다각형 사진이다 평면 기하학 에 의해 형성된 폐쇄 직선 세그먼트. 다각형은 두 그룹으로 나뉩니다. 볼록한 그리고 볼록하지 않은. 다각형의 모든면이 같고 결과적으로 모든면이 각도 내부 동일, 다각형입니다 정규병. 정다각형은 변의 수에 따라 이름을 지정할 수 있습니다.
참조: 외접 다각형의 구성
다각형의 요소
다각형은 유한 한 수의 직선 세그먼트의 결합으로 형성된 평평하고 닫힌 그림입니다. 따라서 다각형을 고려하십시오.
포인트 A, B, C, D, E, F, G 및 H는 정점 다각형의 AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH 및 HA 세그먼트의 만남에 의해 형성됩니다. 측면 다각형의.
세그먼트 AF, AE, AD 및 BG는 대각선 다각형의. (이것들은 대각선의 몇 가지 예이며, 이전 다각형에서 우리는 더 많은 것을 가지고 있습니다.) 대각선은 다각형의 꼭지점을 "연결"하는 선분.
다각형의 명명법
폴리곤의 이름은 변의 수. 아래 표에서 주 다각형의 이름을 참조하십시오.
면 수 (n) |
명명법 |
3 |
삼각형 |
4 |
사각형 |
5 |
오각형 |
6 |
육각형 |
7 |
칠각형 |
8 |
팔각형 |
9 |
에 네곤 |
10 |
십 각형 |
11 |
십 각형 |
12 |
십이 변형 |
15 |
오각형 |
20 |
이코 사곤 |
테이블을 장식 할 필요는 없지만 이해해야합니다. 삼각형과 사변형을 제외하고 형성이라는 단어는 다음과 같습니다.
면 수 + 고노
예를 들어, 다각형이 다섯면, 자동으로 접두사 기억 펜타 접미사 gono: 오각형.
예
다음 다각형의 이름을 결정합니다.
다각형 분류
다각형은 다음으로 분류됩니다. 각도 측정 과 측면. 다각형은 합동면이있는 경우 즉, 모든면이 같을 때 등변이라고합니다. 합동 각도, 즉 모두 동일한 각도를 가질 때 등각이라고합니다.
다각형이 정각이고 등각이면 다각형이 정다각형.
모든 정다각형에서 중심은 측면에서 동일한 거리즉, 측면에서 등거리에 있습니다. 다각형의 중심은 또한 다각형에 새겨진 원의 중심입니다. 둘레 원주 "내부"입니다.
더 읽어보기: 다각형 유사성: 조건이 무엇인지 확인
다각형 내부 각도의 합
될나는 일반 n면 다각형의 내부 각도, 우리는이 내부 각도의 합을 S로 나타낼 것입니다.나는.
따라서 내부 각도의 합계는 다음과 같습니다.
에스나는 = (n-2) · 180 °
각 내부 각도의 값을 계산하려면 내부 각도의 합을 취하고 변의 수로 나눕니다. 예 :
그만큼나는 = 에스나는
아니
예 1
내부 각도의 합을 구한 다음 이코 사곤의 각 내부 각도를 측정합니다.
이코 사곤은 변이 20 개이므로 n = 20입니다. 관계를 대체하면 다음이 있습니다.
에스나는 = (n-2) · 180 °
에스나는 = (20 - 2) · 180°
에스나는 = 18 · 180°
에스나는 = 3240°
이제 각 내부 각도의 값을 결정하려면 찾은 값을 변의 수로 나눕니다.
그만큼나는 = 3240°
20
그만큼나는 = 162°
예 2
정다각형의 내각의 합은 720 °입니다. 다각형을 찾으십시오.
공식의 명세서 정보를 대체하면 다음과 같습니다.
720 ° = (n-2) · 180 °
720 ° = 180n-360 °
180n = 720 ° + 360 °
180n = 1080 °
n = 1080°
180°
n = 6면
따라서 원하는 다각형은 육각형입니다.
다각형의 외부 각도의 합
다각형의 외부 각도의 합은 항상 360 °와 동일.
에스과 = 360°
그만큼과 = 에스과
아니
그만큼과 = 360°
아니
다각형 대각선
n면 다각형을 고려하십시오. 대각선 수 (d)를 결정하기 위해 다음 관계를 사용합니다.
d = n · (n-3)
2
예
오각형의 대각선 수를 결정하고 그래프를 그립니다.
오각형에는 5 개의 변이 있으므로 n = 5입니다. 표현식을 대체하면 다음을 수행해야합니다.
d = 5 · (5 - 3)
2
d = 5 · 2
2
d = 5
다각형의 면적과 둘레
영형 둘레 다각형의 수는 모든면에서 합. 다각형의 면적은 삼각형과 정사각형과 같이 면적을 계산하기 쉬운 그림으로 다각형을 나누어 계산합니다.
그만큼Δ = 베이스 · 높이
2
그만큼광장 =베이스 · 높이
예
정육각형의 면적을 나타내는 수학적 표현을 결정하십시오.
해결책:
처음에는 정육각형과 다각형의 중심을 각 정점에 연결하는 모든 직선 세그먼트를 고려하십시오. 그러므로:
육각형이 규칙적이라는 사실 때문에 나눌 때 6을 찾습니다. 삼각형 정삼각형이므로 육각형의 면적은 정삼각형 면적의 6 배입니다.
그만큼육각형 = 6 · AΔ
그만큼육각형 = 6 · l2 · √3
4
그만큼육각형 = 3 · l2 · √3
2
그만큼육각형 = 3 · l2·√3
2
읽기 :정삼각형 영역
연습문제 해결
질문 1 – (Enem) 수영장은 내부 각도가 외부 각도의 3.5 배인 정다각형 모양입니다. 이 풀과 모양이 같은 다각형의 내부 각도의 합은 얼마입니까?
a) 1800 °
b) 1620 년
c) 1440 °
d) 1260 °
e) 1080 °
해결책
다각형의 변의 수를 모르기 때문에이 다각형의 꼭지점 중 하나만 상상해 봅시다.
이미지에서 우리는 다음을 볼 수 있습니다.
그만큼나는 +과 = 180 ° (I)
성명에서 우리는 다음을 가지고 있습니다.
그만큼나는 = 3.5 · a과 (II)
방정식 (II)을 방정식 (I)에 대입하면 다음을 수행해야합니다.
3.5 · a과 +과 = 180°
4,5 · a과 = 180°
그만큼과 = 180°
4,5
그만큼과 = 40°
그러나 내부 각도는 다각형의 변 수로 360 °를 나눈 값입니다. 그러므로:
그만큼과 = 360°
아니
40° = 360°
아니
40n = 360 °
n = 360°
40°
n = 9
따라서 수영장 내부 각도의 합은 다음과 같습니다.
에스나는 = (n-2) · 180 °
에스나는 = (9 - 2) · 180°
에스나는 = 7 · 180°
에스나는 = 1260°
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
