영형 정삼각형 특수한 유형의 삼각형입니다. 이러한 이유로 삼각형에 적용되는 모든 속성이 유효하지만이 유형에는 특정 속성.
하나 다각형 그것은 단지 3 개의면을 가지고 있습니다. 삼각형. 이 기하학적 모양은 측면을 비교할 때 분류 할 수 있습니다. 그래서 삼각형은 부등변 삼각형, 모든면이 다를 때;이등변, 양측이 합동 일 때; 세 변이 합동 일 때 등변입니다.
정삼각형은 동일한 측정 값으로 인해 특정 특성을 갖습니다. 정삼각형에만 효율적인 면적과 둘레를 계산하는 공식도 있습니다.
읽기: 피라미드-측면이 삼각형으로 형성된 기하학적 인물
정삼각형의 속성
삼각형은 다음과 같은 경우 등변으로 알려져 있습니다. 합동하는 세 변의 측정 값이 있습니다.따라서 결과적으로 너의 각도 내부도 합동. 삼각형의 내부 각의 합은 항상 180º이고 각은 같기 때문에 180º를 3으로 나누면 60º의 각이됩니다. 따라서 정삼각형의 내부 각도는 항상 60 °입니다.
이러한 특성으로 인해 정삼각형에는 특정 속성이 있습니다. 우리가 추적하면 정삼각형의 높이도 이등분 할 것입니다 (각도를 두 개의 합동 부분으로 나누는 선분) 및 평균 (정점을 반대쪽의 중간 점에 연결하는 직선).
이전 이미지 에서처럼 삼각형을 나눌 때 삼각형의 높이는 측면의 함수로 쓸 수 있으며, 이는 둘 다에 의해 입증 될 수 있습니다. 삼각법 얼마나 피타고라스의 정리.
정삼각형의 높이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
읽기 :삼각형의 중앙값, 이등분선 및 높이
→ 첫 번째 데모 :
피타고라스의 정리에서, a의 변들 사이에 관계가 있음을 보여줍니다. 정삼각형. 다리의 제곱의 합은 빗변 제곱과 같습니다. 빗변은 90 ° 각도 반대쪽에서 가장 큰면입니다 (이 경우에는 그곳에), 다리는 다른 두면입니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.
→ 두 번째 데모:
삼각법에 대한 두 가지 중요한 사실을 기억할 가치가 있습니다. 그들 중 하나는 사인 하나의 각도와 다른 하나는 60 °의 사인 값입니다.
모든 각도의 사인은 반대쪽과 직각 삼각형의 빗변 사이의 관계로 제공됩니다.
또한 기억할 가치가 있습니다. 놀라운 각도, 이는 30º, 45º 및 60º의 각도입니다. 이 경우 60º 각도를 사용하므로 다음 사항을 지적하는 것이 중요합니다.
이를 통해 높이가 h에만 의존한다는 것을 입증 할 수 있습니다. 보기:
데모 유형에 관계없이 높이 (h)는 계산할 측면의 값에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다.
정삼각형의 둘레
둘레는 다각형의 모든면의 합입니다. 정삼각형은 정다각형, 즉, 3 개의 합동면이 모두 있습니다. 둘레의 계산은 매우 간단합니다. 측면의 측정에만 의존합니다. 그곳에 정삼각형의. 세 변이 모두 같은 크기이므로 다음을 수행해야합니다.
P = 3그곳에
예 1 :
변이 9cm 인 정삼각형의 둘레를 계산합니다.
해결:
P = 3그곳에
P = 3.9 = 27cm
예 2:
5 개의 와이어 루프로 토지를 울타리하려면 450 미터의 와이어가 필요했습니다. 지형이 정삼각형 모양이라는 것을 알면 각 측면의 치수는 얼마입니까?
해결:
우리는 주어진 둘레의 5 배를 가지고 있으며 측면의 값을 찾고 싶습니다.
따라서 다음을 수행해야합니다.
또한 액세스: 프리즘 영역-평평한 기하학적 솔리드로 계산
정삼각형 영역
우리는 이해합니다 삼각형의 면적 무엇이든 주어집니다 밑변을 높이로 나눈 곱셈그러나 정삼각형에는 다음과 같은 특별한 공식이 있습니다.
→ 공식 데모 :
삼각형의 면적은 다음과 같이 지정됩니다.
연습문제 해결
질문 1 - 둘레가 각각 15cm 인 정삼각형의 면적과 높이가 각각입니까 (힌트: √3 = 1.7 사용)?
a) 15 및 225
b) 5 및 11.3
c) 10.5 및 21
d) 4.25 및 10.625
e) 8.5 및 22.5
해결
-1 단계: 측면에서 값 찾기 그곳에.
둘레가 15cm이면 3그곳에 15와 같으므로 삼각형의 변은 5cm입니다.
-2 단계 : 높이를 계산하십시오.
-3 단계: 면적을 계산합니다.
편지 D.
질문 2- 정삼각형은 y, 2x + 3 및 4x – 2를 측정하는 변을 가지고 있으므로 x와 y의 값은 각각 다음과 같습니다.
a) 5 및 16
b) 16 및 5
c) 4와 2
d) 8 및 2.5
e) 2.5 및 8
해결:
정삼각형은 합동면을 가지므로 :
먼저, 동일한 미지수를 갖는면을 일치시켜 보겠습니다.
x의 값을 알면 미지수를 가진 변을 선택하고 y로 설정합니다.
편지 e.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm