그만큼 공 에서 연구 된 기하학적 고체입니다 공간 기하학, 존재 둥근 몸체로 분류. 이 모양은 축구 공, 진주, 지구본, 일부 과일 등에서 볼 수 있기 때문에 일상 생활에서 매우 일반적입니다.
고려하면 O 원점과 r 반경, 구 반지름과 원점 사이의 거리보다 작거나 같은 거리에있는 점 집합입니다. 반지름 외에도 구는 중요한 요소, 극, 적도, 자오선 및 평행선처럼. 또한 구형을 스탬프 및 구형 스핀들과 같은 부분으로 나눌 수 있습니다. 구의 총 면적과 부피는 다음과 같이 계산됩니다. 특정 공식 그 그림의 반지름 값에만 의존합니다.
너무 읽기: 평면 그림과 공간 그림의 차이점
구의 요소
우리는 공간에있는 모든 점을 구체로 알고 있습니다. 원점 반경 이하의 거리따라서이 그림의 두 가지 중요한 요소는 반경 r과 원점 O입니다. 구는 둥근 몸체 표면의 모양 때문에.
구의 다른 중요한 요소는 극점, 적도, 평행선 및 자오선입니다.
- 극: 포인트 P로 표시1 그리고 P2는 중심 축이있는 구의 만남 지점입니다.
- 에콰도르: 수평면으로 구를 가로 채서 얻을 수있는 가장 큰 원주입니다. 적도는 구를 반구라고하는 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
- Parallels: 어떤 둘레 수평면으로 구를 가로 채서 달성합니다. 앞서 살펴본 적도는 평행선의 특별한 경우이며 그중 가장 큰 경우입니다.
- 자오선: 자오선과 평행선의 차이점은 첫 번째는 수직으로 얻어 지지만 구에 포함 된 원주이기도하고 a를 가로 채서 얻는 것입니다. 플랫.
다음을 읽고이 중요한 기하학적 솔리드의 요소에 대해 자세히 알아보십시오. 과구의 요소.
구 볼륨
부피 계산 기하학적 솔리드에스 우리가 아는 것은 매우 중요합니다. 생산 능력 이 고형물 중 구와 다르지 않으므로 부피를 계산하는 것이 매우 중요합니다. 예를 들어 구형 용기에 넣을 수있는 가스의 양을 알고 있습니다. 응용 프로그램. 구의 부피는 다음 공식으로 제공됩니다.
예:
가스 저장소의 반경은 2 미터입니다.이를 알면 부피는 얼마입니까? (π = 3.1 사용)
구의 표면
우리는 구의 표면으로 구에서 거리 r에있는 모든 점. 이 경우 거리는 더 작을 수 없지만 정확히 r과 같습니다. 구의 표면은 윤곽 모든 솔리드 중에서 구를 덮는 표면입니다. 구의 표면적을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
| 그만큼티 = 4π r² |
예:
병원에서는 산소 가스 저장소가 구형으로 지어 질 것입니다. 반지름이 1.5 미터라는 것을 알면 표면적은 m²로 얼마입니까?
그만큼티 = 4π r²
그만큼티 = 4 π 1,5²
그만큼티 = 4 π 2,25
그만큼티 = 9 π m²
참조: 수원과 원주의 차이점은 무엇입니까?
구의 일부
구면을 스핀들이라고하는 부분으로 나눌 수 있고, 표면 만 고려할 때는 쐐기로 나눌 수 있습니다.
구형 스핀들
스핀들은이 회전 (θ)이 360º 미만일 때, 즉 0
스핀들이 구 표면의 일부이므로 해당 영역을 계산하여 다음 공식을 생성하여 3의 규칙으로 추론 할 수 있습니다.
예:
θ = 30º 및 r = 3 미터임을 알고 스핀들 면적과 쐐기 부피를 계산합니다.
구형 쐐기
이 회전이 360º 미만, 즉 0
쐐기가 기하학적 인 솔리드이기 때문에 우리는 그 부피와 스핀들 면적을 계산하여 공식을 생성하는 세 가지 규칙을 통해 수행 할 수 있습니다.
예:
r = 4cm 및 θ = 90º를 알고 쐐기 부피를 계산합니다.
해결 된 운동
질문 1 - 현미경으로 바이러스를 분석하면 두 개의 층이 있음을 알 수 있습니다. 첫 번째 층은 지방에 의해 형성되고 중앙 층은 유전 물질에 의해 형성됩니다. 따르다:
이 연구원의 관심사 중 하나는이 바이러스의 지방층 부피를 아는 것입니다. 가장 큰 반지름이 2nm (나노 미터)이고 가장 작은 반지름이 1nm임을 알면 지방층의 부피는 다음과 같습니다.
(π = 3 사용)
a) 4nm³
b) 8nm³
c) 20nm³
d) 28nm³
e) 32nm³
해결
대안 D.
파란색 층, 즉 지방의 부피를 계산하는 것은 더 큰 구체 V의 부피 차이를 계산하는 것과 동일합니다.과 작은 구 V과.
이제 작은 구의 부피를 계산합니다.
따라서 볼륨 간의 차이는 다음과 같습니다.
VE-Ve = 32-4 = 28nm³
질문 2- 공장은 특수 플라스틱을 사용하여 구형의 저장실을 생산합니다. 이 재료의 cm² 비용이 R $ 0.07임을 알면 반지름이 5cm 인 1,200 개의 개체 홀더를 생산하는 데 소요되는 금액은 다음과 같습니다.
(π = 3.14 사용)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11,314
d) BRL 13,188
e) BRL 26,376
해결
대안 E.
구의 총 면적을 계산해 봅시다.
에서 = 4 π r²
= 4 · 3.14 · 5²
= 12.56 · 25
= 12.56 · 25
에서 = 314cm²
314에 0.07을 곱하면 저장실의 값을 얻게되므로이 값에 1.2 천을 곱하면 총 지출 금액이됩니다.
V = 314 · 0.07 · 1200 = 26,376
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님