그만큼 미디엄행렬 곱셈 많은주의가 필요한 알고리즘을 통해 이루어집니다. 행렬 A와 행렬 B 사이의 곱이 존재하려면 수는 필요합니다 열 준다 먼저 본부, 경우에 A는 다음의 수와 같습니다. 윤곽 준다 월요일 본부, 경우 B.
행렬 간의 곱셈을 통해 단위 행렬이 무엇인지 이해할 수 있습니다. 행렬 곱셈의 중립 요소, 그리고 행렬 M의 역행렬은 무엇입니까?-1 M by M의 제품-1 단위 행렬과 같습니다. 행렬에 실수를 곱하는 것도 가능합니다.이 경우 각 항을 곱합니다. 본부 번호로.
읽기: 삼각 행렬이란 무엇입니까?
존재의 조건
두 개의 행렬을 곱하려면 먼저 존재 조건을 확인해야합니다. 제품이 존재하려면 첫 번째 행렬의 열 개수는 두 번째 행렬의 행 개수와 같아야합니다. 또한 곱셈의 결과는 첫 번째 행렬과 같은 수의 행과 두 번째 행렬과 같은 수의 열을 가진 행렬입니다.
예를 들어, 행렬 A 간의 곱 AB3x2 그리고 B2x5 A의 열 수 (2 개 열)가 B의 행 수 (2 개 행)와 같고 결과가 행렬 AB이기 때문에 존재합니다.3x5. 이미 C 행렬 사이의 곱3x5 및 행렬 D2x5 C에는 5 개의 열이 있고 D에는 3 개의 행이 있으므로 존재하지 않습니다.
두 행렬 사이의 곱을 계산하는 방법은 무엇입니까?
행렬 곱셈을 수행하려면 몇 가지 단계를 따라야합니다. 우리는 대수 행렬 A의 곱셈의 예를 만들 것입니다2x3 행렬 B 기준3x2
우리는 제품이 존재한다는 것을 압니다., 행렬 A에는 3 개의 열이 있고 행렬 B에는 3 개의 행이 있기 때문입니다. C를 곱셈 A · B의 결과라고 부를 것입니다. 또한 결과가 C 행렬이라는 것도 알고 있습니다.2x2, 행렬 A에는 2 개의 행이 있고 행렬 B에는 2 개의 열이 있기 때문입니다.
행렬 A 간의 곱을 계산하려면2x3 및 행렬 B3엑스2, 몇 단계를 따르십시오.
먼저 행렬 C의 각 항을 찾습니다.2x2:
용어를 찾으려면 항상 행렬 A의 행을 행렬 B의 열에 연결합니다.
씨11 → A의 첫 번째 줄 과 B의 첫 번째 열
씨12 → A의 첫 번째 줄 과 B의 두 번째 열
씨21 → A의 두 번째 줄 과 B의 첫 번째 열
씨22 → A의 두 번째 줄 과 B의 두 번째 열
A 행의 항과 B 열의 항을 곱하여 각 항을 계산합니다. 이제이 제품을 추가해야합니다. 씨11:
A의 첫 번째 줄
B의 첫 번째 열
씨11 = 그만큼11·비11 + 그만큼12·비21+ 그만큼13·비31
계산 씨12:
A의 첫 번째 줄
B의 두 번째 열
씨12 = 그만큼11·비12 + 그만큼12·비22+그만큼13·비32
계산 씨21:
A의 두 번째 줄
B의 첫 번째 열
씨21 = 그만큼21·비11 + 그만큼22·비21+그만큼23·비31
용어 계산 씨22:
A의 두 번째 줄
B의 두 번째 열
씨22 = 그만큼21·비12 + 그만큼22·비22+그만큼23·비32
따라서 행렬 C는 다음 용어로 구성됩니다.
예:
행렬 A와 B의 곱셈을 계산해 봅시다.
우리는 A에서2x2 그리고 B2x3, 첫 번째 열의 수는 두 번째의 행 수와 같으므로 제품이 존재합니다. 그래서 우리는 C = A · B로 만들고 C2x3.
곱하면 다음을 수행해야합니다.
참조: 전치 행렬이란 무엇입니까?
단위 행렬
행렬 간 곱셈에는 다음과 같은 몇 가지 특별한 경우가 있습니다. 행렬 간 곱셈의 중립 요소 인 단위 행렬.. 단위 행렬은 정사각형 행렬입니다. 즉, 행 수는 항상 열 수와 같습니다. 또한 대각선의 항만 1과 같고 다른 항은 모두 0과 같습니다. 행렬 M에 단위 행렬 I을 곱하면아니, 우리는 :
남 · 나아니 = M
예:
역행렬이란 무엇입니까?
행렬 M이 주어지면 M의 역행렬로 알고 있습니다. 행렬 M-1상품 M · M-1 같음 à 단위 행렬 I아니. 행렬이 역행렬을 가지려면 정사각형이어야하며 결정자 0과 달라야합니다. 역행렬의 예를 살펴 보겠습니다.
제품 A · B를 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
참고 A와 B 사이의 곱 생성 된 행렬 I2. 이런 일이 발생하면 B는 A의 역행렬이라고 말합니다. 이 유형의 매트릭스에 대해 자세히 알아 보려면 다음을 읽으십시오. 역행렬.
실수로 행렬 곱하기
행렬 간 곱셈과 달리 행렬 곱셈도 있습니다. 실수, 이는 솔루션을 찾는 데 훨씬 더 간단한 작업입니다.
행렬 M이 주어지면 행렬에 실수를 곱합니다. 케이 행렬과 같다 케이미디엄. 이 행렬을 찾으려면 케이M, 충분 해 행렬의 모든 항에 상수를 곱합니다. 케이.
예:
만약 케이 = 5이고 아래의 행렬 M을 고려하여 행렬 5M을 찾으십시오.
곱하기 :
해결 된 운동
질문 1 - (Unitau) 주어진 행렬 A와 B,
요소 c의 값11 행렬 C = AB의 다음과 같습니다.
A) 10.
B) 28.
C) 38.
D) 18.
E) 8.
해결
대안 A.
c라는 용어를 어떻게 원합니까?11, 첫 번째 행의 용어와 A에 B의 첫 번째 열에있는 용어를 곱해 봅시다.
c 계산11 = 1 · 3 + 2 · 2 + 3 · 1 = 3 + 4 + 3 = 10
질문 2- (Enem 2012) 한 학생이 자신의 일부 과목의 격월 성적을 표에 등록했습니다. 그는 표의 숫자 항목이 4x4 행렬을 형성했으며 행렬의 곱을 사용하여 이러한 분야의 연간 평균을 계산할 수 있다고 언급했습니다. 모든 테스트의 무게는 같았고 그가 얻은 표는 아래와 같습니다.
이러한 평균을 얻기 위해 그는 표에서 얻은 행렬에 행렬을 곱했습니다.
해결
대안 E.
평균은 요소의 합계를 요소 수로 나눈 값에 지나지 않습니다. 한 줄에 4 개의 음표가 있으므로 평균은 해당 음표의 합계를 4로 나눈 값입니다. 4로 나누는 것은 곱하는 것과 같습니다. 분수 ¼. 또한 성적 행렬은 4x4 행렬이므로 4x1 행렬, 즉 4 개의 행과 1 개의 열로 구성된 행렬을 곱하여 평균 점수를 구해야합니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-matrizes.htm
