합계 큐브 및 차이 큐브

합계 큐브 및 차이 큐브 의 두 가지 유형입니다 주목할만한 제품, 여기서 두 항을 더하거나 뺀 다음 세제곱합니다. 즉, 지수가 3입니다.

(x + y) ³ -> 합계 큐브

(x – y) ³ -> 차이의 큐브

합계 큐브는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다. (x+y). (x+y). (엑스 + 와이) 그리고 차이의 세제곱은 다음과 같습니다. (x – y). (x – y). (엑스 – 와이).

이러한 제품은 대수 계산에 자주 등장하기 때문에 그 중요성 때문에 주목할만한 제품의 이름을 받습니다.

이제, 수학에서는 같은 표현을 다른 방식으로 쓸 수 있지만 그 값을 바꾸지 않고 쓸 수 있다는 것을 기억하세요. 예를 들어 x + 1 + 1은 간단히 x + 2로 쓸 수 있습니다.

종종 식을 다시 쓰면 많은 대수 문제를 단순화하고 풀 수 있습니다. 따라서 대수적으로 전개하여 합의 세제곱과 차이의 세제곱을 작성하는 또 다른 방법을 살펴보겠습니다.

합계 큐브

영형 합계 큐브 (x + y)와 같은 놀라운 곱 (x + y) ³입니다. (x+y). (x+y). 이런 식으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (엑스 + 와이)

이제 (x + y)를 고려하십시오. (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², 합계의 세제곱은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

다항식 곱하기 (x + y) x (x² + 2xy + y²), 우리는 다음을 볼 수 있습니다:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

같은 용어를 추가하면 합계의 세제곱은 다음과 같습니다.

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

예:

각 정육면체를 대수적으로 발전시키십시오:

가) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

차이 큐브

영형 차이 큐브 주목할만한 제품 (x – y) ³이며 (x – y)와 동일합니다. (x – y). (x – y). 따라서 다음을 수행해야 합니다.

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (엑스 – 와이)

(x – y)와 같습니다. (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², 차의 세제곱은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

(x – y)에 (x² – 2xy + y²)를 곱하면 다음을 알 수 있습니다.

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

같은 용어를 추가하면 차이의 세제곱은 다음과 같이 주어집니다.

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

예:

각 정육면체를 대수적으로 발전시키십시오:

가) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x)².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

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