그것은 유리수 모든 숫자 기약 할 수없는 분수로 나타낼 수 있습니다.. 인류 역사를 통틀어 인간의 필요에 따라 숫자에 대한 아이디어가 점차 발전했습니다. 예를 들어 분수로 숫자를 표현하면 다음으로 만 해결 된 문제를 해결할 수 있습니다. 정수.
유리수는 분수로 나타낼 수 있으므로 정수를 변환하는 방법이 있습니다. 십진수 분수의 정확하고주기적인 소수.
읽기: 분수를 이용한 연산 – 풀이 방법?
유리수는 무엇입니까?
유리수는 정수 집합의 확장, 그런 다음 정수 외에 추가되었습니다. 모든 분수. 영형 세트 유리수는 다음과 같이 표현됩니다.
이 표현이 말하는 것은 분수로 표현할 수 있다면 숫자가 합리적이라는 것입니다. 그만큼 약 비, 그런 그만큼 정수이고 비 0이 아닌 정수입니다. 그러나 유리수를 덜 엄격하게 정의하려면 다음과 같이 말할 수 있습니다.
유리수는 분수로 표현할 수있는 모든 숫자입니다. |
이 정의를 충족하십시오.
당신 정수s, 예: -10, 7, 0;
당신 정확한 십진수, 예: 1.25; 0,1; 3,1415;
...에서 단순 정기 십일조, 예: 1.424242…;
...에서 복합 정기 십일조, 예: 1.0288888…
아니 유리수 :
에서 비 주기적 십일조, 예: 4,1239489201…;
에서 뿌리정확하지 않다예:
;- 그만큼 개구리나는지 제곱 음수예:
.
관측: 비합리적인 숫자의 존재로 인해 비합리적인 숫자 및 복소수.
유리수의 표현
분수가 분할 두 정수의 유리수, 이 숫자를 분수로 나타낼 수 있습니다.. 따라서 위에서 언급 한 유리수 (정수, 정확한 소수, 주기적 소수)로 언급 된 각 경우를 분수로 나타낼 수 있습니다.
정수
분수는 축소 불가능한 형태로 표현할 수 있거나 표현할 수 없기 때문에 정수를 분수로 표현할 수있는 무한한 가능성이 있습니다.
예:
정확한 소수
정확한 십진수를 분수, 소수점 이하, 즉 소수점 뒤의 숫자 수를 계산합니다. 쉼표 뒤에 숫자가 있으면 정수 부분에 쉼표없이 10 진수 부분을 더합니다. 100을 넘는 소수 부분에 두 개의 숫자가있는 경우 실제로 소수 부분의 수는 분모에있는 0의 양이됩니다. 예를 참조하십시오.
정기 십일조
십일조의 분수 표현을 찾는 것이 항상 쉬운 일은 아닙니다. 분수 생성. 이 작업을 용이하게하기 위해 생성 분수를 찾는 데 사용한 방정식에는 규칙 성이있어 실용적인 방법을 개발할 수 있습니다.
첫째, 정기 십일조에는 단순 십일조와 복합 십일조의 두 가지 유형이 있음을 이해해야합니다. 하나 십일조는 간단하다 소수점 부분에 반복되는 부분, 즉 마침표 만있는 경우. 하나 십일조는 복합적이다 소수점 부분에 비 주기적 부분이있는 경우.
예:
9,323232… → 단순주기 소수점
정수 부분은 9와 같습니다.
기간은 32입니다.
8,7151515… → 복합 정기 십일조
정수 부분은 8과 같습니다.
비 주기적 소수 부분은 다음과 같습니다. 7.
기간은 15입니다.
참조: 등가 분수-같은 양을 나타내는 분수
→ 첫 번째 경우: 단순 주기적 소수의 분수 생성
첫 번째 경우에는 간단한 주기적 소수를 분수로 바꾸다 실용적인 방법으로 분자에 쉼표없이 마침표를 더한 전체 부분을 씁니다. 분모에서 주기적 부분의 각 요소에 대해 9를 추가합니다.
예:
9.323232…의 생성 분수는 우리가 보았 듯이 32와 같은 기간, 즉 기간에 두 개의 숫자가 있으므로 분모는 99입니다. 정수 부분에 쉼표가없는주기 부분을 더한 값은 분자 인 932입니다. 따라서이 십일조의 생성 비율은 다음과 같습니다.
→ 두 번째 경우: 복합주기 소수의 분수 생성
정기 복합 십일조는 조금 더 힘들다. 예제에서 작업 한 십일조의 생성 비율을 찾아 보겠습니다.
8,7151515… → 복합주기 십진수.
정수 부분은 8과 같습니다.
비 주기적 소수 부분은 다음과 같습니다. 7.
마침표의 소수 부분은 15와 같습니다.
분자는 빼기 8715 – 87, 즉 십일조의 반복되지 않는 부분이있는 전체 부분에서주기적인 부분으로가는 숫자의 차이입니다.
분자는 8715 – 87 = 8628과 같습니다.
분모를 찾기 위해 소수 부분을 분석해 봅시다. 먼저 비 주기적 및 주기적 소수 부분을 살펴 보겠습니다. 이 경우 숫자의 소수 부분은 715. 주기적인 부분에있는 각 숫자에 대해 9 분모의 시작 부분에. 이 경우 주기적 부분에는 두 개의 숫자 (15)가 있으므로 분모에는 두 개의 9가 있습니다. 주기적이지 않은 소수 부분의 각 숫자에 대해 0 분모의 끝에는 990.
곧 분수 생성 십일조는 다음과 같습니다.
유리수의 속성
두 유리수 사이에는 항상 또 다른 유리수가 있습니다.
고대 사람들이 많이 논의한이 재산이 역설이되었다고 생각하는 것은 흥미 롭습니다. 두 개의 유리수를 선택하면 항상 그 사이에 숫자가 있습니다.
예:
1과 2 사이에는 1.5가 있습니다. 1과 1.5 사이에는 1.25가 있습니다. 1과 1.25 사이에는 1.125가 있습니다. 내가 둘 사이의 차이가 거의없는 두 개의 유리수를 선택하는만큼 둘 사이의 유리수를 찾는 것이 항상 가능합니다. 이 속성은 합리적 숫자로 후임자와 전임자를 정의 할 수 없음.
유리수 집합에 대한 네 가지 작업이 닫힙니다.
우리는 세트가 폐쇄되었다고 말합니다. 합집합예를 들어, 두 유리수의 합이 항상 다른 유리수를 답으로 생성하는 경우. 이것은 Q의 네 가지 작업에서 발생합니다.
그만큼 더하기, 빼기, 나누기 및 곱하기 두 유리수 사이는 항상 유리수가됩니다. 사실, 심지어 강화 유리수의 응답으로 항상 유리수를 생성합니다.
유리수의 집합 에 닫히지 않습니다 방사. 그러므로, 미디엄2는 유리수이므로 2의 제곱근은 무리수.
참조: 등가 분수-같은 양을 나타내는 분수
유리수의 부분 집합
우리는 방법을 알고 있습니다 하위 집합 또는 합리적 숫자 집합에 속하는 요소에 의해 형성된 집합을 포함 관계. 몇 가지 가능한 하위 집합이 있습니다., 정수 또는 자연스러운, 모든 자연수가 유리한 것처럼 모든 정수가 유리하기 때문입니다.
예:
정수 세트: Z = {… -3, -2, -1, 0.1, 2, 3,…}.
그럴 때 우리는 Z ⸦ Q (읽기: Z는 Q에 포함되어 있거나 정수 세트가 유리수 세트에 포함됩니다.)
Q의 하위 집합을 만드는 데 필수적인 몇 가지 기호는 다음과 같습니다. +,-및 *는 각각 양수, 음수 및 비 널을 의미합니다.
예 :
Q * → (읽기: 0이 아닌 유리수 세트.)
큐+ → (읽기: 양의 유리수 세트.)
큐- → (읽기: 음의 유리수 세트.)
큐*+ → (읽기: 양수 및 0이 아닌 유리수 세트.)
큐*- → (읽기: 음수 및 0이 아닌 유리수 집합.)
모든 요소가 유리수의 집합에 속하므로 이러한 모든 집합은 Q의 하위 집합입니다. 제시된 집합 외에도 홀수로 구성된 집합과 같은 Q의 여러 하위 집합으로 작업 할 수 있습니다. 사촌, 또는 쌍, 마지막으로 하위 집합의 여러 가능성이 있습니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-racionais.htm