영형 결정자 의 본부 현재 여러 응용 프로그램이 있습니다. 행렬식을 사용하여 세 점이 데카르트 평면에 정렬되어 있는지 확인합니다. 선형 시스템을 해결하기 위해 삼각형의 영역을 계산합니다. 수학. 결정 인자 연구 수학에 국한되지 않음, 전기장 연구와 같은 물리학의 일부 응용 프로그램이 있습니다.
정사각형 행렬의 행렬식 만 계산합니다.즉, 열 수와 행 수가 같은 행렬입니다. 행렬의 행렬식을 계산하려면 순서를 분석해야합니다. 즉, 1x1이면 2x2, 3x3 등등, 주문이 높을수록 찾기가 더 어려워집니다. 결정자. 그러나 다음과 같은 운동을 수행하는 중요한 방법이 있습니다. 사 루스의 규칙, 3x3 행렬의 행렬식을 계산하는 데 사용됩니다.
읽기: m x n 선형 시스템을 해결하는 과정
차수 1의 행렬식
배열은 정확히 다음과 같은 경우 순서 1로 알려져 있습니다. 행과 열. 이것이 발생하면 행렬은 단일 요소, a11. 이 경우 행렬 행렬식은 유일한 항과 일치합니다.
A = (a11)
det (A) = | 그만큼11 | =11
예:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
1 차 행렬의 행렬식을 계산하려면 단일 요소 만 알면됩니다.
차수 2 행렬의 결정자
2 차 행렬이라고도하는 2x2 정사각형 행렬은 네 가지 요소,이 경우 행렬식을 계산하려면 주 대각선 그리고 보조 대각선.
차수 2 행렬의 행렬식을 계산하기 위해 다음을 계산합니다.차 조건의 제품을 입력 주 대각선 및 약관 보조 대각선. 우리가 만든 대수 예제를 사용하면 det (A)는 다음과 같습니다.
예:
차수 3의 행렬 행렬식
3 차 행렬은 다음과 같습니다. 더 힘든 행렬식을 구하기 위해서는 행렬의 순서가 높을수록이 작업이 더 어려워집니다. 그것은 필요합니다 우리가 알고있는 것을 사용 사 루스의 규칙.
사 루스의 규칙
Sarrus의 규칙은 3 차 행렬의 행렬식을 계산하는 방법입니다. 몇 단계를 따라야합니다. 행렬의 끝에서 처음 두 열을 복제합니다., 다음 예와 같이.
이제 가자 세 대각선의 각 항을 곱하십시오. 주 대각선과 같은 방향에 있습니다.
두 번째 대각선과 같은 방향에있는 다른 두 개의 대각선으로 유사한 프로세스를 수행합니다.
참고 2 차 대각선의 항은 항상 마이너스 기호를 동반합니다.즉, 우리는 항상 2 차 대각선의 항을 곱한 결과의 부호를 변경합니다.
예:
너무 참조: Binet의 정리-행렬 곱셈을위한 실용적인 과정
결정적 속성
첫 번째 속성
행렬의 선 중 하나가 0과 같으면 행렬식은 0과 같습니다.
예:
두 번째 속성
A와 B를 두 개의 행렬, det (A · B) = det (A) · det (B)라고합시다.
예:
별도의 결정자를 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27
det (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
그래서 det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
이제 det (A · B)를 계산해 봅시다
세 번째 속성
A를 행렬이고 A '를 행렬 A의 행을 교체하여 구성된 새 행렬이라고 가정하고 det (A') = -det (A) 또는 즉, 행렬의 선 위치를 반대로 할 때 행렬식은 동일한 값을 가지지 만 부호가 있습니다. 교환.
예:
4 번째 속성
같은 줄 또는 비례항 행렬식을 0으로 만듭니다.
예:
행렬 A에서 행 2의 항은 행 1의 항의 두 배입니다.
또한 액세스 :입학 시험에서 매트릭스 적용
연습문제 해결
질문 1 - (Vunesp) 행렬 A와 B를 고려하여 det (A · B)의 값을 결정합니다.
~ 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
해결
대안 E
det (A · B) = det (A) · det (B)는 다음과 같습니다.
det (A) = 1 · 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7
따라서 다음을 수행해야합니다.
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
질문 2- 행렬 A가 주어 졌을 때 det (A)가 0이 되려면 x의 값이 무엇이어야합니까?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
해결
대안 B
A의 행렬식을 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm