토리 첼리. Torricelli 방정식

그만큼 방정식 에 Torricelli 이탈리아의 물리학 자이자 수학자 인 Evangelista Torricelli가 개발 한 운동학 방정식입니다. 이 방정식을 사용하면 다음과 같은 수량을 결정할 수 있습니다. 가속, 속도결정적인 과 머리 글자 그리고 심지어 배수량 함께 움직이는 몸의 일정한 가속 당신이 모르면 단절에시각 운동이 일어난 곳.

Torricelli 방정식 요약

그만큼 방정식에Torricelli 시간 간격이 알려지지 않은 경우 일정한 가속을 포함하는 운동에 사용할 수 있습니다.
사용 방정식에토리 첼리, 초기 속도, 최종 속도, 가속도 및 변위와 같은 양을 결정할 수 있습니다.
결정하려면 방정식에토리 첼리, 우리는 위치의 시간 함수와 속도의 시간 함수를 사용합니다.
그래프 방정식에Torricelli 에 속도기능상시각 항상 직진승천 또는 아래로 움직임의 경우 가속 과 둔화, 각기.

Torricelli 방정식

Torricelli의 방정식은 시간과 무관합니다. 속도의 시계 방향 함수와 위치의 시계 방향 함수를 결합하여 개발되었습니다. 운동고르게다양한 (MUV), 즉, 직선으로 발생하는 움직임 가속일정한. Torricelli의 방정식은 다음 공식으로 정의됩니다.

부제:
V – 최종 속도 (m / s)
V₀ – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
에스 – 변위 (m)

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Torricelli 방정식의 결정

결정하려면 방정식에토리 첼리, 시간별 위치 기능과 함께 MUV 속도 시간별 기능을 사용합니다. 과정은 간단합니다. 변수를 분리했습니다. 티 (시간)을 시간당 속도 함수에 넣고 우리는 이것을 시간당 속도 함수로 대체합니다.

아래 방정식은 속도의 시간별 함수를 보여줍니다. MUV :

부제:
V – 최종 속도 (m / s)
V₀ – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
티 – 시간 간격

아래에는 직업매시간준다위치 ...에 MUV:

부제:
에스 – 최종 위치 (m)
에스₀ – 시작 위치 (m)
V₀ – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
티 – 시간 간격

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변수를 분리했습니다. 티 ...에서 직업매시간준다속도:

그런 다음 변수를 티 ...에서 직업매시간준다위치. 이런 식으로 우리는 다음과 같은 개발을 할 것입니다.

괄호 안에 두 번째 항을 제곱하고 분배 속성을 적용하면 위의 방정식에 대해 다음과 같은 해를 얻을 수 있습니다.

대입을 올바르게 수행하면 MUV에 대해 매우 유용하고 시간 독립적 인 방정식을 결정할 수 있습니다. 그렇게하기 위해 우리는 속도 그리고 위치 운동의 고르게여러 가지 잡다한.

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Torricelli 방정식 그래프

가장 일반적인 Torricelli 방정식 그래프는 로버의 속도를 시간과 관련시키는 그래프입니다. 이 그래프를 통해 Torricelli 방정식을 결정할 수도 있습니다. 손목 시계:

위의 그래프는 시간의 함수로 꾸준히 증가하는 신체의 속도를 보여줍니다. 이것은 가속도가 변하지 않고이 움직임이 균일하게 가속된다는 것을 나타냅니다.

면적을 통해 그래프에 표시된 가구가 차지하는 공간을 결정할 수 있습니다. 따라서 위에 표시된 그림은 공중 그네 모양이며 그 면적은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

부제:
그만큼 – 공중 그네 영역
비 – 그네의 더 큰 바닥의 가장자리
비 – 공중 그네의 아래쪽 가장자리 가장자리
H – 공중 그네 높이

침착하게 그림을 보면이 공중 그네가 누워 있고, 더 크고 작은베이스 가장자리가 V_에프 과 V₀이고 높이는 시간 간격입니다. 티. 그래서 지역 이 기하학적 그림은 다음과 같이 주어진다.

결정하는 데 사용 된 동일한 장치로 방정식에Torricelli 이전에 우리는 티:

이런 식으로 다음 방정식을 갖게됩니다.

이 방정식의 해는 분배 특성을 적용한 후 Torricelli 방정식이됩니다.

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Torricelli 방정식 연습

도로에서 사고를보고 72km / h의 속도로 주행하는 운전자가 브레이크를 밟고, 멈출 때까지 2m / s²에 해당하는 모듈로 차량에 일정한 감속을 제공합니다. 완전히. 결정:

a) 차량이 완전히 멈출 때까지 이동 한 변위.

b) 차량이 완전히 정지하는 데 필요한 시간.

해결:

a) Torricelli 방정식을 사용하여 차량 변위를 계산할 수 있습니다. 손목 시계:

운동은 차량의 초기 속도가 72km / h. 계산을 시작하려면이 단위를 국제 단위 시스템 (SI)에서 사용되는 속도 단위 인 초당 미터 (m / s)로 변환해야합니다. 이를 위해이 값을 계수로 나눕니다. 3,6, 를 야기하는 20m / 초. 또한 운동은 차량이 완전히 정지했음을 알려 주므로 최종 속도는 0. 차량 감속은 다음과 같습니다. 2m / s², 우리는 :