당신 자연수 역사적으로 고려 된 최초의 숫자 세트였습니다. 그들은에서 나왔다 셀 필요가있다 인간의. 자연수의 집합은 요소로 양수와 정수, 1, 2, 3, 4,…. 이 세트에는 추가 작업이 있습니다. 빼기, 곱셈, 나눗셈, 강화 및 방사.
자연수는 무엇입니까?
자연수는 숫자 엄격히 긍정적 쉼표가없는, 즉 수량을 나타냅니다. 전부의. 자연수 집합은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
자연수의 집합은 무한 세트즉, 자연수가 주어지면 그보다 큰 숫자가 하나 이상 있습니다. 이 세트에 속하고 속하지 않는 요소의 몇 가지 예를 참조하십시오.
위의 예에서 숫자 10, 2 및 100은 자연 집합에 속하고 숫자 1.65, –2 및 0은 자연 집합에 속하지 않습니다.
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자연수의 후계자
위에서 말했듯이 자연수의 집합은 무한 집합입니다. 아니 자연스럽고 항상 n + 1, 또한 자연 스럽습니다. 수 n + 1 의 후계자라고 엔. 자연수의 후계자를 결정하려면 더하다 그 숫자에 1입니다. 예를 들어 숫자 3, 1, 5 및 2p + 1의 후속 항목을 결정 해 보겠습니다.
숫자 3의 후속 숫자는 3 + 1, 즉 숫자 4로 주어집니다. 마찬가지로 1과 5의 후속 항목은 각각 2와 6입니다. 후속 작업의 정의에 따라 2p + 1의 후속 작업이 2p + 1 + 1, 즉 2p + 2라고합시다.
후계자의 정의를 사용하면 자연수의 후계자를 항상 찾을 수 있기 때문에 자연수의 집합이 무한하다는 생각이 더 명확 해집니다.
자연수의 조상
자연수의 전임자 아니 이 숫자 앞에 오는 것입니다. 아니. 우리는 쓸 수 있습니다 전임자 아니 처럼 n-1. 예를 들어 숫자 2, 5, 1000 및 2p + 1의 선행자를 결정 해 봅시다.
2의 선행자는 2-1로 주어 지므로 숫자 1입니다. 마찬가지로 5와 1000의 선행자는 각각 숫자 4와 999입니다. 숫자 2p + 1의 선행자는 2p + 1 – 1입니다. 즉, 2p +1의 선행자는 숫자 2p입니다.
다음과 같이 말하는 것이 중요합니다. 모든 자연수에 선행자가있는 것은 아닙니다., 1 번의 경우입니다. 조상의 정의를 적용하면 숫자 1의 선행자는 1-1 = 0이지만 수 0은 자연수에 속하지 않습니다.. 따라서 모든 자연수에는 1을 제외하고는 선행자가 있습니다. 따라서 숫자 1은 자연수의 최소 요소, 즉 가장 작은 자연수라고합니다. 이 정보를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
자연수의 부분 집합
우리는 자연수 집합이 양수, 즉 0보다 큰 숫자로 구성된다는 것을 알고 있습니다. 이론에서 세트, 우리는 세트 A와 B가 주어지면 다음과 같이 말합니다. B의 모든 요소가 A의 요소 인 경우 B는 A의 하위 집합입니다.즉, B는 A에 포함되어 있습니다 (B ⸦ A).
따라서 자연수로 구성된 집합은 자연수의 하위 집합이됩니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.
세트 고려 :
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
집합 A, B, C는 자연수의 하위 집합입니다. 이러한 집합의 모든 요소는 자연수의 요소이기도합니다. 즉, 다음과 같이 말할 수 있습니다.
이제 세트 D를보십시오. 이 세트에서 모든 요소가 자연수 세트에 속하는 것은 아닙니다. 이것은 숫자 0의 경우입니다. 따라서 D 하위 집합이 아닙니다 즉, D는 자연수의 집합에 포함되지 않습니다. 이 사실을 다음과 같이 표시합니다.
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자연 수도
우리는 숫자가 숫자 2의 배수라고하더라도이 숫자를 2로 나눌 수 있다고 말하는 것과 같습니다. 보기:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
자연수 집합은 무한 집합이므로 짝수 집합도 마찬가지입니다. 또한 짝수 집합의 모든 요소는 자연수의 요소이므로 짝수는 자연의 하위 집합입니다..
저것 좀 봐:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
짝수 세트는 모든 자연수에 숫자 2를 곱하여 얻을 수 있습니다. 그래서 자연수를 고려하면 아니, 표현식 2n을 사용하여 짝수를 쓸 수 있으므로 짝수 세트는 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
예를 들어 1000, 2098, 55의 숫자가 짝수인지 알아 봅시다.
1000 = 2 · 500 및 2098 = 2 · 1049이기 때문에 2를 곱한 자연수가 있기 때문에 짝수입니다. 이제 55는 짝수가 아닙니다. 2를 곱하면 55가되는 자연수가 없기 때문입니다. 보기:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
우리가 잘 알고 있듯이 27과 28 사이에는 자연수가 없으므로 55는 짝수가 아닙니다.
이상한 자연수
숫자가 짝수가 아니면 2로 배수도 나눌 수없는 경우 홀수입니다. 따라서, 세트 홀수 자연수는 2의 배수가 아닌 자연수입니다. 이 세트는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
짝수 세트에서했던 것과 유사하게 다음과 같습니다.
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
홀수 세트는 다음을 곱하여 얻을 수 있습니다. 모든 자연수를 2로 추가하고 1을 추가. 자연수를 고려 아니 any, 2n + 1 표현식을 사용하여 홀수를 쓸 수 있습니다. 일반적으로 다음과 같이 홀수 집합을 나타냅니다.
홀수 세트도 무한 세트입니다. 홀수를 얻으려면 자연수에 2를 곱한 다음 1을 더하기 때문입니다. 이러한 이유로 홀수 세트도 자연수의 하위 집합입니다.,이 세트의 모든 요소는 자연 요소의 요소이기도합니다.
너무 참조: 짝수 및 홀수 속성
연습문제 해결
질문 1 – 아래 나열된 숫자의 자연수 만 나열하십시오.
0, 1, 2, 0,43; -1,-0.5 및 98,765
해결책
자연수 집합은 쉼표가없는 양수로 구성되어 있으므로 목록의 자연수는 1, 2 및 98,765입니다.
질문 2 – 짝수의 일반적인 형태를 고려할 때 두 개의 짝수를 더해도 결과가 여전히 짝수라는 것이 사실입니까? 홀수도 마찬가지입니까?
해결책
우리는 일반적으로 자연수에 2를 곱하여 짝수를 쓸 수 있다는 것을 알고 있습니다. 두 개의 고유 한 자연수, 2n과 2m를 고려하십시오. 미디엄 과 아니 모든 자연수, 이 둘의 합은 다음에 의해 결정됩니다.
2n + 2m
숫자 2를 증거에 넣으면 다음과 같습니다.
2 · (n + m)
처럼 아니 과 미디엄 두 개의 자연수이고 그 합은 또한 n + m = k입니다. 여기서 케이 자연수.
2 · (n + m)
2 · k
따라서 두 개의 짝수 자연수의 합은 합이 2의 배수가되므로 짝수이기도합니다.
이제 우리는 자연수에 숫자 1에 2를 더하여 홀수라는 것을 알았습니다. 이제 2n +1과 2m + 1이라는 두 개의 뚜렷한 홀수를 고려하십시오. 미디엄 과 아니 자연스러운. 이 숫자를 더하면 다음과 같습니다.
2n + 1 + 2 분 +1
2n + 2m +2
다시 숫자 2를 증거에 넣으면 다음과 같습니다.
2 (n + m + 1)
n + m + 1은 자연수이며 p로 표현할 수 있습니다. 즉, n + m + 1 = p, 곧:
2 ·(n + m + 1)
2 · 피
두 개의 홀수를 더한 결과는 2의 배수, 즉 짝수입니다. 따라서 두 홀수의 합은 짝수입니다.
질문 3- (입금 / Pref. 두 자연수 사이의 몫은 10입니다. 피제수에 5를 곱하고 제수를 반으로 줄이면 새 나눗셈의 몫은 다음과 같습니다.
a) 2
b) 5
c) 25
d) 50
e) 100
해결책
성명서에 따르면 두 자연수의 몫 (나누기)은 10입니다. 이 숫자가 무엇인지 아직 모르기 때문에 이름을 지정하겠습니다. 미디엄 과 아니, 그때:
이제 배당금에 5를 곱하고 제수를 절반으로 줄이면 다음과 같습니다.
수행 분수 나누기 및 값 대체 미디엄, 우리는 :
댓글: 대안 e.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm