다항식 대수 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.
P (x) = 그만큼아니엑스아니 +... +2엑스2 +1엑스1 +0
즉
P (x) = 2x5 + 4 배4 + 6 배3 + 7 배2 + 2 배 + 9
모든 다항식에는 계수와 문자 부분이 있으며 계수는 숫자이고 문자 부분은 변수입니다.
다항식은 단항식으로 구성되며 각 단수 식은 변수가있는 숫자의 곱으로 구성됩니다. 모노 뮴의 구조는 아래를 참조하십시오.
단항식
그만큼1. 엑스1 →1 = 계수
→엑스1 = 리터럴 부분
모든 다항식에는 차수가 있으며 변수와 관련된 다항식의 차수는 문자 부분을 참조하는 지수의 가장 큰 값이됩니다. 지배적 계수는 더 높은 차수 문자 부분을 수반하는 숫자 값입니다.
변수의 정도를 식별하기 위해 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다.
첫 번째는 다항식의 일반적인 정도를 고려하고 두 번째는 변수와 관련된 정도를 고려합니다.
얻기 위해 다항식의 일반 차수, 우리는 다항식의 각 모노 뮴이 문자 부분을 구성하는 항의 지수의 합으로 주어진 차수를 가지고 있음을 고려해야합니다. 예를 참조하십시오.
2xy + 1x3 + 1xy4 → 다항식
2xy → 차수 2 monomium, 변수 x는 지수 1이고 변수 y는 지수 1이므로 변수를 참조하는 지수를 더할 때 이 모노 뮴의 정도는 2입니다.
1 배3→ 모노 뮴 3 학년, 변수 x는 지수 3을 갖기 때문입니다.
1xy4 → 변수 x는 차수가 1이고 변수 y는 차수가 4이므로 차수 5의 모노 뮴, 변수를 참조하는 지수를 더할 때 이 모노 뮴의 정도는 5입니다.
영형 다항식의 일반 차수 최고 차수 모노 뮴으로 주어 지므로 다항식의 차수 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
얻기 위해 변수에 대한 다항식의 정도, 우리는 고정 될 변수의 가장 큰 지수를 통해 차수를 얻을 수 있음을 고려해야합니다. 이 변수가 다항식의 x 항이라고 가정합니다. 2xy + 1x3 + 1xy4, 우리는 :
2xy →이 대수 항의 차수는 변수 x의 지수에 의해 결정되기 때문에 차수 1의 모노 뮴.
1 배3→이 대수 항의 차수는 변수 x의 지수에 의해 결정되기 때문에 차수 3의 모노 뮴.
xy4→이 대수 항의 차수는 변수 x의 지수에 의해 결정되기 때문에 차수 1의 모노 뮴.
다항식의 차수 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, 변수 x에 대한 다항식의 가장 큰 차수입니다.
다음 두 절차를 통해 다항식의 차수를 얻는 방법을 이해하려면 아래 예제를 살펴보십시오.
실시예 1
5x 다항식이 주어지면8 + 10 년3엑스6 + 2xy. 변수 x와 관련된 다항식의 정도는 얼마이며 지배 계수는 얼마입니까? 변수 y와 관련된 다항식의 차수는 얼마이며 지배 계수는 얼마입니까? 다항식의 일반적인 정도는 얼마입니까?
댓글
첫 번째 단계:변수와 관련된 다항식의 정도를 찾아야합니다. 엑스. 그런 다음 두 번째 경우 다항식의 차수를 찾기 위해 5엑스8+ 10와이3엑스6+ 2엑스와이.
먼저 각 모노 뮴을 개별적으로 고려하고 변수를 통해 정도를 평가해야합니다. 엑스.
5엑스8→ 변수 x와 관련하여이 모노 뮴의 정도는 8입니다.
10 년3엑스6 → 변수 x와 관련하여이 모노 뮴의 정도는 6입니다.
2엑스와이 → 변수 x와 관련하여이 모노 뮴의 정도는 1입니다.
그래서 우리는 5x 다항식의 가장 높은 차수를 가지고 있습니다.8 + 10 년3엑스6 변수 x와 관련된 + 2xy는 8이고 지배 계수는 5입니다.
두번째 단계: 이제 다항식 5의 차수를 찾아 봅시다엑스8 + 10와이3엑스6 + 2엑스와이, 변수와 관련하여 와이. 식별을위한 이전 단계와 동일한 구조를 따르지만 지금은 변수 y와 관련하여 고려해야합니다.
5 배8 = 5 배8와이0→ 변수 y와 관련하여이 모노 뮴의 정도는 0입니다.
10와이3엑스6→ 변수 y에 대해 차수는 3입니다.
2엑스와이 → 변수 y에 대해 차수는 1입니다.
따라서 변수 y와 관련된 다항식의 차수는 3이고 지배 계수는 10입니다.
세 번째 단계: 이제 다항식의 일반적인 정도를 식별해야합니다. 5엑스8 + 10와이3엑스6+ 2엑스, 이를 위해 우리는 각 모노 뮴을 개별적으로 고려하고 문자 부분을 참조하는 지수를 추가합니다. 다항식의 차수는 가장 큰 단항식의 차수가됩니다.
5엑스8 = 5엑스8와이0→ 8 + 0 = 8. 이 모노 뮴의 정도는 8입니다.
10와이3엑스6 → 3 + 6 = 9.이 모노 뮴의 정도는 9입니다.
2xy → 1 + 1 = 2. 이 모노 뮴의 정도는 2입니다.
따라서이 다항식의 차수는 8입니다.
다항식의 정도를 나타내는 개념은 우리가 단일 다항식.
정의에 따라 다음을 수행해야합니다. 영형 단일 다항식 변수와 관련하여 가장 높은 차수 리터럴 부분을 수반하는 계수가 1 일 때 발생합니다. 이 정도는 모노 뮴으로 주어집니다 그만큼아니엑스아니, 어디 그만큼아니 항상 1과 같을 지배적 인 계수이고 다항식의 차수입니다.그것은에 의해 주어진다 엑스아니,변수와 관련하여 항상 다항식의 가장 큰 지수가됩니다.
단일 다항식
P (x) = 1x아니 +... +2엑스2 +1엑스1 +0
되는아니 = 1 및 x아니 다항식이 가장 높은 문자 부분입니다.
노트 전역 단일 다항식 우리는 항상 변수와 관련하여 정도를 평가합니다.
예 2
아래에서 단위 다항식의 정도를 확인하십시오.
그만큼) P (x) = x3 + 2 배2 + 1 비) P (y) = 2 년6 + y5 – 16 씨) P (z) = z9
댓글
그만큼) P (x) = 1 배3+ 2 배2 + 1. 이 다항식의 차수는 변수 x와 관련하여 얻어야합니다. 이 변수와 관련하여 가장 높은 차수는 3이고 그 계수는 지배 계수로 간주되는 1입니다. 따라서 다항식 P (x)는 단일입니다.
비) P (y) = 2 년6 + y5 – 16. 변수 y에 대한이 다항식의 차수는 6입니다. 이 차수를 나타내는 문자 부분에 수반되는 계수는 2이고이 계수는 1과 다르므로 다항식은 단일로 간주되지 않습니다.
씨) P (z) = z9. 차수는 9이고 변수 z의 가장 높은 차수에 대한 계수는 1입니다. 따라서이 다항식은 단일입니다.
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
