세트 소수 공부의 대상입니다 수학 고대 그리스에서. Euclides는 그의 위대한 작품 인 "The Elements"에서 이미 주제에 대해 논의했습니다. 세트 무한합니다. 아시다시피 소수는 숫자 1을 제수로 사용하는 숫자입니다. 매우 큰 소수를 찾는 것은 쉬운 일이 아니며 Eratosthenes의 체를 사용하면 쉽게 할 수 있습니다. 모임.
숫자가 소수인지 어떻게 알 수 있습니까?
우리는 소수가누구든지 분할기 숫자 1과 자신, 따라서 제수 목록에서 1이 아닌 숫자를 가지며 그 자체가 소수가 아닌 숫자는 다음을 참조하십시오.
11 개와 30 개 구분선을 나열하면 다음과 같습니다.
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
숫자 11에는 숫자 1 만 있고 그 자체가 제수이므로 숫자 11은 소수입니다.. 자, 숫자 30의 제수를보세요. 숫자 1과 그 자체 외에 제수가있는 숫자 2, 3, 5, 6, 10이 있습니다. 따라서, 숫자 30은 소수가 아닙니다.
→ 예: 15보다 작은 소수를 나열합니다.
이를 위해 2에서 15 사이의 모든 숫자의 제수를 나열합니다.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
따라서 15보다 작은 소수는 다음과 같습니다.
2, 3, 5, 7, 11 및 13
예를 들어 2에서 100 사이의 모든 소수를 기록한다면이 작업은 그리 즐겁지 않을 것입니다. 그것을 피하기 위해 다음 주제에서 Eratosthenes의 체를 사용하는 법을 배웁니다.
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에라토스테네스의 체
에라토스테네스의 체는 소수 결정을 용이하게하는 것을 목표로하는 도구. 체는 4 단계로 구성되어 있으며, 이를 이해하기 위해서는 다음 사항을 염두에 두어야합니다. 나눌 수있는 기준. 단계적으로 시작하기 전에 숫자 1이 소수가 아니기 때문에 숫자 2에서 원하는 숫자로 테이블을 만들어야합니다. 그때:
→ 1 단계: 2로 나눌 수있는 기준에서 짝수는 모두 나눌 수 있습니다. 즉, 숫자 2가 제수 목록에 표시되므로이 숫자는 소수가 아니므로 표. 그들은:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2 단계: 3으로 나눌 수있는 기준에서 우리는 숫자가 3으로 나눌 수 있다는 것을 알고 있습니다. 합집합 그것의 숫자도 그렇습니다. 따라서이 숫자는 제수 목록에 1 이외의 숫자가 있기 때문에 소수가 아니므로 테이블에서 제외해야합니다. 따라서 숫자를 제외해야합니다.
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3단계: 5로 나눌 수있는 기준에서 0 또는 5로 끝나는 모든 숫자는 5로 나눌 수 있으므로 테이블에서 제외해야합니다.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4단계: 마찬가지로 표에서 7의 배수 인 숫자를 제외해야합니다.
14, 21, 28, …, 546, …
– 에라토스테네스의 체를 알고, 2에서 100 사이의 소수를 결정합시다.
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98 |
99 |
100 |
→ 사촌이 아니다
→ 소수
따라서 2에서 100 사이의 소수는 다음과 같습니다.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
읽기: MMC 및 MDC 계산: 어떻게 수행합니까?
소인수 분해
그만큼 소인수 분해 공식적으로 산술의 기본 정리. 이 정리는 정수 0과 다르고 1보다 큰 것은 소수의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 인수 분해 된 정수 형태를 결정하려면 1과 같은 결과에 도달 할 때까지 연속적인 나눗셈을 수행해야합니다. 예를 참조하십시오.
→ 숫자 8, 20, 350의 인수 분해 된 형태를 결정합니다.
숫자 8을 인수 분해하려면 가능한 첫 번째 소수로 나누어야합니다.이 경우에는 2로 나눕니다. 그런 다음 가능한 소수로 또 다른 나눗셈을 수행합니다.이 과정은 나눗셈의 답으로 숫자 1에 도달 할 때까지 반복됩니다. 보기:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
따라서 숫자 8의 인수 분해 된 형태는 2 · 2 · 2 = 2입니다.3. 이 프로세스를 용이하게하기 위해 다음 방법을 채택 할 것입니다.
따라서 숫자 8은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 23.
→ 숫자 20을 인수 분해하기 위해 동일한 방법, 즉 소수로 나눕니다.
따라서 인수 분해 된 형태의 숫자 20은 다음과 같습니다. 2 · 2 · 5 또는 22 · 5.
→ 마찬가지로 350 번을 사용합니다.
따라서 인수 분해 된 형태의 수 350은 2 · 5 · 5 · 7 또는 2 · 5입니다.2 · 7.
너무 참조: 과학적 표기법: 용도는 무엇입니까?
연습문제 해결
질문 1 – 식을 단순화합니다.
해결책
먼저, 더 쉽게 표현할 수 있도록 표현을 인수 분해 해 봅시다.
따라서 1024 = 210, 따라서 우리는 운동 표현에서 다른 하나를 대체 할 수 있습니다. 그러므로:
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
