당신 복리 재발하다 상업 관계, 할부 장기 구매, 투자, 대출 및 청구서 지불의 단순한 지연에도. 관심은 동맹이나 악당이 될 수 있습니다. 원금, 이자율, 시간 및 금액과 같이 계산에 영향을 미치는 요소를 숙지하는 것이 중요합니다.
복리와 단리를 비교할 때 전자는 항상 전년도의 가치로 계산, 초는 항상 초기 값 위에 계산됩니다. 복리이자는 단순이자에 비해 시간이 지남에 따라 더 커집니다.
참조: 비율-두 가지 이유 사이의 평등
복리 공식
복리이자의 계산은 다음 공식으로 제공됩니다.
M = C (1 + i)티 |
이 편지들 각각은 금융 수학:
자본 (C): 투자 된 첫 번째 금액입니다. 우리는 협상의 초기 가치, 즉 시간에 따른이자를 계산하기위한 기준 가치를 자본으로 알고 있습니다.
이자 (J): 소득에 대한 보상 값입니다. 금융 기관이 대출을하면 일정 기간이 돈을 포기하는 것입니다. 그것을 받으면 그 가치는 우리가이자라고 부르는 것에 의해 수정 될 것이며, 이를 기반으로 회사는 차관. 투자에서 이것은 근로 소득의 가치입니다.
이자율 (i): 그리고 백분율 매 순간 자본 위에 청구됩니다. 이 비율은 하루 (a.d.), 월 (a.m.), 격월 (a.b.) 또는 연간 (a.a.) 일 수 있습니다. 이자율은 일반적으로 백분율로 표시되는 백분율이지만, 복리이자를 계산하려면 항상 십진수 형식.
시간 (t): 자본이 투자 될 시간입니다. 이자율 (i)과 시간 (t)이 항상 동일해야합니다. 측정 단위.
금액 (M) : 최종 거래 금액입니다. 금액은 원금과이자를 더하여 계산됩니다 — M = C + J.
복리를 계산하는 방법은 무엇입니까?
알고 공식 조작 복리 연구의 기본입니다. 그곳에 네 변수 (금액, 자본, 이자율 및 시간),이 주제와 관련된 문제는 그 중 세 가지의 가치를 제공 할 수 있으며 항상 네 번째 변수의 계산을 요청할 수 있습니다. 따라서 도메인 방정식 복리와 관련된 문제를 해결하는 것이 중요합니다.
이자를 계산하려면이자가 두 가지의 차이로 주어 지므로 자본과 금액을 알아야합니다.
J = M-C |
금액과이자 찾기
예
연간 수익률이 7 % 인 투자 펀드의 복리에 R $ 1400의 자본이 적용되었습니다. 24 개월 후에는 어떤이자가 발생합니까?
해결
중요 데이터: C = 1400; 나는 = 7 % p.a.; t = 24 개월.
시간과 비율은 다른 단위이지만 24 개월은 2 년과 같으므로 t = 2 년이고이 비율은 십진수 형식 i = 0.07로 작성해야합니다.
M = C (1 + i) 티
M = 1400 (1 + 0.07) ²
M = 1400 (1.07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602.86.
관심사를 찾으려면 다음을 수행해야합니다.
J = M-C
1602,86 – 1400 = 202,86
시간 찾기
예
R $ 1500의 자본금이 연 10 %의 이자율로 복리에 적용되어 R $ 1996.50의 금액을 생성하는 데 얼마나 걸립니까?
해결
t는 거듭 제곱이므로 지수 방정식 인수 분해로 해결할 수 있습니다. 로그. 이들은 항상 정수가 아니므로 이러한 문제에 공학용 계산기를 사용하는 것이 좋습니다. 입학 시험 및 경쟁 시험의 경우 로그 값이 질문에 제공됩니다.
데이터:
C = 1500 M = 1996.50 i = 10 % = 0.01
이자율 찾기
예
2 년 동안 R $ 352의이자를 생성하기 위해 자본금 R $ 800에 적용되는 이자율은 얼마입니까?
해결
데이터: C = 800; t = 2 년; J = 352.
요율을 찾으려면 먼저 금액을 찾아야합니다.
M = C + J
800 + 352 = 1152
이제 다음을 수행해야합니다.
백분율로 i = 20 %라고 말할 수도 있습니다.
읽기: 반비례 수량-속도 및 시간과 같은 관계
단리와 복리의 차이점
단리는 복리에 대해 표시된 것과 다른 공식을 사용합니다.
J = C. 나는. 티 |
단기적으로 단순이자의 행동과 복리의 행동 사이의 차이는 매우 미묘하지만 시간이 지남에 따라 복리가 훨씬 더 유리합니다.
밝혀졌다 영형 제이우로스 에스단순한 그리고 항상 초기 값으로 계산 거래의. 예를 들어, 매월 10 % 단리로 $ 500를 적용하면 매월 해당 자본이 $ 500의 10 %, 즉 $ 50을 벌어 들일 것이라는 의미입니다. 물과 에너지와 같은 연체 된 청구서에는 단리가 일반적입니다. 지연되는 날마다 합계는 계정 위에 계산 된 고정 금액으로 제공됩니다.
이미 제이우로스화합물, 같은 금액과 같은 비율을 생각하면 첫 달에 소득 이전 값 위에 계산됩니다. 예를 들어, 첫 달에 10 %는 $ 500의 상단에 계산되어 $ 50의이자와 $ 550의 금액을 생성합니다. 다음 달에는 금액의 현재 가치, 즉 R $ 550의 10 %에 10 %가 추가되어 R $ 55의이자가 발생합니다. 따라서 투자의 경우 복리가 더 유리합니다. 저축과 같은이 투자 부문에서는 매우 일반적입니다.
1 년 동안 오전 10 %를 산출하는 동일한 값의 비교표를 참조하십시오. 단순한 호기심 그리고 복리.
달 |
단순한 호기심 |
복리 |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
1771.56 달러 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948.72 |
8 |
BRL 1800 |
2143.59 헤알 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357.95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593.74 |
11 |
2100 달러 |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 루피 |
BRL 3138.43 |
해결 된 운동
질문 1 - 48 개월 동안 연 3 %의 복리로 R $ 2000의 자본을 투자하면 얼마를 투자 할 수 있습니까?
해결
데이터: C = 2000.00
나는 = 3 % p.a.
t = 48 개월 = 4 년 (세율은 연 단위 임)
질문 2- R $ 25,000를 투자하기 위해 Maria는 두 가지 옵션을 인용했습니다.
단리로 오후 5 %
복리로 오후 4 %
두 번째 옵션이 얼마나 더 유리합니까?
해결
비교를 수행하기 위해 첫 번째 및 두 번째 옵션의이자를 계산하는 표는 다음과 같습니다.
달 |
첫 번째 옵션 |
두 번째 옵션 |
0 |
BRL 25,000 |
BRL 25,000 |
1 |
BRL 26,250 |
BRL 26,000 |
2 |
BRL 27,500 |
BRL 27,040 |
3 |
BRL 28,750 |
BRL 28,121.60 |
4 |
BRL 30,000 |
BRL 29,246.46 |
5 |
BRL 31,250 |
BRL 30,416.32 |
6 |
BRL 32,500 |
BRL 31,632.98 |
7 |
BRL 33,750 |
BRL 32,898.29 |
8 |
BRL 35,000 |
BRL 34,214.23 |
9 |
BRL 36,250 |
BRL 35,582.80 |
10 |
BRL 37,500 |
BRL 37,006.11 |
11 |
BRL 38,750 |
BRL 38,486.35 |
12 |
BRL 40,000 |
BRL 40,025.81 |
두 옵션을 비교할 때 두 번째 옵션은 11 개월 이상의 투자에 더 유리한 것으로 인식됩니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
