영형 벤 다이어그램, Venn-Euler 다이어그램이라고도하는 집합을 그래프로 만드는 방법,이를 위해 우리는 자기 교차가없는 닫힌 선을 사용하고이 선 안에있는 세트의 요소를 나타냅니다. 다이어그램의 아이디어는 이해를 돕기위한 것입니다. 기본 세트 작업, 예: 포함 및 소속 관계, 결합 및 교차, 차이 및 보완 집합.
너무 읽기: 정수 간의 연산: 속성 이해
벤 다이어그램 표현
그림과 같이 벤 다이어그램은 문제가되는 세트의 요소를 "배치"하는 닫힌 (꼬임이 아닌) 선으로 구성되어 있습니다. 하나 또는 여러 세트를 나타냅니다. 동시에. 예를 참조하십시오.
• 단일 세트
우리는 하나의 닫힌 선예를 들어, 집합 A = {1, 3, 5, 7, 9}를 나타냅니다.
• 두 세트 사이
단일 세트를 표현하기 위해 하나와 같은 두 개의 그래프를 만들어야합니다. 그러나 집합을 사용한 작업에서 우리는 두 집합이 주어지면 교차 할 수도 있고 교차하지 않을 수도 있다는 것을 알고 있습니다. 두 세트가 교차하지 않으면 이름이 지정됩니다. 분리 된 세트.
예 1
벤 다이어그램을 사용하여 집합 A = {a, b, c, d, e, f} 및 B = {d, e f, g, h, i}를 플로팅합니다.
교차는 정의에서와 같이 두 세트에 속하는 다이어그램의 일부입니다.
A ∩ B = {d, e, f}
예 2
집합 C = {a, b, c, d} 및 D = {e, f, g, h}를 플로팅합니다.
이 세트의 교차는 비어 있습니다. 두 가지 모두에 동시에 속하는 요소가 없으므로 다음과 같습니다.
C ∩ D = {}
• 세 세트 사이
세 세트에 대한 벤 다이어그램을 사용한 표현의 배경 아이디어는 두 세트 간의 표현과 유사합니다. 이러한 의미에서 세트는 하나씩 분리 될 수 있습니다. 즉, 교차점이 없습니다. 또는 2x2 분리 될 수 있습니다. 즉, 둘 중 두 개만 교차합니다. 또는 모두 교차합니다.
예
벤 다이어그램을 사용하여 집합 A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} 및 C = {d, e, c, h}의 표현.
참조: 중요한 집합 표기법
회원 관계
멤버십 관계를 통해 요소가 특정 세트에 속하는지 여부를 말할 수 있습니다. 이를 위해 다음 기호를 사용합니다.
집합 A = {a, b, c, d}를 고려하십시오. 그것을 분석하면 우리는 지예를 들어는 그에게 속하지 않으므로 벤 다이어그램에는 다음이 있습니다.
포함 관계
포함 관계를 통해 우리는 세트가 다른 세트에 포함되어 있는지 여부. 세트가 다른 세트에 포함되어 있으면 하위 집합. 이를 위해 다음 기호를 사용합니다.
이것의 예는 세트 간의 관계입니다. 자연수 및 세트 정수. 우리는 자연수 집합이 정수 집합의 하위 집합이라는 것을 알고 있습니다. 내추럴 세트는 정수 세트에 포함됩니다..
세트 간 작업
둘 이상의 세트 간의 기본 작업은 다음과 같습니다. 단일성, 교차로 과 두 세트의 차이.
• 연합
두 세트 사이의 결합은 각 세트에 포함 된 요소를 결합하여 형성됩니다. 즉, 두 세트의 모든 요소가 고려됩니다. 보기:
집합 A = {1, 2, 3, 4} 및 B = {3, 4, 5, 6, 7}을 고려하십시오. 그들 사이의 결합은 다음과 같이 주어진다.
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Venn 다이어그램에서 결합 부분, 즉 두 세트를 음영 처리하여 다음을 확인합니다.
• 교차로
교차점은 동시에 다른 세트에 속하는 요소로 형성된 새로운 숫자 세트입니다. 일반적으로 Venn 다이어그램에서 세트 간의 교차점은 관련된 그래프에 공통된 부분으로 제공됩니다. 보기:
집합 A = {1, 2, 3, 4} 및 B = {3, 4, 5, 6, 7}을 다시 고려하면 집합 A와 집합 B에 동시에 속하는 요소는 다음과 같습니다. :
A ∩ B = {3,4}
• 두 세트의 차이점
두 세트 C와 D를 고려하면 두 세트 (C – D)는 D에 속하지 않고 C에 속하는 요소로 구성된 새로운 세트가됩니다. 일반적으로 다음과 같이 벤 다이어그램을 사용하여이 차이를 나타낼 수 있습니다.
해결 된 운동
질문 1 – (Ufal) 다음 그림에서는 비 연속 집합 A, B 및 C가 표시되었습니다. 색상 영역은 세트를 나타냅니다.
a) C – (A ∩ B)
b) (A ∩ B) – C
c) (A U B)-C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
해결책
대안 b.
세트를 사용한 연산을 기억하면 벤 다이어그램에서 두 세트 간의 교차가 공통 부분에 의해 제공된다는 것을 알고 있습니다. 세트 A, B 및 C를 고려하고 세트 교차점 A ∩ B를 채색하면 다음과 같습니다.
표제: 솔루션 질문 1-파트 1
집합 C에서 요소를 제거하면 연습에서 요청한 색상 부분을 얻습니다. 즉, 처음에 교차점을 강조 표시 한 다음 C에서 요소를 제거해야합니다.
(A ∩ B) – C
질문 2 – (Uerj) 한 학교의 어린이들이 유아 마비 및 홍역 예방 접종 캠페인에 참여했습니다. 캠페인 후 80 %의 아동이 마비 백신을, 90 %가 홍역 백신을, 5 %가 둘 다받지 않은 것으로 밝혀졌습니다.
이 학교에서 두 백신을 모두 맞은 아이들의 비율을 결정하십시오.
해결책
두 백신을 모두 맞은 아이들의 비율을 알 수 없으므로 처음에는 x라고합시다. % 기호로 작동해서는 안되며, 운동 백분율은 소수 또는 분수 형식으로 작성해야합니다.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
마비 백신 만 접종 한 어린이의 총 수를 알아보기 위해 확인 된 비율 (80 %)을 뺍니다. (x)를 모두 복용 한 사람들의 비율에 대한 비율이며, 백신을 접종 한 어린이에게만 동일한 조치를 취해야합니다. 흥역. 그러므로:
모든 어린이를 합하면 백분율은 100 %가됩니다.
0.9-x + x + 0.8-x + 0.05 = 1
1.75-x = 1
– x = 1 – 1.75
(–1) · – x = – 0.75 · (–1)
x = 0.75
x = 75 %
따라서 학교 어린이의 75 %가 두 가지 백신을 모두 맞았습니다.
L.do Robson Luiz 저
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm