원뿔 면적 계산: 공식 및 연습

그만큼 원뿔 영역 이것은이 공간적 기하학적 도형의 표면의 측정을 나타냅니다. 원뿔은 꼭지점이라고하는 원형 밑면과 점이있는 기하학적 솔리드입니다.

공식: 계산하는 방법?

원뿔에서 세 영역을 계산할 수 있습니다.

베이스 영역

그만큼_비 =π.r²

어디:

그만큼_비:베이스 영역
π (pi): 3.14
아르 자형: 번개

측면 영역

그만큼_그곳에 = π.r.g

어디:

그만큼_그곳에: 측면 영역
π (pi): 3.14
아르 자형: 번개
지: 발전기

노트: ㅏ 발생기 원뿔 측면의 측정 값에 해당합니다. 한쪽 끝이 꼭지점에 있고 다른 쪽 끝이베이스에있는 세그먼트로 구성되며 다음 공식으로 계산됩니다. 지² = h² + r² (존재 H 원뿔의 높이와 아르 자형 번개)

전체 면적

에서 = π.r (g + r)

어디:

그만큼_티: 전체 면적
π (pi): 3.14
아르 자형: 번개
지: 발전기

콘 트렁크 영역

소위 "원뿔의 몸통"은이 그림의 밑면을 포함하는 부분에 해당합니다. 따라서 원뿔을 두 부분으로 나누면 하나는 꼭지점을 포함하고 다른 하나는 밑면을 포함합니다.

후자는 "원뿔의 트렁크"라고합니다. 면적과 관련하여 다음을 계산할 수 있습니다.

작은베이스 영역 (A_비)

그만큼_비 = π.r²

주요베이스 영역 (A_비)

그만큼_비 = π.R²

측면 영역 (A_그곳에)

그만큼_그곳에 = π.g. (R + R)

총면적 (A_티)

그만큼_티 = A_비 + A_비 + A_그곳에

해결 된 연습

1. 높이가 8cm이고 밑면 반경이 6cm 인 직선 원뿔의 측면 면적과 총 면적은 얼마입니까?

해결

먼저이 원뿔의 생성을 계산해야합니다.

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 약 10cm

그 후 다음 공식을 사용하여 측면 영역을 계산할 수 있습니다.

그만큼_그곳에 = π.r.g
그만큼_그곳에 = π.6.10
그만큼_그곳에 = 60π 센티미터²

총 면적의 공식에 따르면 다음과 같습니다.

그만큼_티 = π.r (g + r)
에서 = π.6 (10 + 6)
에서 = 6π (16)
= 96π 센티미터²

다른 방법으로 해결할 수 있습니다. 즉, 측면과 바닥 영역을 추가하는 것입니다.

그만큼_티 = 60π + π.6²
그만큼_티 = 96π 센티미터²

2. 높이가 4cm 인 원뿔의 몸통의 총 면적을 찾으십시오. 큰 밑면은 지름 12cm, 작은 밑면은 지름 8cm입니다.

해결

이 원추형 트렁크의 전체 면적을 찾으려면 가장 큰 바닥, 가장 작은 면적, 심지어 측면을 찾아야합니다.

또한 반경 측정 (d = 2r)의 두 배인 직경 개념을 기억하는 것이 중요합니다. 따라서 공식에 따르면 다음과 같습니다.

작은베이스 영역

그만큼_비 = π.r²
그만큼_비 = π.4²
그만큼_비 = 16π 센티미터²

주요 기지 지역

그만큼_비 = π.R²
그만큼_비 = π.6²
그만큼_비 = 36π 센티미터²

측면 영역

측면 영역을 찾기 전에 그림의 모선의 크기를 찾아야합니다.

지² = (R-r)² + h²
지² = (6 – 4)² + 4²
지² = 20
g = √20
g = 2√5

완료되면 측면 영역에 대한 수식의 값을 바꿉니다.

그만큼_그곳에 = π.g. (R + R)
그만큼_그곳에 = π. 2√5. (6 + 4)
그만큼_그곳에 = 20π√5cm²

전체 면적

그만큼_티 = A_비 + A_비 + A_그곳에
그만큼_티 = 36π + 16π + 20π√5
그만큼_티 = (52 + 20√5) π cm²

피드백이있는 입학 시험 연습

1. (UECE) 높이 측정 값이 H는 아래 그림과 같이 높이가 h / 5 인 원뿔과 원뿔 줄기의 두 부분으로베이스와 평행 한 평면으로 단면 화됩니다.

큰 원뿔과 작은 원뿔의 부피 측정 비율은 다음과 같습니다.

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

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대안 d: 125

2. (Mackenzie-SP) 1cm 반경 3cm의 직선 원뿔 모양의 향수병이 완전히 꽉 찼습니다. 그 내용물은 그림과 같이 반경 4cm의 직선 원통 모양의 용기에 붓습니다.

만약 디 원통형 용기의 채워지지 않은 부분의 높이이며 π = 3이라고 가정하면 d의 값은 다음과 같습니다.

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

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대안 b: 6/11

3. (UFRN) 정방형 원뿔형 램프가 책상 위에있어 불이 켜지면 그 위에 원의 빛을 투사합니다 (아래 그림 참조).

테이블과 관련하여 램프의 높이가 H = 27cm 인 경우 조명 된 원의 면적 (cm)² 다음과 같습니다.

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

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대안 b: 243π

읽기 :

• 원뿔
• 콘 볼륨
• 파이 번호