공간에서 두 지점 사이의 거리

그만큼 두 점 사이의 거리 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 분석 기하학. 이 개념을 통해 기하학적 도형의 대부분의 정의와 속성이 구성됩니다.

그만큼 두 점 사이의 거리 그것들을 연결하는 가장 작은 직선 세그먼트입니다. 따라서 거리를 찾는 일은 직선 세그먼트의 길이를 측정하는 것으로 귀결됩니다.

일반적으로 분석 기하학에서 직선 세그먼트 통해 만들어집니다 피타고라스의 정리. 이런 식으로이 동일한 정리를 사용하여 다음을 계산하는 공식에 도달합니다. 두 점 사이의 거리.

공식 데모

아래 그림에서 점 A = (x_그만큼와이_그만큼, z_그만큼) 및 B = (x_비와이_비, z_비). 첫 번째 단계는 가장 작은 세그먼트 그들을 연결하는 직선의. 이렇게하려면 직선으로 연결하면됩니다.

이 작업이 완료되면 아래 그림에서 위에서 본 동일한 세그먼트를 관찰하십시오.

평면도는 문제의 첫 번째 부분을 다음과 같이 줄입니다. 평면에서 두 점 사이의 거리. 우리는 피타고라스 정리를 사용하여 세그먼트 A'B '길이의 제곱, AB를 xy 평면에 투영합니다. 그러나 고려할 칼라의 크기는 x입니다._비 – x_그만큼 그리고 y_비 -y_그만큼.

지금 멈추지 마세요... 광고 후 더 있습니다;)

이 작업이 완료되면 피타고라스의 정리 다시 AB의 길이를 계산합니다. AB는 A'B '가 다리와 밑면 인 직각 삼각형의 빗변입니다 (이 세그먼트는 세그먼트 투영 AB와 동일한 크기) 및 z_비 – z_그만큼 다른 쪽 다리와 높이입니다.

따라서 피타고라스 정리에 따르면 다음과 같습니다.

세그먼트 AB의 길이를 찾으면 데모가 종료됩니다.

공간에서 두 점 사이의 거리 공식

위의 계산에서 공간에서 두 점 사이의 거리, d로 표시_AB는 다음과 같이 정의됩니다.

이 공식을 사용하려면 점 A와 B 좌표의 숫자 값을 대체하고 계산을 수행하십시오. 예를보십시오.

점 A = (0,2.2)와 B = (-2, 0, 1) 사이의 거리를 계산합니다.

작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업

이 텍스트를 학교 또는 학업에서 참조 하시겠습니까? 보기:

실바, 루이스 파울로 모레이라. "공간에서 두 지점 사이의 거리";

브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. 2021 년 6 월 28 일 액세스.