그만큼 금융 수학 공부를 담당하는 수학 영역 중 하나입니다. 금융계와 관련된 현상. 또한 그들의 개념을 연구하는 것은 우리 일상 생활에서 점점 더 예를 들어 현금으로 물건을 살 때 할인을 받거나 물건을 살 때 추가로받을 때 더 많은 선물 할부.
금융 수학을 공부하려면 다음에 대한 사전 지식이 필요합니다. 백분율, 우리는 모든 개념이이 주제를 기반으로한다는 것을 알 수 있습니다.
읽기 :3의 규칙으로 백분율 계산
금융 수학이란 무엇입니까?
예를 들어 우리가 현금으로 구매하고 판매자가 할인 제품 가치의 5 % 또는 당사가 제품을 분할 구매하기로 선택한 경우, 이 과정에서 이자율 시간이 지남에 따라 구매자에게 청구됩니다.
금융 수학 개념 이해의 중요성에 대한 예를 초과 인출 한도. 예를 들어, 특정 은행에서 계좌를 개설 할 때 "추가"돈이 제공됩니다. 단, 이 한도 또는 그 일부를 사용하는 경우, 받은 돈에 추가하여 나중에 지불 할 수수료가 부과됩니다. 이 비율을이자라고하며, 이러한 개념을 더 잘 이해하면 재정 관리를위한 더 나은 전략을 고안 할 수 있습니다.
예 1
한 사람이 월별 청구서 지불을 마치려면 100 레알이 필요하지만 급여 전체가 이미 다른 청구서에 사용되었습니다. 분석에서이 사람은 두 가지 옵션이 있음을 발견했습니다.
옵션 1 – 은행에서 제공하는 초과 인출 한도를 하루 0.2 %의 비율로 사용하여 한 달 내에 지불합니다.
옵션 2 – 한 달에 2 %의 비율로 친구로부터 100 레알을 받으면 2 개월 동안 지급됩니다.
백분율에 대한 지식 만 사용하여 가장 좋은 옵션을 분석해 봅시다.
분석 옵션 1, 다음과 같이 매일 0.2 %의 이율이 부과됩니다. 즉, 대출 금액의 0.2 %가 매일 추가됩니다.
대출금을 한 달에 어떻게 지불해야하는지, 30 일, 지불 할이자 금액은 다음과 같습니다.
0,2 ·30
6
따라서 월말에 지불해야 할 금액은 다음과 같습니다.
100 + 6= 106 레알
100 → 은행 대출 금액
6 → 이자액
이제 분석 옵션 2, 청구되는 수수료는 매월 2 %이며 2 개월 이내에 지불해야합니다. 즉, 매월 빌린 금액의 2 %가 다음과 같이 부채에 추가됩니다.
매월 2 레알을 부채 금액에 추가해야합니다.
2 · 2 = 4
따라서 기간 말에 지불해야 할 금액은 다음과 같습니다.
100+ 4 = 104 레알
100 → 친구가 빌린 금액
4 → 이자액
따라서 가장 좋은 방법은 친구와 함께 돈을 가져가는 것이라고 결론을 내릴 수 있습니다. 이것은 간단하고 중요합니다 금융 수학의 응용물론 더 복잡한 문제, 도구 및 개념이 있지만 인생의 다른 모든 것과 마찬가지로 복잡한 부분을 이해하기 전에 기본을 이해해야합니다.
금융 수학의 기초
금융 수학의 주요 개념은 백분율에 대한 사전 지식을 포함합니다. 다음으로 추가, 할인, 단리 및 복리와 같은 개념을 살펴 보겠습니다.
부가
추가에 대한 아이디어는 값의 일부를 원래 값에 추가 또는 추가즉, 특정 값의 백분율을 자체에 추가합니다. 예를 참조하십시오.
실시예 2
제품 가격은 35 레알이며 달러가 상승함에 따라 30 % 증가했습니다. 이 제품의 새로운 가치를 결정하십시오.
종종 덧셈 관련 계산을 수행 할 때 다음과 같이 작성하여 잘못 수행됩니다.
35 + 30%
백분율은 무언가의 일부를 나타내므로이 계정이 정확하려면 먼저 초기 값의 30 % (이 경우 35)를 계산해야합니다. 그러므로:
35 + 35의 30 %
백분율을 먼저 해결 한 다음 값을 함께 더하면 다음을 수행해야합니다.
따라서 추가로 제품의 가치는 45.5 레알 (45 레알과 50 센트)이됩니다.
일반적으로 말해서 우리는 덧셈 공식. x 값을 고려하면 p %만큼 증가합니다. 방금 정의한 내용에 따라이 추가를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
x + x의 p %
이 표현을 개발하려면 다음을 수행해야합니다.
위의 공식을 사용하여 예제 2를 다시 실행 해 보겠습니다. x = 35이고 증가율이 30 %, 즉 p = 30 %임을 유의하십시오.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
동일한 값을 얻었으며 이러한 공식을 사용하는 옵션입니다.
너무 참조: 반비례 수량
할인
할인 개념은 추가 개념과 유사하며, 유일한 차이점은 추가하는 대신 추가해야한다는 것입니다. 덜다 원래 가치의 백분율.
예제 3 – 현금으로 구매할 경우 60 레알의 비용이 드는 제품은 30 % 할인됩니다. 이 제품의 새로운 가치를 결정하십시오.
추가와 유사하게 다음을 수행해야합니다.
덧셈과 유사하게, 우리는 할인 공식. x 값을 고려하면 p %의 할인이 적용됩니다. 정의한 내용에 따라이 추가를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
x-x의 p %
이 표현을 개발하려면 다음을 수행해야합니다.
위의 공식을 사용하여 예제 3을 다시 실행 해 보겠습니다. x = 60이고 증가는 30 %, 즉 p = 30 %입니다.
x · (1-0.01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
공식을 사용하여 동일한 결과를 얻었으므로 할인에는 두 가지 옵션이 있습니다.
단순한 호기심
뒤에 아이디어 단순한 호기심 그것은 또한 더하기의 아이디어와 비슷합니다. 그들 사이의 차이는 계산 된 기간에 의해 제공됩니다. 할증율은 1 회 적용되지만 단리 율은 시간 간격으로 계산. 주어진 기간 t에서 주어진 이자율 (i)에서 주어진 비율로 적용되는 주어진 자본 C의 단리이자를 계산할 수 있습니다. 공식:
J = C · i · t
이 투자가 끝날 때 지불되는 금액은 적용된 금액과이자 금액으로 제공되어야하며 금액 (M)이라고합니다. 금액은 다음 식으로 지정됩니다.
M = C + 제이
M = C + C · i · t
M = C (1 + 그것)
단순한 관심과 관련된 문제와 관련하여 우리가 가져야 할 유일한 관심사는 비율 및 시간 측정 단위, 항상 동일한 단위 여야합니다.
예 4
Marta는 단순이자 제도 하에서 연간 20 %의 수익을 창출하겠다고 약속하는 회사에 R $ 6000을 투자하려고합니다. 마르타가 만든 계약에 따르면 그녀는 6 개월 후에 만 돈을 인출 할 수 있으며 그 기간이 끝날 때 돈에 대한 수익을 결정할 수 있습니다.
진술을 관찰하면서 자본이 6000과 같으므로 C = 6000이됩니다. 이자율은 연간 20 %이며 그 돈은 6 개월 동안 투자됩니다. 요율은 연도와 시간으로 제공되었으며 두 가지 측정 단위가 동일해야 함을 알고 있습니다. 월별 요금을 찾아 보겠습니다.
1 년에 12 개월이 있으므로 이율이 연간 20 %라는 것을 알고 있으므로 월별 요금은 다음과 같습니다.
20%: 12
월 1.66 %
월 0.016
공식에서이 데이터를 대체하려면 다음을 수행해야합니다.
J = C · i · t
J = 6000 · 0.016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 레알
따라서 6 개월 말에 인출 할 금액은 576 레알이며 금액은 다음과 같습니다.
M = 6000 + 576
M = 6576 레알
더 읽어보기: 사용 이해 씨압착기 에프재정적 인
복리
단리에서 이자율 값은 항상 초기 자본, 즉 이 두 시스템 (단리 및 복리)은 정확히이 시점에서, 즉 이자율이 계획된. 복리로 이자율은 항상 전월 원금에 추가로 계산됩니다., 이것은이자가 그 가치를 기하 급수적으로 증가시킵니다. 그만큼 공식 복리 상각 시스템의이자를 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
M = C · (1 + i)티
에 무슨 미디엄 누적 된 금액입니다. 씨 초기 자본의 가치, 나는 백분율로 표시된 이자율입니다. 티 자본이 시스템에 투자 된 기간입니다. 단리와 마찬가지로 복리 시스템에서는 금리와 시간이 같은 단위 여야합니다.
예 5
복리 시스템에서 연간 20 %의 이자율로 6000 레알을 적용하여 마르타가 6 개월 말에 모을 금액을 계산합니다.
(주어진: 1.20,5 ≈ 1,095)
데이터는 예제 4와 동일하므로 다음을 수행해야합니다.
C = 6000
나는 = 0.2 p.a.
t = 0.5 년
복리이자 공식의 데이터를 대체하려면 다음을 수행해야합니다.
M = 6000 · (1 + 0.2)0,5
M = 6000 · (1.2)0,5
M = 6000 · 1,095
M = 6572.67 레알
따라서 단순이자 시스템에서 Marta가 인출 할 금액은 6572, 67 reais입니다. 복리이자 시스템의 금액은 단리 시스템보다 크고 모든 경우에 발생합니다. 이 비율이 계산되는 방법을 더 잘 이해하려면 다음을 방문하십시오. 수수료 씨반대말당신.
해결 된 운동
질문 1 – (FGV – SP) 단리에 적용되는 자본으로 월 2.5 %의 비율로 다음과 같이 세 배가됩니다.
a) 75 개월
b) 80 개월
c) 85 개월
d) 90 개월
e) 95 개월
해결
대안 B.
우리는이자가 2C와 같은 시간을 찾아야합니다. 왜냐하면 이런 방식으로이자가 처음 적용된 C의 자본과 함께 우리는 3C (자본의 3 배)의 양을 가질 것이기 때문입니다. 그러므로:
J = 2C; C = C; i = 월 2.5 %; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0.025 · t
따라서이 자본이 세 배가되는 데 걸리는 시간은 80 개월입니다.
참고: 80 개월은 6.6 년과 같습니다.
질문 2 – 24 % 상승한 상품의 가격이 1041.60 레알로 변경되었습니다. 추가하기 전에 금액을 결정하십시오.
해결
일반 추가 공식을 사용하여 추가하기 전에 상품의 가치를 결정할 수 있습니다.
x · (1 + 0.01p)
공식에서 값 x는 우리가 찾고있는 것이고 p는 덧셈의 값이고, 이 식은 덧셈 이후의 제품의 가치를 제공합니다.
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0.01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
우리가 1 차 방정식을 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 그것을 풀기 위해서는 미지의 x를 분리하여 평등의 양쪽을 1.24로 나누거나 단순히 1.24 나누기를 통과해야합니다. 그러므로:
따라서 추가 전 상품의 가치는 840 레알이었습니다.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
