연습 문제에 대한 답변과 설명을 통해 표준 편차에 대한 질문을 연구하고 답변해 보세요.
질문 1
한 학교에서 테스트 중 하나가 경주인 올림픽을 조직하고 있습니다. 5명의 학생이 테스트를 완료하는 데 걸린 시간(초)은 다음과 같습니다.
23, 25, 28, 31, 32, 35
학생들의 시험 시간의 표준 편차는 다음과 같습니다.
답: 대략 3.91입니다.
표준 편차는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
존재,
∑: 합산 기호. 첫 번째 위치(i=1)부터 n 위치까지 모든 항을 더해야 함을 나타냅니다.
엑스나: 위치의 값 나 데이터 세트에서
중ㅏ: 데이터의 산술 평균
n: 데이터의 양
더 쉽게 이해할 수 있도록 공식의 각 단계를 개별적으로 풀어보겠습니다.
표준편차를 계산하려면 산술평균을 계산해야 합니다.
이제 평균 제곱으로 각 항의 빼기를 추가합니다.
이 합계의 값을 추가된 요소 수로 나눕니다.
마지막으로 이 값의 제곱근을 취합니다.
질문 2
인원수가 다른 4개 그룹에 동일한 평가가 적용되었습니다. 각 그룹의 최소 및 최대 점수가 표에 표시됩니다.
각 그룹의 평균을 최소등급과 최고등급의 산술평균으로 고려하여 그룹 대비 성적의 표준편차를 구한다.
계산을 단순화하기 위해 소수점 둘째 자리까지 고려하십시오.
답: 대략 1.03.
표준 편차는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
각 그룹마다 양이 다르기 때문에 각 그룹의 산술 평균을 계산한 다음 그룹 간에 가중치를 부여합니다.
산술 평균
그룹 간 가중 평균
기간 계산:
, 여기서 xi는 각 그룹의 평균입니다.
합계 값을 그룹 수로 나누기:
제곱근을 취하는 것
질문 3
품질 관리를 구현하기 위해 자물쇠를 생산하는 업계에서는 일주일 동안 일일 생산량을 모니터링했습니다. 그들은 매일 생산되는 결함이 있는 자물쇠의 수를 기록했습니다. 데이터는 다음과 같습니다.
- 월요일: 결함이 있는 부품 5개
- 화요일: 결함이 있는 부품 8개
- 수요일: 결함이 있는 부품 6개
- 목요일: 결함이 있는 부품 7개
- 금요일: 결함이 있는 부품 4개
해당 주 동안 생산된 불량 부품 수의 표준 편차를 계산합니다.
소수점 둘째자리까지 고려하세요.
답: 대략 1.41입니다.
표준편차를 계산하기 위해 값 사이의 평균을 계산합니다.
표준편차 공식 사용:
질문 4
한 장난감 가게에서 1년 동안 회사의 수익을 조사하여 다음과 같은 데이터를 얻었습니다. 수천 레알.
올해 회사 수익의 표준편차를 구합니다.
답변: 약 14.04.
산술 평균 계산:
표준편차 공식 사용:
합계를 계산하려면:
우리가 가지고 있는 모든 분할을 추가하면 2366이 됩니다.
표준편차 공식 사용:
질문 5
농업 생산에 가장 적합한 식물 품종을 알아내기 위한 연구가 진행되고 있습니다. 동일한 조건에서 각 품종의 5개 샘플을 심었습니다. 개발의 규칙성은 대규모 생산의 중요한 특징입니다.
일정 시간이 지나면 높이가 낮아지며, 규칙성이 더 높은 식물 품종이 선택되어 생산됩니다.
품종 A:
식물 1: 50cm
식물 2: 48cm
식물 3: 52cm
식물 4: 51cm
식물 5: 49cm
품종 B:
식물 1: 57cm
식물 2: 55cm
식물 3: 59cm
식물 4: 58cm
식물 5: 56cm
표준편차를 계산하여 선택에 도달하는 것이 가능합니까?
답변: 두 품종 모두 표준편차가 동일하므로 불가능합니다.
A의 산술 평균
A의 표준편차
B의 산술 평균
B의 표준편차
질문 6
연극 배역에 대한 특정 오디션에서 두 명의 후보자가 참가하여 4명의 심사위원에 의해 평가되었으며 각 심사위원은 다음과 같은 점수를 받았습니다.
후보자 A: 87, 69, 73, 89
후보자 B: 87, 89, 92, 78
평균이 가장 높고 표준편차가 가장 낮은 후보를 결정합니다.
답: 후보 B의 평균이 가장 높고 표준편차가 가장 낮았습니다.
후보자 A 평균
후보자 B 평균
A의 표준편차
B의 표준편차
질문 7
(UFBA) 근무일 동안 소아과 의사가 사무실에서 독감에 해당하는 증상을 보이는 5명의 어린이를 도왔습니다. 하루가 끝날 무렵, 그는 약속 전에 아이들 각자가 열이 있었던 일수를 적는 표를 만들었습니다.
이러한 데이터를 바탕으로 다음과 같이 말할 수 있습니다.
이 어린이들의 발열 일수에 대한 표준 편차는 2보다 컸습니다.
오른쪽
잘못된
산술 평균 계산.
표준 편차
질문 8
(UNB)
위 그래프는 2001년부터 2007년까지 브라질에서 19세 이하 약물 사용자의 입원 건수를 보여줍니다. 굵은 선으로 표시된 기간 동안 평균 입원 건수는 6,167건이었다.
그래프에 표시된 데이터 계열의 표준편차(R)를 올바르게 결정할 수 있는 표현식을 제공하는 옵션을 선택하세요.
그만큼)
비)
w)
디)
표준편차 R을 호출하면 다음과 같습니다.
두 항을 제곱하면 다음과 같습니다.
n은 7이므로 R²를 곱하여 왼쪽으로 전달됩니다.
따라서 우리는 가능한 유일한 대안은 문자 a라는 것을 알 수 있습니다. 왜냐하면 R이 정사각형으로 올라가는 유일한 문자이기 때문입니다.
질문 9
(Enem 2019) 특정 버스 회사의 검사관은 초보 운전자가 특정 경로를 완료하는 데 소요되는 시간을 분 단위로 기록합니다. 표 1은 운전자가 같은 여행을 7번 동안 보낸 시간을 보여줍니다. 차트 2는 표준편차 값에 따라 시간에 따른 변동성을 분류한 것입니다.
표에 제시된 정보를 바탕으로 시간 변동성은 다음과 같습니다.
a) 매우 낮습니다.
불다.
c) 보통.
d) 높다.
e) 매우 높습니다.
표준편차를 계산하려면 산술평균을 계산해야 합니다.
표준편차 계산
2 〈= 3.16 〉 4로 변동성이 낮다.
질문 10
(Enem 2021) 한 동물공학자는 새로운 토끼 사료가 현재 사용하고 있는 사료보다 더 효율적인지 테스트하려고 합니다. 현재 사료는 토끼 한 마리당 평균 10kg, 표준 편차 1kg을 제공하며, 3개월에 걸쳐 이 사료를 먹였습니다.
동물공학자는 토끼 표본을 선택하고 같은 기간 동안 새 사료를 먹였습니다. 마지막에 그는 각 토끼의 질량을 기록하여 이 표본에 있는 토끼의 질량 분포에 대한 표준편차 1.5kg을 얻었습니다.
이 배급의 효율성을 평가하기 위해 그는 CV =로 정의되는 분산 척도인 변동 계수(CV)를 사용합니다. 여기서 s는 표준편차를 나타내고
, 주어진 사료를 먹인 토끼의 평균 질량입니다.
동물공학자는 토끼의 질량 분포 변동 계수가 새 사료를 먹인 토끼의 질량 분포 변동 계수는 사료를 먹인 토끼의 변동 계수보다 작습니다. 현재의.
표본에 포함된 토끼의 질량 분포 평균(kg)이 다음보다 큰 경우 배급량이 대체됩니다.
가) 5.0
나) 9.5
다) 10.0
라) 10.5
전자) 15.0
현재 배급량
- 토끼 한 마리당 평균 체중 10kg(
)
- 1kg 표준편차
새 피드
- 알 수 없는 평균 질량
- 1.5kg의 표준편차
교체 조건
자세히 알아보기 표준 편차.
참조:
- 분산 및 표준편차
- 통계 - 연습
- 평균, 모드 및 중앙값 연습
ASTH, 라파엘. 표준편차 연습.모든 물질, [n.d.]. 가능: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. 액세스할 수 있는 곳:
참조하세요
- 분산 및 표준편차
- 통계 - 연습
- 분산 조치
- 산술 평균 연습
- 평균, 모드 및 중앙값 연습
- 표준 편차
- 통계량
- 가중 산술 평균
