에서 대수식 수학적 표현은 숫자와 글자가있다, 변수라고도합니다. 알 수없는 값을 나타내거나이 변수의 값에 따라 표현의 동작을 분석하기 위해 문자를 사용합니다. 대수 표현은 다음 연구에서 매우 일반적입니다. 방정식 수학 및 관련 분야에서 공식 작성.
대수 표현식에 단일 대수 용어가 있으면 다음과 같이 알려져 있습니다. 단항식; 둘 이상 있으면 호출됩니다. 다항식. 대수식 간의 연산 인 대수 연산을 계산하는 것도 가능합니다.
읽기: 대수 분수-분모에 하나 이상의 미지수를 나타내는 표현
대수식이란 무엇입니까?
우리는 대수적 표현으로 정의합니다. 기본적인 수학 연산으로 구분 된 문자와 숫자를 포함하는 표현, 덧셈과 곱셈 처럼요 대수 표현은 수학의 가장 진보 된 연구에 매우 중요하며, 방정식에서 알려지지 않은 값을 계산하거나 심지어 함수 연구를 가능하게합니다. 대수식의 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x-3
대수 표현은 얼마나 많은 대수 용어를 가지고 있는지에 따라 특정 이름이 부여됩니다.
단항식
대수 표현은 다음과 같은 경우 모노 뮴으로 알려져 있습니다. 대수 용어. 대수 용어는 문자와 숫자가 곱셈으로 만 구분되는 용어입니다.
모노 뮴은 두 부분으로 나뉩니다. o 계수, 문자를 곱하는 숫자이고 리터럴 부분, 지수가있는 변수입니다.
예:
a) 2x³ → 계수는 2이고 문자 부분은 x³와 같습니다.
b) 4ab → 계수가 4이고 문자 부분이 ab와 같습니다.
c) m²n → 계수는 1이고 문자 부분은 m²n과 같습니다.
두 단항식의 문자적인 부분이 같을 때 유사한 단항식이라고합니다.
예:
a) 2x³와 4x³는 비슷합니다.
b) 3ab²와 -7ab²는 유사합니다.
c) 2mn 및 3mn² 아니 비슷합니다.
d) 5y 및 5x 아니 비슷합니다.
너무 참조: 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 – 계산 방법?
다항식
대수 표현식에 대수 용어가 많을 때이를 다항식이라고합니다. 다항식은 단항식의 합 또는 차이. 사용하는 것은 매우 일반적입니다 다항식 방정식과 함수의 연구 또는 분석 기하학, 기하학 요소의 방정식을 설명합니다.
예:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab-4ab² + 2a-4b + 1
c) 500 만-3
d) 4y² + x³ – 4x + 8
대수 표현의 단순화
대수적 표현에서 유사한 용어가 있으면이 표현을 단순화 할 수 있습니다. 유사한 용어의 계수를 사용한 연산을 통해.
예:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
단순성을 위해 유사한 용어, 즉 동일한 문자 부분을 가진 용어를 식별 해 보겠습니다.
5xy²+ 10 배– 3xy+ 4x² 년 – 2x²y² + 5 배– 3xy+ 9xy² – 5x² 년
유사한 용어 사이의 작업을 수행 한 다음 :
5xy² + 9xy² = 14xy²
10 배 + 5 배 = 15 배
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
용어 -2x²y²에는 이와 유사한 용어가 없으므로 단순화 된 대수식은 다음과 같습니다.
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
대수 연산
대수 표현식을 더하거나 빼는 것은 표현식을 단순화하는 것에 지나지 않습니다. 유사한 대수 용어로만 작동 할 수 있습니다.. 그러나 곱셈에서는 다음 예와 같이 용어 사이에 분배 속성을 사용해야합니다.
추가 예:
(2x² + 3xy-5) + (3x²-xy + 2)
추가되었으므로 용어를 변경하지 않고 간단히 괄호를 제거 할 수 있습니다.
2x² + 3xy-5 + 3x²-xy + 2
이제 표현식을 단순화 해 보겠습니다.
5x² + 2xy-3
빼기 예 :
(2x² + 3xy-5)-(3x²-xy + 2)
괄호를 제거하려면 두 번째 식에서 각 대수 용어의 부호를 반전해야합니다.
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
이제 표현식을 단순화 해 보겠습니다.
– x² + 4xy – 7
곱셈 예 :
(2x² + 3xy-5) (3x²-xy + 2)
분배 속성을 적용하면 다음을 찾을 수 있습니다.
6 배4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² + 6xy – 15x² – 5xy + 10
이제 표현식을 단순화 해 보겠습니다.
6 배4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
또한 액세스: 대수 분수를 단순화하는 방법은 무엇입니까?
대수식의 수치
대수식의 변수 값을 알면 그 숫자 값을 찾을 수 있습니다. 대수식의 수치는 변수를 값으로 대체 할 때 최종 결과에 지나지 않습니다.
예:
x³ + 4x² + 3x – 5 표현식이 주어지면 x = 2 일 때 표현식의 숫자 값은 얼마입니까?
표현식의 값을 계산하기 위해 x를 2로 대체하겠습니다.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
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연습문제 해결
질문 1 - 다음 사각형의 둘레를 나타내는 대수식은 다음과 같습니다.
A) 5x – 5
B) 10x – 10
C) 5x + 5
D) 8x-6
E) 3x-2
해결
대안 B.
둘레를 계산하기 위해 네 변을 더해 보겠습니다. 평행면이 동일하다는 것을 알면 다음을 수행해야합니다.
P = 2 (2x-4) + 2 (3x-1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
질문 2- (Enem 2012) 직사각형 패브릭 안감의 라벨에는 첫 번째 세탁 후 수축된다는 정보가 있지만 모양은 유지됩니다. 다음 그림은 원래 천장 치수와 길이 (x) 및 너비 (y)의 수축 크기를 보여줍니다. 세척 후 천정의 면적을 나타내는 대수식은 (5 – x) (3 – y)입니다.
이러한 조건에서 첫 번째 세척 후 라이닝의 손실 된 영역은 다음과 같이 표현됩니다.
A) 2xy
B) 15 ~ 3 배
C) 15 ~ 5 세
D) -5 년 – 3 배
E) 5 년 + 3 배 – xy
해결
대안 E.
면적을 계산하려면 직사각형, 우리는 직사각형의 밑면과 높이 사이의 곱을 찾아 면적을 계산합니다. 천장의 누락 된 부분을 분석하면 두 개의 직사각형으로 나눌 수 있지만 두 개의 직사각형에 속하는 영역이 있으므로이 영역에서 해당 영역을 빼야합니다.
가장 큰 직사각형은 밑이 5이고 높이가 y이므로 면적은 5y로 지정됩니다. 다른 삼각형은 밑변이 x이고 높이가 3이므로 면적은 3x로 지정됩니다. 두 사각형에 속한 영역은 동시에 기본 x와 높이 y를 가지므로 두 사각형에서 계산되므로 면적의 합에서 빼자. 따라서 손실 영역은 대수식으로 제공됩니다.
5 년 + 3 배-xy
작성자: Raul Rodrigues Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm