대수식 분해

대수식 숫자와 변수를 표시하는 표현식이며 대수식 분해 두 개 이상의 항을 곱하여 표현을 쓰는 것을 의미합니다.

대수식을 인수분해하면 많은 대수 계산을 더 쉽게 할 수 있습니다. 인수분해하면 식을 단순화할 수 있기 때문입니다. 하지만 대수식 인수분해 방법?

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대수식을 인수분해하기 위해 다음에 보게 될 기술을 사용합니다.

증거에 의한 인수분해

증거에 의한 인수분해는 대수적 표현에서 공통 용어를 강조하는 것으로 구성됩니다.

이 공통 용어는 숫자, 변수 또는 둘의 곱일 수 있습니다. 단항식.

예:

표현 인수 $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

이 표현식의 두 용어 모두에서 변수가 나타납니다. $\dpi{120} \mathrm{x}$ , 그래서 그것을 증거로 넣어 봅시다:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

그룹화에 의한 인수분해

~에 인수분해그룹화, 공통 요소가 있는 용어를 그룹화합니다. 그런 다음 공통 요소를 전면에 가져옵니다.

따라서 공통 인수는 다항식 이전 사례에서와 같이 더 이상 단항식이 아닙니다.

예:

표현 인수 $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

이 표현은 여러 용어의 합으로 구성되며 일부 용어에서는 다음과 같이 나타납니다. $\dpi{120} \수학{x^2}$ 다른 사람들에게는 나타납니다 $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

다음 용어를 함께 그룹화하여 표현식을 다시 작성해 보겠습니다.

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

변수를 넣어보자 $\dpi{120} \수학{x^2}$ 그것은 $\dpi{120} \mathrm{y}$ 증거:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

이제 용어를 확인하십시오. $\dpi{120} \mathrm{y(2y + 10)}$ 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다 $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , 여기에서 숫자 2도 증거로 사용할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

다항식처럼 $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ 두 용어 모두에 나타나는 경우 다시 한 번 증거로 제시할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

그러므로, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

두 제곱의 차 인수분해

식이 두 제곱의 차이인 경우 밑의 합과 밑의 차이의 곱으로 쓸 수 있습니다. 그것은 중 하나입니다 주목할만한 제품:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

예:

표현 인수 $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

이 표현은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ 즉, 밑이 9와 2x인 두 제곱 항의 차이입니다.

따라서 식을 밑의 합과 밑의 차이의 곱으로 작성해 봅시다.

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

완전제곱삼항식 인수분해

완전 제곱 삼항식을 인수분해할 때 주목할만한 제품을 사용하고 두 항 간의 차이의 제곱 또는 합계의 제곱으로 표현을 작성합니다.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

예:

표현 인수 $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

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식은 다음과 같이 완전 제곱 삼항식입니다. $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ 그것은 $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .

그런 다음 표현식을 인수분해하여 두 항의 합의 제곱으로 작성할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121 (x + 11)\cdot (x + 11) (x + 11)^2}$

완벽한 세제곱 분해

식이 완전 세제곱이면 식을 합 세제곱 또는 차이 세제곱으로 작성하여 인수분해합니다.

$\dpi{120} \mathrm{a^3 + 3a^2b + 3b^2a + b^3 (a + b)^3 }$

$\dpi{120} \mathrm{a^3 - 3a^2b + 3b^2a + b^3 (a - b)^3 }$

예:

표현 인수 $\dpi{120} \수학{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}$ .

이 표현은 다음과 같은 이유로 완벽한 큐브입니다.

$\dpi{120} \mathrm{\sqrt[3]{\mathrm{x}^3} x}$

$\dpi{120} \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{2^3} 2$

$\dpi{120} \mathrm{3\cdot x^2\cdot 2 6x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{3\cdot 2^2\cdot x 12x}$

그런 다음 표현식을 인수분해하여 두 항의 합의 세제곱으로 작성할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{x^3 + 6x^2 + 12x + 8 (x + 2)^3}$

두 정육면체의 합 또는 차 인수분해

표현식이 두 세제곱의 합 또는 차이인 경우 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{a^3 + b^3 (a+b)\cdot (a^2 - ab+b^2)}$

$\dpi{120} \mathrm{a^3 - b^3 (a-b)\cdot (a^2 - ab+b^2)}$

예:

표현 인수 $\dpi{120} \mathrm{x^3 - 64}$ .

식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $\dpi{120} \mathrm{x^3 - 4^3}$ , 그래서 그것은 두 큐브의 차이입니다.

그런 다음 식을 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다.

$\dpi{120} \mathrm{x^3 - 64 (x - 4)\cdot (x^2 - 4x+16)}$

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