에서 대수 분수 분모에 미지수가 하나 이상있는 분수 대수 표현식입니다. 종종 이러한 분수의 분자와 분모 모두에 나타나는 요인이있어이를 단순화 할 가능성이 있습니다. 많은 사람들이 무시하는 것은이 단순화 과정을 안내하는 몇 가지 규칙이 있다는 것입니다. 따라서 단순화 이 규칙을 어기는 사람은 틀릴 가능성이 크다. 따라서 대수 분수를 단순화 할 때 가장 자주 발생하는 세 가지 오류와 이러한 절차를 수행하는 올바른 방법을 아래에 나열합니다.
계속하기 전에 기사를 읽는 것이 좋습니다. 대수 분수 단순화 이 문제에 대해 여전히 질문이있는 사람들을 위해.
1 – 잘라 내기 집단 분자와 분모가 같음
이것은 가장 흔한 실수입니다. 학습을 시작할 때 학생들은 분자와 분모에서 동일한 모든 요소를 "잘라 내기"를 원합니다. 대수 분수. 그러나 그것들은 "절단"되어야하는 동일한 요소는 아니지만, 예, 요인 같음.
규칙은 다음과 같습니다. 있는 경우 동등한 요인 분자와 분모에서 이러한 요소는 잘릴 수 있습니다. 기억하십시오: 분할 그들 사이에 1이 주어지며, 이는 부문 또는 곱셈. 이러한 요소가 단순히 사라지기 때문에이 프로세스는 "절단"으로 알려졌습니다. 또한 곱셈의 숫자를 인자라고합니다.
더하거나 빼는 요소 당신은 할 수 없습니다 잘리다, 나눗셈이 1이되지 않기 때문입니다. 따라서 합계가 포함 된 아래의 예를 살펴보면 정확하고 잘못된 방법을 볼 수 있습니다. 단순화.
예: 다음 대수 분수를 간단히합니다.
4 배 + 4 년
x + y
틀렸다:
4엑스 + 4와이 = 4 + 4 = 8
엑스 + 와이
잘려진 (빨간색으로 강조 표시된) 알 수없는 숫자는 곱셈의 요소가 아니라 덧셈의 일부입니다. 따라서 위에서 만든 컷은 잘못되었습니다.
권리:
4 배 + 4 년
x + y
과정 만들기 다항 분해 공통 요소에 따라 다음과 같은 이점이 있습니다.
4(x + y) = 4
x + y
대수 분수의 분자에서 인자가 4이고 x + y 인 곱셈을 찾습니다. 분모에서는 x + y 만 찾습니다. x + y는 다른 숫자 나 알 수없는 값으로 더하거나 빼지 않기 때문에 인자입니다. 더 나은보기를 위해 괄호 만 넣으십시오.
4(x + y) = 4
(x + y)
x + y 대신 분모에 숫자 4 만 있으면 숫자 4 만 잘라내어 단순화하는 것도 가능합니다.
이제있을 수 없었던 경우를보세요 단순화:
4(x + y)
x + y + 케이
* k는 알 수없는 숫자이거나 단항식입니다.
2 – 증거에서 공약수 과정을 사용하여 완벽한 제곱 삼항 인수 분해
거의 언제나 다항식 안에 대수 분수, 인수 분해되어야합니다. 그 후 분자와 분모에 존재하는 요소를 비교하여 다음과 같은 요소를 찾아야합니다. 쉽게 한 ( "컷"의 또 다른 단어).
학생들은 완전 제곱 삼항 그리고 그것이 주목할만한 제품,이 제품으로 돌아가서 채권 차압 통고. 따라서 공통 요소를 증거로 삼 으려는 시도가 있습니다.
이런 종류의 시도를하는 사람들은 종종 위의 실수를합니다.
올바른 형식과 가장 빈번한 잘못된 해결 형식을 보여주는 다음 예제를 참고하십시오.
예: 다음 대수 분수를 간단히합니다.
4 배2 + 8xy + 4 년2
x + y
틀렸다:
4 배2 + 8xy + 4 년2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
또는
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
팩토링 프로세스가 제대로 수행되지 않았기 때문에 단순화하는 것도 불가능합니다.
권리:
4 배2 + 8xy + 4 년2
x + y
(2x + 2 년)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 년)
x + y
이 단계에서 숫자 2는 두 분자 인자의 모든 요소에 공통입니다. 이 상황에서는 두 요인에 공통적 인 요인으로 요인을 지정해야합니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻게됩니다.
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
이제, 우리는 분자와 분모 모두에서 반복되는 요소를 잘라낼 수 있습니다.
4 · (x + y)(엑스 + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 – 놀라운 제품을 혼동
아래에 사각형 또는 차이에 대한 합계의 곱.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x-y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x – y) = x2 -y2
다항식이 완벽한 제곱 삼항 또는 두 제곱 차이의 형태를 취할 때마다- 위의 평등의 오른쪽-, 그것들을 생성 한 주목할만한 제품으로 대체 할 수 있습니다 (왼쪽 동).
에서 대수 분수의 단순화, 주목할만한 제품이 완전 제곱 삼항식에 해당한다는 사실을 잊는 것은 매우 반복적 인 오류입니다. 특히 두 제곱 차이. 그것이 나타날 때, 이미 인수 분해되었거나 지수 2가 "증거"에 들어갈 수 있다고 상상하는 것이 일반적입니다 (물론 그렇게 할 수 없습니다).
두 제곱 차이를 포함하는 다음 예를 참고하십시오.
예: 다음 대수 분수를 간단히합니다.
4 배2 – 4 년2
x + y
옳은:
분자는 2 제곱 차이이며 다음으로 대체 될 수 있습니다.
(2x-2 년) (2x + 2 년)
x + y
단순화는 다시 한 번 두 가지 요소에 2를 증거에 넣어 수행됩니다.
2 · (x-y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x – y) · (x + y)
x + y
4 · (x-y)·(x + y) = 4 · (x – y)
x + y
두 제곱의 차이에서 요인 중 하나에는 더하기가 있고 다른 하나에는 빼기가 있습니다.
틀림 :
다른 두 가지 주목할만한 제품 사례 중 하나를 사용합니다.
4 배2 – 4 년2
x + y
(2x + 2 년) (2x + 2 년)
x + y
또는 "증거에 지수 2를 넣으십시오":
4 배2 – 4 년2
x + y
4 (x-y)2
x + y
마지막 두 가지 오류를 방지하려면 텍스트를 읽는 것이 좋습니다. 합계 제곱, 증거의 공통 요소 과 강화.
좋은 공부!
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm