A = 3.14 · (4)2
A = 3.14 · 16
높이 = 50.24cm2
원주 감소 방정식
우리는 원을 만들 수 있다는 것을 알고 있습니다. 거리가 같은 포인트 모음 원점 또는 중심이라고하는 고정 점에서. 따라서 데카르트 평면 O (a, b). 이 고정 점에서 동일한 거리 r에있는 점 집합 (P (x, y)으로 표시됨)은 반경 r의 원을 형성합니다.
P (x, y) 형식의 점은 점 O (a, b)에서 모두 같은 거리에 있습니다. 즉, 점 O와 P 사이의 거리는 원의 반경과 같습니다. 그러므로:
에서 축약 식, 숫자는 그만큼 과 비 원의 중심의 좌표입니다. 아르 자형 반경의 측정입니다.
- 예
방정식이있는 원의 중심 좌표와 반경 측정 값을 결정합니다.
a) (x – 2)2 + (y – 6)2 = 36
이 방정식을 축소 방정식과 비교하면 다음과 같습니다.
(x – 그만큼)2 + (y – 비)2 = 아르 자형2
(x – 2)2 + (y –6)2 = 36
a = 2, b = 6 및 r2 = 36. 풀어야 할 유일한 방정식은 다음과 같습니다.
아르 자형2 = 36
r = 6
따라서 중심 좌표는 O (2, 6)이고 반경 길이는 6입니다.
b) (x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
마찬가지로 다음과 같습니다.
(x – 그만큼)2 + (y – 비)2 = 아르 자형2
(x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
a = 5
– b = 3
b = –3
반경 값은 다음과 같이 지정됩니다.
아르 자형2 = 121
r = 11
c) x2 + y2 = 1
(x – 그만큼)2 + (y – 비)2 = 아르 자형2
엑스2 + y2 = 1
x2 = (x + 0)2 그리고 y2 = (y + 0)2 . 따라서 다음을 수행해야합니다.
(x – 그만큼)2 + (y – 비)2 = 아르 자형2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
따라서 중심 좌표는 O (0, 0)이고 반지름은 1입니다.
또한 액세스: 원의 중심을 찾는 방법은 무엇입니까?
원의 일반 방정식
원의 일반 방정식을 결정하려면 축약 식 개발 그녀. 따라서 좌표 O (a, b)와 반지름 r에 중심이있는 원을 고려하십시오.
처음에 우리는 주목할만한 제품; 그런 다음 모든 번호를 첫 번째 구성원에게 전달합니다. 마지막으로 동일한 문자 계수, 즉 동일한 문자를 가진 용어를 결합합니다. 보기:
예
방정식이있는 원의 중심 좌표와 평균 반경을 결정합니다.
a) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0
이 방정식이있는 원의 반경과 좌표를 결정하려면 일반 방정식과 비교해야합니다. 보기:
엑스2 + y2 – 2 차x- 2by + 그만큼2 + 비2 –아르 자형2 = 0
엑스2 + y2 – 4x- 6y + 4 + 9 – 49 = 0
녹색 비교에서 다음을 수행해야합니다.
두 번째 = 4
a = 2
또는
그만큼2 = 4
a = 2
빨간색으로 비교하면 다음과 같습니다.
2b = 6
b = 3
또는
비2 = 9
b = 3
따라서 중심이 O (2, 3) 좌표를 가지고 있다고 말할 수 있습니다. 이제 r의 값을 비교하면 다음과 같습니다.
아르 자형2 = 49
r = 7
따라서 원의 반경은 길이가 7입니다.
b) x2 + y2 – 10x + 14y + 10 = 0
비슷한 방식으로 방정식을 비교해 보겠습니다.
엑스2 + y2 – 2 차x- 2by + 그만큼2 + b2 – r2 = 0
엑스2 + y2 –10엑스 + 14y + 10 = 0
두 번째 = 10
a = 5
b 값 결정 :
–2b = 14
b = – 7
이제 다음 사항에 유의하십시오.
그만큼2 + b2 – r2 = 10
우리는 a와 b의 값을 알고 있으므로 공식에서 대체 할 수 있습니다. 보기:
그만큼2 + b2 – r2 = 10
52 + (–7)2 – r2 = 10
25 + 49-r2 = 10
74 – r2 = 10
– r2 = 10 – 74
(–1) – r2 = –64 (–1)
아르 자형2 = 64
r = 8
따라서 중심의 좌표는 O (5, –7)이고 반지름의 길이는 8입니다.
원주와 원의 차이점
원과 원의 차이는 차원 수 각 요소의. 원에는 1 차원이 있지만 원에는 2 차원이 있습니다.
원은 원점이라고하는 고정 점에서 모두 등거리에있는 점으로 형성된 평면의 영역입니다. 원은 원 내의 모든 영역으로 구성됩니다. 이미지의 차이를 확인하세요.
참조 :원주 길이 및 원 면적
해결 된 운동
질문 1 – 둘레의 둘레는 628cm입니다. 이 원의 지름을 결정합니다 (π = 3.14 채택).
해결
둘레가 628cm이므로 둘레 길이 표현식에서이 값을 대체 할 수 있습니다.
질문 2 – 두 개의 원은 중심이 같으면 동심입니다. 이것을 알고 빈 그림의 면적을 결정하십시오.
해결
흰색 영역의 영역을 결정하려면 더 큰 원의 영역을 결정한 다음 파란색으로 작은 원의 영역을 결정해야합니다. 또한 파란색 원을 제거하면 원하는 영역 만 남으므로 해당 영역을 빼야합니다. 보기:
그만큼더 커짐 = r2
그만큼더 커짐 = (3,14) · (9)2
그만큼더 커짐 = (3,14) · 81
그만큼더 커짐 = 254.34cm2
이제 파란색 원의 면적을 계산해 봅시다.
그만큼작게 = r2
그만큼작게 = (3,14) · (5)2
그만큼작게 = (3,14) · 25
그만큼작게 = 78.5cm2
따라서 공백 영역은 더 큰 영역과 더 작은 영역의 차이로 제공됩니다.
그만큼하얀 = 254,34 – 78,5
그만큼하얀 = 175,84 센티미터2
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm
