ㅏ 루팅 이는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 강화와 같은 수학적 연산입니다. 뺄셈이 덧셈의 역연산이고 나눗셈이 곱셈의 역연산인 것처럼, 복사는 증폭의 역연산입니다. 따라서 실수 양수 x와 y 및 정수 n(2보다 크거나 같음)에 대해 x의 n 증가가 y와 같으면 y의 n제곱근이 x와 같다고 말할 수 있습니다. 수학 표기법: \(x^n=y\Rightarrow\sqrt[n]{y}=x\).
읽어보세요:분수의 강화 및 방사 – 어떻게 합니까?
루팅에 대한 요약
루팅은 수학적 연산입니다.
방사와 강화는 역연산입니다. 즉, 양의 x와 y에 대해 \(x^n=y\Rightarrow\sqrt[n]{y}=x\).
숫자 y의 n제곱근을 계산한다는 것은 x를 n으로 올린 값이 y와 같도록 하는 숫자 x를 찾는 것을 의미합니다.
루트 읽기는 인덱스 n에 따라 달라집니다. n = 2이면 제곱근, n = 3이면 세제곱근이라고 합니다.
근호 연산에서는 동일한 지수를 가진 용어를 사용합니다.
방사선에는 계산을 용이하게 하는 중요한 특성이 있습니다.
루팅에 대한 비디오 강의
루트의 표현
루팅을 표현하기 위해, 우리는 관련된 세 가지 요소를 고려해야합니다: 근수, 인덱스 및 루트. 상징물 \(√\) 급진주의자라고 불린다.
\(\sqrt[n]{y}=x\)
이 예에서는 y는 근수, n은 인덱스, x는 루트. "y의 n번째 루트는 x입니다"라고 읽습니다. x와 y는 양의 실수를 나타내고, n은 2 이상의 정수를 나타냅니다. n = 2인 경우 인덱스를 생략할 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예를 들어, \(\sqrt[2]{9}=\sqrt9\).
분수 지수가 있는 근수를 사용하여 복사를 나타낼 수 있습니다.. 공식적으로, 우리는 n번째 근이 \(y^m\) y를 분수 지수로 올려서 쓸 수 있습니다. \(\frac{m}n\).
\(\sqrt[n]{y^m}=y^\frac{m}{n}\)
예제를 참조하세요:
\(√5=5^\frac{1}{2}\)
\(\sqrt[3]{2^4}=2^\frac{4}{3}\)
방사선과 강화의 차이점
강화 및 방사선 역 수학 연산입니다. 이는 다음을 의미합니다. \(x^n=y\), 그 다음에 \(\sqrt[n]{y}=x\). 어려울 것 같나요? 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
만약에 \(3^2=9\), 그 다음에 \(\sqrt[2]{9}=3\).
만약에 \(2^3=8\), 그 다음에 \(\sqrt[3]{8}=2\).
만약에 \(5^4=625\), 그 다음에 \(\sqrt[4]{625}=5\).
루트를 읽는 방법?
루트를 읽으려면, 우리는 지수를 고려해야 한다 N. n = 2인 경우, 우리는 그것을 제곱근이라고 부릅니다. n = 3이면 이를 세제곱근이라고 부릅니다. 값의 경우 N 더 큰 경우 서수에 명명법을 사용합니다: 네 번째 루트(n = 4인 경우), 다섯 번째 루트(n = 5인 경우) 등. 몇 가지 예를 참조하세요.
\(\sqrt[2]{9}\) - 9의 제곱근.
\(\sqrt[3]{8}\) – 8의 세제곱근.
\(\sqrt[4]{625}\) – 625의 네 번째 근.
숫자의 근을 계산하는 방법은 무엇입니까?
아래에서는 양의 실수의 근을 계산하는 방법을 살펴보겠습니다. 숫자의 근을 계산하려면, 우리는 관련된 역연산을 고려해야 합니다. 즉, 숫자 y의 n번째 근을 찾으려면 다음과 같은 숫자 x를 찾아야 합니다. \(x^n=y\).
y 값(즉, 근수)에 따라 이 프로세스는 간단할 수도 있고 힘들 수도 있습니다. 숫자의 근을 계산하는 방법에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예시 1:
144의 제곱근은 얼마입니까?
해결:
우리가 찾고 있는 숫자를 x라고 부르자. 즉, \(\sqrt{144}=x\). 이는 다음과 같은 숫자 x를 찾는 것을 의미합니다. \(x^2=144\). 자연수로 몇 가지 가능성을 테스트해 보겠습니다.
\(9^2=81\)
\(10^2=100\)
\(11^2=121\)
\(12^2=144\)
그러므로, \(\sqrt{144}=12\).
예 2:
100의 세제곱근은 무엇입니까?
해결:
우리가 찾고 있는 숫자를 x라고 부르자. 즉, \(\sqrt[3]{100}=x\). 이는 다음을 의미합니다. \(x^3=100\). 몇 가지 가능성을 테스트해 보겠습니다.
\(2^3=8\)
\(3^3=27\)
\(4^3=64\)
\(5^3=125\)
다음과 같이 4에서 5 사이의 숫자를 찾고 있습니다. \(4^3=64\) 그것은 \(5^3=125\). 이제 4와 5 사이의 숫자로 몇 가지 가능성을 테스트해 보겠습니다.
\(4,1^3=68,921\)
\(4,2^3=74,088\)
\(4,3^3=79,507\)
\(4,4^3=85,184\)
\(4,5^3=91,125\)
\(4,6^3=97,336\)
\(4,7^3=103,823\)
처럼 \(4,6^3 \) 는 100에 가깝고 작은 숫자이므로 4.6은 100의 세제곱근에 대한 근사치라고 말할 수 있습니다. 그러므로, \(\sqrt[3]{100}≒4.6\).
중요한:근이 유리수일 때 우리는 근이 정확하다고 말합니다. 그렇지 않으면 근이 정확하지 않습니다. 위의 예에서는 검색된 근이 발견된 정확한 근 사이의 범위를 결정합니다.
\(\sqrt[3]{64}
\(4
이 전략은 근의 근사치를 계산하는 데 매우 유용합니다.
라디칼을 사용한 작업
근호 연산에서는 동일한 지수를 가진 용어를 사용합니다. 이를 고려하여 다음 정보를 주의 깊게 읽으십시오.
→ 근수 사이의 덧셈과 뺄셈
근호 간의 덧셈이나 뺄셈을 풀려면 각 근호의 근을 별도로 계산해야 합니다.
예:
\(\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{216}=3+6=9\)
\(\sqrt{400}-\sqrt{169}=20-13=7\)
중요한: 덧셈과 뺄셈 연산에서 부수를 연산하는 것은 불가능합니다. 예를 들어 다음 작업에 유의하세요. \(\sqrt4+\sqrt9\) 결과적으로 다른 수의 결과가 나타납니다. \(\sqrt{13}\), 비록 \(4+9=13\).
\(\sqrt4+\sqrt9=2+3=5\)
\(\sqrt{13}≒3.6\)
→ 근수 사이의 곱셈과 나눗셈
근호 사이의 곱셈이나 나눗셈을 풀기 위해 각 근의 근을 개별적으로 계산할 수 있지만 아래에서 볼 수 있는 방사 특성을 사용할 수도 있습니다.
예:
\(\sqrt{121}⋅\sqrt{49}=11⋅49=539\)
\(\sqrt[3]{512}¶\sqrt[3]{64}=8¶4=2\)
방사선의 특성은 무엇입니까?
→ 방사선의 성질 1
y가 양수이면 다음의 n번째 루트는 다음과 같습니다. \(예^n\) y와 같습니다.
\(\sqrt[n]{y^n}=y\)
예를 참조하세요:
\(\sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3]{8}=2\)
이 속성은 근수를 사용하여 표현을 단순화하는 데 널리 사용됩니다.
→ 방사선의 성질 2
제품의 n번째 루트 \(y⋅z\) 는 y와 z의 n제곱근의 곱과 같습니다.
\(\sqrt[n]{y\cdot z}=\sqrt[n]{y}\cdot \sqrt[n]{z}\)
예를 참조하세요:
\(\sqrt{36 ⋅ 196}=\sqrt{36}⋅\sqrt{196}=6⋅14=84\)
중요한: 큰 수의 근을 계산할 때 매우 유용합니다. 근수를 소수로 인수분해(분해)합니다. 속성 1과 2를 적용합니다. 계산하려는 다음 예를 참조하세요. \(\sqrt{7744}\):
\(7744=2^2⋅2^2⋅2^2⋅11^2\)
이와 같이,
\(\sqrt{2^2⋅2^2⋅2^2⋅11^2}=\sqrt{2^2}⋅\sqrt{2^2}⋅\sqrt{2^2}⋅\sqrt{11 ^2}= 2⋅2 ⋅2⋅11 = 88\)
→ 속성 3응원의
몫의 n번째 근 \(\frac{y}z\), 와 함께 \(z≠0\), 는 y와 z의 n제곱근의 몫과 같습니다.
\(\sqrt[n]{\frac{y}{z}}=\frac{\sqrt[n]{y}}{\sqrt[n]{z}}\)
예를 참조하세요:
\(\sqrt[a]{\frac{125}{64}}=\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{64}}=\frac{5}4\)
→ 방사선의 성질 4
지수 m으로 거듭제곱된 y의 n번째 근은 다음의 n번째 근과 같습니다. \(y^m\).
\((\sqrt[n]{y})^m=\sqrt[n]{y^m}\)
예를 참조하세요:
\((\sqrt[3]{8})^2=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4\)
참조: 강화의 속성은 무엇입니까?
방사선에 관한 해결된 연습
질문 1
(FGV) 단순화 \(2\sqrt3+2\sqrt12-2\sqrt{75}\), 당신은 다음을 얻습니다:
가) 0
나) - 23
다) - 43
라) - 63
라) - 83
해결:
대안 C.
복사 특성을 사용하면 다음과 같습니다.
\(2\sqrt{12}=2⋅\sqrt{3⋅ 4}=2⋅\sqrt3⋅\sqrt4=2⋅\sqrt3⋅2=4\sqrt3\)
\(2\sqrt{75}=2⋅\sqrt{25⋅3}=2⋅\sqrt{25}⋅\sqrt3=2⋅5⋅\sqrt3=10\sqrt3\)
따라서 우리는 문의 표현을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
\(2\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3\)
용어를 넣어 \(\sqrt3\) 증거에 따르면 우리는 다음과 같이 결론을 내립니다.
\(2\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3=(2+4-10)⋅\sqrt3=-4\sqrt3\)
질문 2
(Cefet) 얻은 곱의 제곱근이 45가 되도록 숫자 0.75에 어떤 숫자를 곱해야 합니까?
답) 2700
나) 2800
다) 2900
디) 3000
해결:
대안 A.
구하는 숫자는 x입니다. 따라서 성명서에 따르면,
\(\sqrt{0.75⋅x}=45\)
그러므로,
\(0.75⋅x=45^2\)
\(0.75⋅x=2025\)
\(x=\frac{2025}{0.75}\)
\(x = 2700\)
