그만큼 간단한 조합 에서 공부 한 그룹 중 하나입니다. 조합 분석. 우리는 조합으로 모든 하위 집합 케이 집합에서 형성 할 수있는 요소 아니 집단.
예를 들어 모든 결과를 계산하기 위해 조합을 사용하는 상황을 보는 것은 매우 일반적입니다. 복권 게임이나 포커 게임, 그리고 확률 연구와 같은 다른 상황에서 가능합니다. 통계량.
또 다른 매우 일반적인 그룹은 배열입니다. 배열과 조합의 차이점은 배열에서는 요소의 순서가 중요하고 조합에서는 순서가 중요하지 않다는 것입니다. 따라서 조합을 선택한 하위 집합과 비교합니다.
읽기: 계산의 기본 원리-가능성을 정량화하는 데 사용
단순 조합이란 무엇입니까?
조합 분석에서는 가능한 클러스터 수를 연구합니다. 이러한 그룹 중 단순 조합이라고하는 것이 있습니다. 단순한 조합은 모든 하위 집합의 수 케이 주어진 세트의 요소, 예: 메가 세나, 6 개의 숫자가 무작위로 그려집니다.
이 경우이 6 개의 숫자가 선택된 순서는 차이가 없음을 알 수 있습니다. 순서는 중요하지 않다,이 결과가 하위 집합이됩니다. 이 특성은 조합이 무엇인지 이해하고 다른 그룹과 구별하기위한 기본 요소입니다. 조합에서 집합 요소의 순서는 중요하지 않습니다.
간단한 조합 공식
조합과 관련된 문제는 공식으로 계산됩니다. 조합 아니 가져온 요소 케이 에 케이 é:
n → 집합의 총 요소
k → 부분 집합의 총 요소
참조: 가산 계수 원리-두 개 이상의 세트 요소 결합
조합을 계산하는 방법?
우선, 문제가 조합 인 경우를 아는 것이 중요합니다.. 설명하기 위해 가능한 모든 조합을 찾으십시오. 세트 두 가지 요소가있는 {A, B, C, D} :
두 요소가있는 목록 조합은 {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} 및 {C, D}입니다. 이 경우 6 개의 가능한 조합이 있음을 알 수 있으며 조합에서 순서가 중요하지 않기 때문에 하위 집합 {A, B} 및 {B, A}가 동일하다는 점도 주목할 가치가 있습니다. .
가능한 모든 조합을 나열하는 것이 항상 가능하지 않거나 필요하지도 않습니다. 가장 큰 관심은 조합의 수입니다. 각각의 목록에는 없습니다. 이를 위해 공식을 사용하는 것이 매우 실용적입니다.
예:
한 학교는 수학 올림픽에서 상위 10 위권 중 한 명당 3 장의 티켓을 뽑습니다. 테스트를 완료하고 상위 10 개 장소를 알고 나면 추첨 결과에 대한 가능한 조합을 계산합니다.
추첨 결과에서는 순서가 중요하지 않으므로 조합 문제를 해결하고 있습니다.
그런 다음 3 개 중 3 개에서 가져온 10 개의 요소 조합을 계산합니다. 공식을 대체하면 다음을 수행해야합니다.
이제 계승의 단순화를 수행해 보겠습니다. 이 시점에서 계산을 마스터하는 것이 필수적입니다. 계승 숫자의. 10처럼! 분모의 어떤 계승보다 크고 분모를 보면 7! 그 중 가장 큰 것입니다. 7에 도달 할 때까지 10을 전임자에 곱하여 단순화 할 수 있도록합시다.
파스칼의 삼각형
조합 분석에 널리 사용되는 도구 중 하나는 주로 뉴턴의 이항는 파스칼의 삼각형입니다. 이 삼각형은 조합의 결과로 구성, 두 숫자의 조합을 나타내는 또 다른 방법은 다음과 같습니다.
파스칼의 삼각형은 0에서 0까지 가져온 0 개의 요소를 결합하여 0 행과 0 열에서 시작합니다. 라인은 다음과 같습니다. 아니, 열은 다음과 같습니다. 케이, 다음 그림을 형성합니다.
조합의 결과 값을 대체합니다.
파스칼 삼각형의 행과 열을 통해 원하는 조합의 값을 찾을 수 있습니다. 필요한 경우 필요한만큼 많은 줄의 용어를 찾을 수 있습니다. 이 해결 방법에 대해 자세히 알아 보려면 텍스트를 읽으십시오. 파스칼의 삼각형.
배열과 조합의 차이점
배열과 조합은 조합 분석에서 연구되는 똑같이 중요한 두 그룹입니다. 각 그룹 간의 차이를 아는 것이 중요합니다. 즉, 배열 또는 하나 콤비네이션.
그것은 콤비네이션, 클러스터를 조립할 때 세트 요소의 순서는 중요하지 않습니다., 즉 {A, B} = {B, A}이지만 그룹화에서 순서가 중요한 경우가 있습니다.이 경우 배열로 작업합니다.
에서 배열, 그때, 요소의 순서가 다릅니다즉, {A, B} ≠ {B, A}, 매우 일반적인 배열의 예는 10 명 간의 주어진 경쟁에서 연단을 구성 할 수있는 다양한 방법을 계산하는 것입니다. 이 예에서는 순서가 중요하므로 배열 공식으로 확인할 수 있습니다. 이론적 정의 외에도 공식이 다르며 배열 공식 é:
해결 된 운동
질문 1 – (Enem) 아마추어 축구 토너먼트에 12 개 팀이 등록했습니다. 토너먼트 개막전은 다음과 같이 선정되었습니다. 먼저 A 조를 구성하기 위해 4 개 팀이 추첨되었습니다. 그런 다음 A 조 팀 중 첫 번째는 자신의 필드에서, 두 번째는 방문 팀이 토너먼트 개막전을 치르기 위해 두 팀이 추첨되었습니다. 그룹 A의 총 픽 수와 개막전 팀의 총 픽 수는 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.
A) 각각 조합과 약정.
B) 각각 약정과 조합.
C) 각각 배열 및 순열.
D) 두 가지 조합.
E) 두 가지 준비.
해결
대안 A
배열과 조합을 구분하기 위해서는 그룹화에서 순서가 중요한지 여부를 분석해야합니다. 첫 번째 그룹에서 그룹 A는 순서와 무관하게 추첨 된 4 개 팀, 즉 첫 번째 조합이 있기 때문에 순서는 무관합니다.
두 번째 그룹을 분석하면 순서가 중요하다는 것을 알 수 있습니다. 첫 번째로 그려지는 팀은 필드 명령을 가지므로이 그룹을 정렬 할 수 있습니다.
이런 식으로 순서는 조합과 배열입니다.
질문 2- 성인 7 명으로 구성된 가족은 여행 일정을 결정한 후 항공사 웹 사이트를 참조하여 선택한 날짜의 항공편이 거의 꽉 찼음을 확인했습니다. 웹 사이트에서 볼 수있는 그림에서 점유 좌석은 X로 표시되고 사용 가능한 좌석 만 흰색으로 표시됩니다.
이 항공편에서 가족을 수용 할 수있는 다양한 방법은 다음과 같이 계산됩니다.
해결
대안 B. 상황을 분석 할 때 순서, 즉 어떤 가족 구성원이 어떤 의자에 앉을지는 관련이 없다는 점에 유의하십시오. 중요한 것은 가족이 선택한 7 개의 안락 의자입니다. 그래서 우리는 조합으로 작업하고 있습니다. 9 석은 무료이며 7 석이 선택됩니다. 9에서 7까지의 조합을 계산해 봅시다. 공식을 대체하면 다음을 수행해야합니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
