3보다 작거나 같은 차수 (n≤3)의 제곱 행렬의 행렬식 계산을 위해 이러한 계산을 수행하는 몇 가지 실용적인 규칙이 있습니다. 그러나 순서가 3 (n> 3)보다 크면 이러한 규칙 중 많은 것을 적용 할 수 없습니다.
따라서 우리는 보조 인자의 개념을 사용하여 결정 인자의 계산을 모든 정사각형 행렬에 적용되는 규칙으로 이끄는 라플라스의 정리를 볼 것입니다.
라플라스의 정리는 행렬의 행 (행 또는 열) 중 하나를 선택하고 해당 행의 요소의 곱을 각각의 보조 인자로 더하는 것으로 구성됩니다.
대수 그림 :
예를 살펴 보겠습니다.
라플라스의 정리를 사용하여 행렬 C의 행렬식을 계산합니다.
라플라스의 정리에 따르면 행렬식을 계산하려면 행 (행 또는 열)을 선택해야합니다. 첫 번째 열을 사용하겠습니다.
보조 인자 값을 찾아야합니다.
따라서 Laplace의 정리에 의해 행렬 C의 행렬식은 다음 식으로 제공됩니다.
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0과 같은 행렬 요소의 보조 인자를 계산할 필요가 없다는 점에 유의하세요. 결국 보조 인자를 곱하면 결과는 어쨌든 0이됩니다. 따라서 행 중 하나에 0이 많은 행렬을 발견하면 Laplace의 정리를 사용하는 것이 흥미로워집니다. 몇 가지를 계산할 필요가 없기 때문입니다. 보조 인자.
이 사실의 예를 살펴 보겠습니다.
라플라스의 정리를 사용하여 행렬 B의 행렬식을 계산합니다.
두 번째 열은 가장 많은 양의 0이있는 행이므로이 행을 사용하여 라플라스 정리를 통해 행렬 행렬식을 계산합니다.
따라서 행렬 B의 행렬식을 결정하려면 보조 인자 A22를 찾으십시오.
따라서 행렬식의 계산을 완료 할 수 있습니다.
det 비 = (- 1). (- 65) = 65
가브리엘 알레산드로 데 올리베이라
수학 졸업
브라질 학교 팀
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올리베이라, 가브리엘 알레산드로 데. "라플라스의 정리"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm. 2021 년 6 월 29 일 액세스.
