영형 광장의 둘레 윤곽선의 전체 측정값입니다. 이 그림의. 이는 정사각형의 변의 합을 나타내며, 이는 모두 동일하므로 한 변의 측정치의 4배와 같습니다. 정사각형의 직경이나 면적을 측정하면 측면의 측정값과 둘레의 측정값을 찾을 수 있습니다.
정사각형이 원에 내접되어 있으면 원의 반지름을 측정하여 정사각형의 변의 크기를 알아내는 것이 가능합니다.
읽어보세요: 다각형의 면적을 계산하는 방법
사각형의 둘레에 대한 요약
- 정사각형의 둘레는 네 변의 크기의 합입니다.
- 단면 정사각형 그만큼 에 의해 주어진 둘레를 가지고 있습니다 \(P=4a\).
- 측면 사각형의 대각선 그만큼 그것은 다음과 같이 주어진다: \(d=a\sqrt2\).
- 정사각형의 면적 그만큼 에 의해 계산됩니다 \(A=a^2\).
- 측면 측정 그만큼 반경의 원에 내접된 정사각형 아르 자형 관계로 발견된다 \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
정사각형의 둘레는 어떻게 계산하나요?
정사각형의 둘레는 해당 도형의 윤곽선을 측정한 것입니다. 그 변의 치수의 합에스. 따라서 정사각형의 둘레를 계산하려면 정사각형의 한 변의 크기를 알아야 합니다.
측면 측정이 있는 정사각형을 상상해 보세요. 그만큼. 측면의 치수가 동일하므로 이 정사각형의 둘레는 다음과 같습니다.
\(\mathbf{둘레의 \ 정사각형}=a+a+a+a=4\cdot a\)
예:
한 변의 길이를 측정하는 정사각형의 둘레는 얼마입니까? 5cm?
\(둘레\ of\ 정사각형=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
알 수 없는 면을 계산하는 방법
정사각형의 측면 측정이 알려지지 않은 상황이 있습니다. 이러한 경우 정사각형에 대한 다른 정보를 사용하여 변의 크기를 결정할 수 있으며 마지막으로 둘레를 계산해 보세요.
정사각형의 변과 관련된 가장 일반적인 두 가지 정보는 해당 그림의 면적과 대각선입니다. 측면 측정이 가능한 정사각형 그만큼 면적과 대각선 측정값은 다음과 같습니다.
예:
대각선 길이가 있는 정사각형의 둘레는 얼마입니까? \(4\sqrt2\cm\)?
대각선 디 측면 광장의 그만큼 대각선 측정값은 다음과 같습니다.
\(대각선\ of\ 정사각형: d=a\sqrt2\)
따라서 대각선 길이를 갖는 정사각형은 \(4\sqrt2\cm\) 측면 측정값은 다음과 같습니다.
\(a\sqrt2=4\sqrt2\cm\)
\(a=4\cm\)
따라서 이 정사각형의 둘레는 다음과 같이 주어진다:
\(둘레\ of\ 정사각형=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
정사각형의 변과 둘레의 측정값을 찾는 또 다른 방법은 해당 그림의 면적을 측정하는 것입니다.
광장의 면적
광장의 면적은 이 그림이 차지하는 지역. 이 측정값을 찾으려면 정사각형의 한 변의 측정값을 제곱해야 합니다.
따라서 한 변이 있는 정사각형은 그만큼 다음과 같은 영역이 있습니다.
\(면적\ of\ 정사각형=(변)^2=a^2\)
예:
면적이 측정되는 정사각형의 둘레는 얼마입니까? 4c중2?
보시다시피, 정사각형의 면적은 그 변의 정사각형과 같습니다. 따라서 정사각형에 측변이 있는 경우 그만큼, 그 다음에:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\cm\)
정사각형의 한 변의 길이는 음수가 될 수 없으므로 이 정사각형의 한 변의 길이는 a=2입니다. 센티미터. 따라서 이 정사각형의 둘레는 다음과 같이 주어진다:
\(둘레\ of\ 정사각형=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
원에 새겨진 정사각형의 둘레는 어떻게 계산합니까?
사각형이 새겨져 있는 상황이 있을 수 있습니다. 원 안에. 이 경우 원의 반지름에 대한 정보를 통해 정사각형의 변의 크기를 알아내고 둘레를 계산할 수 있습니다.
원 안에 정사각형이 새겨져 있으면 두 이미지의 중심은 같습니다. 이와 같이, 원의 반지름은 정사각형 대각선 길이의 절반이 됩니다..
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
그러므로 반경은 아르 자형 둘레와 측면의 그만큼 그것에 새겨진 사각형의 관계는 다음과 같습니다.
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
예:
반지름이 측정되는 원에 내접하는 정사각형의 둘레는 얼마입니까? \(3\sqrt2\cm\)?
첫째, 원의 반지름을 통해 정사각형의 측면이 놓입니다.
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\cm\)
따라서 이 정사각형의 둘레는 6cm 그것은 같은
\(둘레\ of\ 정사각형=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
읽어보세요:기하학적 도형 합동 기준
광장 주변의 연습 문제 해결
질문 1
농부는 정사각형 모양의 땅에 울타리를 칩니다. 그 사람은 자신이 필요하다는 걸 알아요 9m 땅의 한쪽에만 울타리를 치는 철사. 전체 땅을 둘러싸려면 몇 미터의 전선이 필요합니까? 이 측정값은 땅의 둘레를 나타냅니다.
가) 9m
b) 18m
다) 27m
d) 36m
해결
땅의 한 면이 9에 해당한다는 것을 안다. 중, 전체 정사각형 플롯의 둘레를 둘러싸려면 다음이 필요합니다.
\(지형의\ 둘레\ 정사각형=4\cdot9 m=36 m\)
그러므로 필요하다 36m 철사의.
올바른 대안은 대안 d)입니다.
질문 2
한 선생님이 학생들에게 다음과 같은 정사각형을 그리도록 요청했습니다. 100c중2 지역의. 학생들이 그린 정사각형의 둘레는 얼마가 되어야 합니까?
가) 10cm
b) 25cm
다) 40cm
d) 100cm
해결
정사각형의 면적을 알면 그 변의 길이를 알 수 있습니다. 그만큼 관계를 통해:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\cm^2}\)
\(a=\pm10\cm\)
정사각형의 측면 측정값이 양수여야 하므로 정사각형의 측면 측정값을 측정해야 합니다. 10cm .
따라서 이 정사각형의 둘레는 다음과 같습니다.
\(\토지\ 정사각형의 둘레\=4\cdot10cm=40cm\)
올바른 대안은 옵션 c)입니다.
출처:
REZENDE, E.Q.F.; 케이로즈, M. 엘. 비. 안에. 평면 유클리드 기하학: 및 기하학적 구성. 2판 캄피나스: 유니캠프, 2008.
삼파이오, 파우스토 아르노. 수학 길, 7학년: 초등학교, 마지막 학년. 1. 에드. 상파울루: 사라이바, 2018.
