작업 복합 함수 큰 비밀은 없지만 많은 관심과 관심이 필요합니다. 세 가지 이상의 기능 구성을 다룰 때 1 급 또는 2 급, 더 큰 관심사가되어야합니다. 몇 가지 예를 살펴보기 전에 역할 구성의 핵심 아이디어를 이해합시다.
리우 그란데 두술에서 아마 조나스로 비행기 여행을 계획한다고 상상해보십시오. 항공사는 다음 다이어그램과 같이 직항 항공권과 세 번의 경유지가있는 또 다른 저렴한 옵션을 제공합니다.
리우 그란데 두술 → 상파울루 → 고이 아스 → 아마 조나스
모든 여행 옵션은 의도 한 목적지로 연결되며 복합 기능도 마찬가지입니다. 아래 이미지를 참조하십시오.
세 가지 기능의 구성이 작동하는 방식의 예
이 계획을 사용하여 예제를 적용하는 것은 어떻습니까? 그런 다음 다음 기능을 고려하십시오. 에프 (x) = x + 1, g (x) = 2x – 3 과 h (x) = x². 구성 f o g o h (읽다: f h와 g 화합물 h)는 다음과 같이 표현 될 때 더 쉽게 해석 될 수 있습니다. 에프 (g (h (x))). 이 함수의 구성을 해결하려면 가장 안쪽의 복합 함수 또는 마지막 구성으로 시작해야합니다. g (h (x)). 기능에서 g (x) = 2x – 3, 어디에 있든 엑스, 우리는 h (x):
g (x) = 2x – 3
지(h (x)) = 2.h (x) – 3
지(h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x²-3
이제 우리는 마지막 구성을 할 것입니다 f (g (h (x))). 기능에서 에프 (x) = x + 1, 어디에 있든 엑스, 우리는 g (h (x)) = 2.x²-3:
에프 (x) = x + 1
에프(g (h (x))) = (2.x²-3) + 1
에프(g (h (x))) = 2.x²-3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x²-2
이 기사의 시작 부분에서 언급 한 비행의 경우에서 발생했듯이 적용 할 값을 선택하면이를 증명하는 예를 살펴 보겠습니다. f (g (h (x))), 우리는 작곡에 별도로 적용했을 때와 동일한 결과를 얻을 것입니다. 만약 x = 1, 우리는 h (1) 다음과 같습니다.
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h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
그것을 아는 것은 h (1) = 1, 이제 값을 찾아 보자 g (h (1)) :
g (x) = 2x – 3
g (h (1)) = 2.h (1)-3
g (h (1)) = 2.1-3
g (h (1)) = – 1
마지막으로 값을 계산해 봅시다. f (g (h (1))), 그것을 아는 것은 g (h (1)) = – 1:
에프 (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = – 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
우리는 f (g (h (1))) = 0. 따라서 교체 할 때 동일한 결과가 나타나는지 살펴 보겠습니다. x = 1 이전에 찾은 함수 구성 공식에서: f (g (h (x))) = 2.x²-2:
f (g (h (x))) = 2.x²-2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² – 2
f (g (h (1))) = 2-2
f (g (h (1))) = 0
그래서 우리는 실제로 보여주고 싶은 것과 같은 결과를 얻었습니다. 세 개 이상의 함수 구성에 대한 또 다른 예를 살펴 보겠습니다.
함수는 다음과 같습니다. 에프 (x) = x²-2x, g (x) = – 2 + 3x, h (x) = 5x³ 과 나는 (x) =-x, 복합 함수의 법칙을 결정 f (g (h (i (x)))).
가장 안쪽의 합성 함수로이 구성을 풀기 시작합니다. h (x)):
나는 (x) = – x 과 h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (나는 (x)) = 5.[나는 (x)]³
H (나는 (x)) = 5.[– x]³
h (i (x)) = – 5x³
이제 구도를 풀자 g (h (i (x))):
h (i (x)) = – 5x³ 과 g (x) = – 2 + 3x
g (x) = – 2 + 3x
지(h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
지(h (x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h (i (x))) = – 2 – 15x³
이제 복합 함수의 법칙을 결정할 수 있습니다. f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = – 2 – 15x³ 과 에프 (x) = x²-2x
에프 (x) = x²-2x
에프(g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ²-2 [g (h (i (x)))]
에프(g (h (i (x)))) = [– 2 – 15x³] ² – 2 [– 2 – 15x³]
에프(g (h (i (x)))) = 4-60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
따라서 복합 함수의 법칙 f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
아만다 곤살 베스
수학 졸업
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RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "3 개 이상의 기능 구성"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. 2021 년 6 월 28 일 액세스.
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