로그 영역뿐만 아니라 매우 중요한 도구입니다. 수학, 지리, 화학 및 컴퓨팅과 같은 여러 과학 분야에 적용됩니다.
역사적으로 로그 계정을 용이하게하기 위해 발생 여러 과학 분야에서 자주 등장했습니다. John Napier는 대수 연구를 개척했으며 변환 할 수있는 연산을 개발했습니다. 제품 에 합집합, 분할 빼기 과 효능 곱셈에서.
시간이 지남에 따라이 연산을 정의하는 다른 수학자들은 정의 및 속성, 또한 잘 알려진 로그 테이블.
로그의 정의
로그 함수 (오른쪽)와 지수 역함수 (왼쪽)의 그래프를 스케치합니다.
두 가지 고려 실수 양 그만큼 과 비,와 함께 ≠ 0. 대수 비 기지에서 그만큼 숫자입니다 엑스 만약, 그리고 그만큼 제기 엑스 숫자와 같다 비.
명명법:
→베이스
b → 로그
x → 로그
예를 참조하십시오.
로그의 밑 수가 10이면 다음과 같이 호출됩니다. 십진 로그. 10 진수 로그를 등록 할 때 10 진법을 쓸 필요가 없습니다. 다음 사항에 동의합니다.
너무 읽기: 십진 로그 시스템
로그를 계산하는 방법?
로그를 계산하려면 다음을 찾아야합니다. 밑을 올릴 때 대수가되는 숫자. 예를 들어 앞의 예에서 밑이 6 인 36의 로그를 취하면, 밑이 6을 올릴 때 36이되는 숫자를 찾아야합니다. 6처럼2 = 36, 답변 2 포함. 더 많은 예를 살펴 보겠습니다.
1) 로그 1000. 이 로그를 계산하려면 10으로 올린 숫자, 1000과 같은 숫자, 즉 10을 찾아야합니다.엑스 = 1000.
지수 방정식을 풀면 다음과 같습니다.
10엑스=1000
10엑스 = 103
x = 3
따라서,
1. 로그를 계산합니다.
우리는 7의 근이되는 수를 찾아야합니다. 방정식을 풀면 다음과 같습니다.
더 읽어보기: 지수 방정식-지수가 알려지지 않은 방정식
로그 존재 조건
다음 로그를 고려하십시오.
이 표현식은 밑 수가 0보다 크고 1과 다른 경우 및 밑 수가 0보다 큰 경우에만 정의됩니다.
a> 0 및 a ≠ 0
b> 0
로그 소유권
아래의 주요 내용을 참조하십시오. 로그의 속성. 여기에 인용 된 모든 로그는 존재 조건을 충족합니다.
특성 1
두 요인의 곱의 로그는 이러한 요인의 로그 합계와 같습니다.
특성 2
두 숫자 사이의 몫의 로그는 해당 숫자의 로그 차이와 같습니다.
특성 3
거듭 제곱의 대수는 그 거듭 제곱의 지수에 제곱근의 대수를 곱하는 것과 같습니다. 여기서 우리는 대수의 밑을 유지합니다.
특성 4
루트의 로그는 루트 인덱스의 역수에 로그를 곱한 것과 같습니다. 여기서 우리는 밑도 유지합니다.
특성 5
밑수를 거듭 제곱 한 숫자의 로그는 해당 밑의 지수에 대한 역의 곱과 같습니다.
더 알아보기: 응용 프로그램ogarithms: 예제보기
풀린 연습
질문 1 -(Fuvest-SP) 만약 x5 = 1000 및 b3 = 100이므로 밑이 b 인 x의 로그는 다음과 같습니다.
가) 0.5
B) 0.9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
해결책
숫자 1000과 100은 10 진법으로 쓸 수 있기 때문에 다음과 같습니다.
x의 로그를 b 밑으로 대입하고 정의를 적용하면 다음과 같습니다.
질문 2 -(Enem) 용액의 수소 전위 (pH)는 산도, 중성 또는 알칼리도를 나타내는 지수로 정의됩니다. 다음과 같이 발견됩니다.
H 인+ 그 용액에서 수소 이온의 농도. 용액의 pH, 여기서 H+ = 1,0 ·10-9, é:
해결책:
H 값 바꾸기+ pH 공식에는 다음이 있습니다.
L.do Robson Luiz 저
수학 선생님