측면과 관련하여 필요한 경우 각도 하나에 정삼각형 측면 중 하나 또는 각도 중 하나의 치수를 찾으려면 다음을 사용할 수 있습니다. 삼각 관계: 사인, 코사인 과 접선. 또한 측면 중 하나 또는 각도 중 하나의 측정을 계산할 수 있습니다. 삼각형어떤즉, 반드시 직각 삼각형 일 필요는 없습니다. 이를 위해 사용되는 방법 중 하나는 죄의 법.
죄의 법
삼각형 ABC를 예로 들어 보겠습니다. 등기 안에 둘레 반경 r.
이런 경우에는 측면과 각도 조치를 취하십시오. 그래서 우리는 :
그만큼 = 비 = 씨 = 2r
sinα sinβ sinθ
이 삼각형에서 a, b, c는 변의 치수입니다. α, β 및 θ는 내부 각도이며 사인 이 각도 중에는 사인과 동일한 값이 있습니다. 테이블삼각법.
처음에 분수, a는 sinα의 반대편에 대한 측정 값입니다. 두 번째 분수에서 b는 sinβ에 대한 측정 값이고 세 번째 분수에서 c는 sinθ에 대한 측정 값입니다. 그래서 비율 한 변의 측도와 사인의 비율에 의해 형성된 비율 사이 각도 그 측정의 반대입니다.
또한 각 비율은 삼각형을 둘러싸는 원의 지름과 같습니다.
대부분의 경우 삼각형의 한 변의 치수를 계산할 필요가 있습니다. 반대 각도, 반대쪽, 반대쪽 각도에서 측정 한 값은 그만큼 죄의 법. 이 법칙은 각도 중 하나의 측정 값을 찾는데도 사용할 수 있습니다. 삼각형, 우리가 다른 각도와이 두 각도의 반대쪽에서 측정 값을 알고 있다면.
예
1 – 측면 AB의 측정 값을 계산합니다. 삼각형 다음.
x로 표시되는 측면 AB는 각도 45 °, CB 측 (10cm)은 30 ° 각도와 반대입니다. 그래서 우리는 법에서사인:
그만큼 = 비
sinα sinβ
엑스 = 10
센 45 센 30
비율의 기본 속성을 사용하여 다음을 수행합니다.
x · sen30 = 10 · sen45
가치 표에서 삼각법 주목할만한, sen45 = √2 / 2 및 sen30 = 1/2. 이 값을 대체하면 다음과 같습니다.
엑스 = 10√222
x = 10√2cm
2 – CB 측 측정을 계산합니다. 삼각형 다음.
x로 표시되는 측면 CB는 45 ° 각도와 반대입니다. 또한 10cm 인 측면 AB는 120 ° 각도와 반대입니다. 사용 법에서사인, 우리는 쓸 수있다:
그만큼 = 비
sinα sinβ
엑스 = 10
센 45 센 120
x · sen120 = 10 · sen45
계속하려면 senx = sin (180 – x)이므로 sin120 = sin (180 – 120) = sen60입니다. 값을 대체하면 다음과 같은 이점이 있습니다.
x · sen60 = 10 · sen45
엑스·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm